利用树状图或列表计算概率.ppt

6.7 6.7 利用画树状图和列表计算概率利用画树状图和列表计算概率第第2 2课时课时第第6 6章章 事件的概率事件的概率1．口袋中有．口袋中有1个个1元硬币和元硬币和2个个5角硬币，搅匀后角硬币，搅匀后从中摸出从中摸出1个硬币，将硬币放回再搅匀后摸出个硬币，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，个硬币，2次都是次都是1元硬币的机会为元硬币的机会为 ，， 都是都是5角硬币的机会为角硬币的机会为 ．． 若用树形图表若用树形图表示如下，请填全：示如下，请填全：五角五角 五角五角 一元一元五角五角五角五角五角五角一元一元五角五角2．三种面包和四种馅，最多可能制成多．三种面包和四种馅，最多可能制成多少种不同的汉堡少种不同的汉堡?试用列表法表示出来试用列表法表示出来．．解：解：面包：面包：A1，A2，A3 陷：陷：B1，B2，B3A1A2A3B1A1B1A2B2A3B3B2A1B2A2B2A3B3B3A1B3A2B3A3B3温馨提示温馨提示w 用用树状图树状图或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某个事件所有可能地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率. .1 1. .熟练使用画树状图和列表计算随机事熟练使用画树状图和列表计算随机事件的概率；件的概率；2.2.通过画树状图和列表，进一步感受这通过画树状图和列表，进一步感受这两种方法对于列举指定事件的所有结两种方法对于列举指定事件的所有结果的优越性。

果的优越性例例2.甲乙两只不透明的袋子里装有除甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？率是多少？黄黄蓝蓝红红甲甲红红蓝蓝乙乙蓝蓝红红蓝蓝红红红红红红（同色）（同色）红红蓝蓝（不同色）（不同色）蓝蓝红红（不同色）（不同色）蓝蓝蓝蓝（同色）（同色）黄黄红红（不同色）（不同色）黄黄蓝蓝（不同色）（不同色）共有共有6个等可能结个等可能结果果.同色的有两个同色的有两个解：解： 你能用列你能用列 表法解答例表法解答例2吗？吗？红红蓝蓝黄黄红红红红红红蓝蓝红红黄黄红红蓝蓝红红蓝蓝蓝蓝蓝蓝黄黄蓝蓝甲袋甲袋乙袋乙袋小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A A1 1，，A A2 2，，B B1 1，，B B2 2，则，则B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2开始开始A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1A A2 2B B1 1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 当试验包含两步时当试验包含两步时,列表法和树状图列表法和树状图都比较方便都比较方便,可以自由选择。

可以自由选择 例例3. 小明和小军两人一起做游戏小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从游戏规则如下：每人从1,2，，…，，12中任意选择一个数，然后两人各中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，如果你是游戏者，你会选择哪个数？你会选择哪个数？ 经分析可得，掷得的点数之和是经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大获胜的概率就大.如果画树状图，需如果画树状图，需要要36个箭头，太麻烦，故用列个箭头，太麻烦，故用列 表法表法较简单利用列较简单利用列 表法列表法列 出所有可能出所有可能出现的结果：出现的结果：6 65 54 43 32 21 11 12 23 34 45 56 66 67 78 89 91010111112125 56 67 78 89 9101011114 45 56 67 78 89 910103 34 45 56 67 78 89 92 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 7+ +1 12 23 34 45 56 6点数之和点数之和2 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212小方格数小方格数1 12 23 34 45 56 65 54 43 32 21 1由图表看出，点数之和为由图表看出，点数之和为7 7的情况最多，有的情况最多，有6 6种，概率最种，概率最大大. .点数之和为点数之和为2 2和和1212的情况最少，各的情况最少，各1 1种，概率最小种，概率最小. . 当试验涉及两个因素当试验涉及两个因素且结果数较多时，用列且结果数较多时，用列表法解题相对简单。

表法解题相对简单 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 1~6 6的整数的整数, ,随机的随机的抽取一张后放回抽取一张后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第第一次取出的数字能够整除第一次取出的数字能够整除第2 2次取出的数字的次取出的数字的概率是概率是 . .6 65 54 43 32 21 11 12 23 34 45 56 6▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 在在6 张卡片上分别写有张卡片上分别写有1~6的整数的整数,随机的抽取一张随机的抽取一张 后后 放回放回,再再随机的抽随机的抽 取一张取一张, 那么那么,第一次取第一次取出的数字能够整除第出的数字能够整除第2次取出的数次取出的数字的概率是字的概率是 .在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，小明和小强采取的摸球方法分别是：，小明和小强采取的摸球方法分别是：小明：随机摸取一个记下标号，然后，小明：随机摸取一个记下标号，然后， 再随机摸取再随机摸取一个一个 记下标号。

记下标号小强：随机摸取一个记下标号，小强：随机摸取一个记下标号， 再随机摸取一个再随机摸取一个记记 下标号1）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的的概率放回放回不放回不放回123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4小明小明（（1））小强小强123412，13，14，121，23，24，231，32，34，341，42，43，4(2)P(小明两次摸球数字之和为小明两次摸球数字之和为5）= =P(小强两次摸球数字之和为小强两次摸球数字之和为5）= = 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来的游戏来决定决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “布布”胜胜“石头石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多问一次比赛能淘汰一人的概率是多少少?由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三类三类. .由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有27种种,它们它们出出现的可能性相等现的可能性相等.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)的结果有的结果有9种种石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: :  当试验包含两步以上时当试验包含两步以上时,树状树状图相对简单。

图相对简单 请同学们认真独立完成导请同学们认真独立完成导学案中当堂检测中题目学案中当堂检测中题目 1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率方便地求出某些事件发生的概率. . 2. 2.当试验包含两步时当试验包含两步时,列表列表法比较方便法比较方便,当当然然,此时也可以用树状图法此时也可以用树状图法,当试验在三步或三当试验在三步或三步以上时步以上时,用用画树状图画树状图法方便法方便. . 3. 3.当一次试验涉及两个因素，并且出现的当一次试验涉及两个因素，并且出现的结果数目较多时，适合用列表法结果数目较多时，适合用列表法。