第四章插补刀具补偿与速度控制.ppt

第一节第一节 插补原理插补原理1.1 1.1 概概 述述 一一. .什么是插补（什么是插补（Interpolation)Interpolation)：数控装置根据输入的零件程序所给定的被加数控装置根据输入的零件程序所给定的被加工轮廓曲线的种类、起点、终点以及速度，工轮廓曲线的种类、起点、终点以及速度，按照给定函数（如线性函数、圆函数、高次按照给定函数（如线性函数、圆函数、高次函数等）在起点和终点间确定一些中间点，函数等）在起点和终点间确定一些中间点，以达到数据点的密化这种以达到数据点的密化这种“数据密化数据密化”机能机能就称为就称为“插补插补” 1零件程序零件程序 N12 G00 X12 Y24N13 G01 X24 Y56 yx x 0 012242456插补有二层意思：插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线二是用基本线型拟合其它轮廓曲线2 直线插补直线插补 零件程序提供直线段的起点、终点坐标零件程序提供直线段的起点、终点坐标, ,数控装置数控装置将这两点之间的空间进行数据密化将这两点之间的空间进行数据密化, ,用一个个输出用一个个输出脉冲把空间填补起来脉冲把空间填补起来, ,从而形成要求的直线轨迹。

从而形成要求的直线轨迹 N12 G00 X12 Y24N13 G01 X24 Y56 yx x 0 0122424563圆弧插补圆弧插补 零件程序提供圆弧起点、终点、圆心坐标零件程序提供圆弧起点、终点、圆心坐标, ,数控数控装置将起点、终点之间空间进行数据密化装置将起点、终点之间空间进行数据密化, ,用一个用一个个脉冲把这一空间填补成近似理想的圆弧个脉冲把这一空间填补成近似理想的圆弧, ,即对圆即对圆弧段进行数据密化弧段进行数据密化 N12 G00 X40 Y30N13 G03 X0 Y50 R50 505040403030y0XR R4二维插补二维插补 对于平面曲线，通过二个坐标的插补运算，就能对于平面曲线，通过二个坐标的插补运算，就能 控制两个坐标轴走出所需轨迹控制两个坐标轴走出所需轨迹yx x 0 012242456505040403030y0XR R5 对于空间曲线对于空间曲线( (三维、四维三维、四维)，需要多个坐标，需要多个坐标 轴联动，也就需要多个坐标的插补运算轴联动，也就需要多个坐标的插补运算 多维插补多维插补A(Xe、Ye、Ze)ZYXOXeYeZe6二二. . 插补算法插补算法.脉冲增量插补脉冲增量插补 每次插补的结果每次插补的结果仅产生一个仅产生一个单位的行程增量，单位的行程增量，以一个个脉冲方式输送给伺服系统（步进电机）。

以一个个脉冲方式输送给伺服系统（步进电机）原理原理yx x 0 012242456下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理7插补速度与进给速度密切相关插补速度与进给速度密切相关因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min脉冲增量插补的实现方法较简单脉冲增量插补的实现方法较简单通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快但也有用软件来完成这类算法的8一般应用于步进电机为驱动装置的开环数控一般应用于步进电机为驱动装置的开环数控系统由于此算法的速度指标和精度指标都由于此算法的速度指标和精度指标都由于此算法的速度指标和精度指标都由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在对零件加工的高要求，目前，难以满足现在对零件加工的高要求，目前，难以满足现在对零件加工的高要求，目前，难以满足现在对零件加工的高要求，目前，一般的数控系统已较少采用这类算法了一般的数控系统已较少采用这类算法了一般的数控系统已较少采用这类算法了一般的数控系统已较少采用这类算法了。

计算机计算机数控柜数控柜步进电机步进电机驱动电源驱动电源步进步进电机电机机机 床床 滚珠丝杆滚珠丝杆应用应用这类插补算法有：这类插补算法有：这类插补算法有：这类插补算法有：逐点比较法；数字积分法；逐点比较法；数字积分法；逐点比较法；数字积分法；逐点比较法；数字积分法；最小偏差法；目标点跟踪法；单步追综法等最小偏差法；目标点跟踪法；单步追综法等最小偏差法；目标点跟踪法；单步追综法等最小偏差法；目标点跟踪法；单步追综法等9.数字采样插补（数字采样插补（时间标量插补时间标量插补） 插补程序以一定的时间间隔插补程序以一定的时间间隔(插补周期插补周期)定时运行，在每定时运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（的位移增量（数字量数字量数字量数字量不是脉冲不是脉冲），得到坐标轴相应的指令，得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较（数字量）相比较,求得求得跟随误差跟随误差位置伺服软件将根据当位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。

动装置插补运算速度与进给速度无严格的关系因而采插补运算速度与进给速度无严格的关系因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达 10m/min10m/min以上）10数字增量插补数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求 数字增量插补算法有：数字增量插补算法有：扩展数字积分法(扩展DDA法)、二阶近似插补法、角度逼近插补法、时间分割法等这些算法大多是针对圆弧插补设计的 这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动装置的闭环、半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动装置的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法应用应用111.1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同 美国美国AllenBradley公司的公司的 7300 7300 CNC 系列系列2. 2. 调用周期是系统的位置采样周期的整数倍调用周期是系统的位置采样周期的整数倍 西门子公司的西门子公司的 System7 CNC 系统，采用系统，采用8 8ms 的插补周期和的插补周期和4 4ms的位置反馈采样周期的位置反馈采样周期类型类型12目前的目前的C CNC系统常采用以下结构方式完成插补运算系统常采用以下结构方式完成插补运算i i 采用软采用软/ /硬件配合实现插补方案的单微机系统硬件配合实现插补方案的单微机系统 FANUC 的的 System5 5ii ii 具有分布式微机系统具有分布式微机系统 麦唐纳麦唐纳 巴格拉斯公司巴格拉斯公司Actrion III 型型CNC系统系统 iii iii 具有单台高性能微型计算机具有单台高性能微型计算机NC系统系统 西德西门子公司的西德西门子公司的 System-7 CNC 系统系统 13逐点比较法插补原理逐点比较法插补原理基本思想基本思想基本思想基本思想脉冲当量脉冲当量 又称代数法、醉步法。

又称代数法、醉步法又称代数法、醉步法又称代数法、醉步法CNCCNC系统在控制过程中，能系统在控制过程中，能系统在控制过程中，能系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓使加工轮廓逼近给定轮廓使加工轮廓逼近给定轮廓使加工轮廓逼近给定轮廓一个脉冲所产生的坐标轴的移动量一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm/p 逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补 特点：特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉 冲输出均匀，调节方便冲输出均匀，调节方便14、直线插补直线插补( (一一).).偏差计算公式偏差计算公式 如图所示，设规定轨迹为如图所示，设规定轨迹为直线段直线段OE，起点在原点，起点在原点，终点终点E E的坐标为的坐标为E(Xe，Ye) ,第一象限第一象限Pi(xi, yi)为加工点为加工点（轨迹点）（轨迹点） 。

1.1.若若P P正好处在正好处在 OE OE 上上, ,则下式成立则下式成立x xi i = = y yi i y ye ex xe e即即 xeyi xiye=0y0 0 xE(Xe,Ye)Pi(xi,yi)152.2.当当P在在OE上方时，上方时，即即 xeyixiye03.3.3.3.当当当当P P在在在在OEOE下方时，下方时，下方时，下方时，即即 xeyixiye0 x xi i y yi ix xe e y ye eE(Xe,Ye)E(Xe,Ye)y yx xPi(Pi(x xi i, ,y yi i) )0 0E(Xe,Ye)E(Xe,Ye)y yPi(Pi(x xi i, ,y yi i) )x x0 0判别函数判别函数F为为 FXeYi-XiYe16 由由F可判别动点可判别动点PiPi与理想轨迹的相对位置，从而决定下一与理想轨迹的相对位置，从而决定下一步移动方向步移动方向 y0 0 xE(xe,ye)F0，点，点PiPi在直线上方，应向在直线上方，应向+X 移动17为便于计算机编程计算为便于计算机编程计算, ,将将F的计算予以简化的计算予以简化 设第设第I I象限中动点象限中动点Pi(xi, yi)的的F值为值为Fi， FiXeYi-XiYe1.1.若沿若沿+x向走一步，即向走一步，即于是有于是有 Fi+1 = Fi YePi(Xi,Yi)E(xe,ye)y0 xP Pi+1i+1(X(Xi+1i+1,Y,Yi+1i+1) )18 2.2.若沿若沿+y向走一步，即向走一步，即于是有于是有 u 新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。

新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推xy0Pi(Xi,Yi)Pi+1E(xe,ye)19( (二二) )终点判别的方法有两种：终点判别的方法有两种： 1.1.每走一步，判断动点每走一步，判断动点Pi(xi, yi)的坐标值是否与的坐标值是否与 终点坐标相同，即终点坐标相同，即 Xi-Xe 0且且 Yi-Ye0 若两式同时满足，插补结束若两式同时满足，插补结束 求程序段总步数求程序段总步数 n=Xe+Ye 每走一步，每走一步，n 1n，直到，直到 n=0，插补结束插补结束20终点到？终点到？初始化初始化偏偏 差差 判判 别别坐坐 标标 进进 给给偏偏 差差 计计 算算结束结束 YN偏偏 差差 判判 别：别： 根据偏根据偏差判别加工点相对直差判别加工点相对直线的位置线的位置坐坐 标标 进进 给：给： 沿减小沿减小偏差的方向进给一步，偏差的方向进给一步，以向直线靠拢以向直线靠拢偏偏 差差 计计 算：算： 计算新计算新加工点相对直线的偏加工点相对直线的偏差，作为下一步偏差差，作为下一步偏差判别的依据判别的依据终点判别终点判别( (三三) )插补计算过程：（用插补计算过程：（用流程图流程图表示表示 ）21第第 I 象限直线插补软件流程图象限直线插补软件流程图( (四四) )不同象限的直线插补计算不同象限的直线插补计算初始化初始化x xe e、y ye , e。