高一必修一集合教案精心6.doc

集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集 set），常用大写字母来表示，如 A，B，……元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员 element）集合的元素常用小写字母来表示如 a、b、c、……集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合 A 的元素，就说a 属于 A ，记作a ∈ A（2）如果a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于 A ，记作a Ï A 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：(所有的老人)（2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作 N， N = {0,1,2, }（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集记作 N*或 NN *= {1,2,3,}+（3）整数集：全体整数的集合记作 Z , Z = {0，±1，± 2， }（4）有理数集：全体有理数的集合记作 Q , Q = {整数与分数 }（5）实数集：全体实数的集合记作 RR ={数轴上所有点所对应的 数}注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 0（2）非负整数集内排除 0 的集,记作 N*或 N 同样的符号还有 R ……。

5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开如：{1，2，3，4，5}，{*2，3*+2，5y3-*，*2+y2}，…2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x | p( x)} 的形式3）韦恩（Venn）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等三、数学运用：1．例题：例 1．用列举法和描述法表示方程 x2 -2 x -3 = 0 的解集例 2．下列各式中错误的是（ ）（1）{奇数}={x|x= 2k-1, kÎZ }（2）{x|xÎN *,|x |<5}={1,2,3,4}ìx + y =1（4）-3-3 ÎN（3）{( x, y) | í} ={(2, -1),( -1,2)}îxy =-2.z.-例 3.求不等式2 x -3 > 5 的解集例 4.求方程2 x2 + x +1 = 0 的所有实数解的集合例 5．已知M ={2, a, b}, N ={2a, 2, b2 } ，且 M = N ，求a, b 的值例 6．已知集合 A ={x ax 2 -2 x -1 = 0, x ÎR}，若集合 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．2．练习：（2）用列举法表示下列集合：①{x | x 是 15 的正约数} ②{( x, y) | x Î{1,2}, y Î{1,2}} ③{( x, y) | x + y = 2, x -2 y = 4}④ {x | x = (-1) n , n Î N } ⑤{( x, y) | 3x +2 y =16, x ÎN , y ÎN}（3）用描述法表示下列集合：① {1, 4,7,10,13} ；②{-2, -4, -6, -8, -10}课堂练习：1． 下列说法正确的是 ( )A.{1,2},{2,1}是两个集合 B.{(0,2)}中有两个元素ì6ü{}Ｃ.íx ÎQ |xÎN ý是有限集Ｄ. x ÎQ | 且x2+ x +2 = 0是空集îþ２.将集合{x | -3 £ x £3且x ÎN}用列举法表示正确的是()Ａ.{-3, -2, -1,0,1,2,3}Ｂ.{-2, -1,0,1, 2}Ｃ.{0,1,2,3}Ｄ.{1,2,3}３.给出下列４个关系式： 3ÎR,0.3 ÏQ, 0 ÎN{})+, 0 Î 0其中正确的个数是(Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个ìx + y = 2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.方程组íîx - y = 5５.已知集合Ａ＝{0,1, x2 - x}则 x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６ .( 创新题 ) 已知集合 S ={a, b, c} 中的三个元素是 DABC 的三边长 , 则 DABC 一定不是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法课后作业：.z.-一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.1Î N B.2Î{*ÎR|*≥ 3 }C.|-3|ÏÏQ22.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=*2-1}与集合{(*,y)|y=*2-1}是同一个集合；3 6 1(3)1, 2 , 4 , - 2 ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素；(4)集合{(*,y)|*y≤0,*,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(*,y)|*+y=1},N={y|*+y=1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知*ÎN,则方程 x 2 + x -2 = 0 的解集为()A.{*|*=-2}B. {*|*=1 或*=-2} C. {*|*=1}D.Æ5.已知集合 M={mÎN|8-mÎN},则集合 M 中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“Δ或“Ï”填空：0_______N,5 ______N,16 ______N.7.用列举法表示 A={y|y=*2+1,-2≤*≤2,*ÎZ}为_______________.8.用描述法表示集合“方程*2-2*+3=0 的解集”为_____________.9.集合{*|*>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合.________10.已知集合 P={*|2<*