7.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习(含答案).docx

7．1．2 三角形的高、中线与角平分线课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．如图7－9，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线.2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的平分线，AD与BE交于点F．则BD＝ ，∠ABE＝ ．3．如图7－10，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是 .4．一个三角形有______条角平分线，_______条中线，________条高．5．如图7－11，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ 　）．A．三角形的角平分线　B．三角形的中线　C．三角形的高　D．以上都不对6．如图7－12，在△ABC中，ÐBAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；（1） ÐBAC的平分线；（2） AC边上的中线；（3） AC边上的高． 图7－9 图7－10 图7－11 图7－12举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】读句画图，并说明下列语句错在何处？①△ABC中，如果射线AD平分∠BAC，那么AD是△ABC的角平分线．　②过△ABC的顶点A和对边BC的中点E的直线AE是△ABC的中线．　③若直线AG⊥BC于G，则AG是△ABC的高．分析 三角形的角平分线、中线、高都是线段，而不是射线或直线．解 画图如下，三句话都错．图7－13中，线段AE是△ABC的角平分线，图7－14中，线段AF是△ABC的中线，图7－15中，线段AG是△ABC的高． 图7－13 图7－14 图7－15点评 三角形的角平分线、中线、高都是连结三角形的顶点与对边（或其延长线）上一点所得到的线段．【例2】如图7－16，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ）． 　A． BA＝2BF B． ∠ACE＝∠ACB　　C． AE＝BE　　 D． CD⊥BE 图7－16分析 CD是△ABC的高，则有CD⊥BE，即∠CDA＝∠CDB＝90°；CE是△ABC的角平分线，则有∠ACE＝∠BCE ＝∠ACB；CF是△ABC的中线，则有AF＝BF ＝AB．解 选C．点评 通过此题，可以熟悉角平分线、高、中线的符号表示方法．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．如图7－17，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则AD是△________的角平分线，AE是△_______的角平分线．8．在括号内填上适当的内容． 如图7－18，（1）因为AD是△ABC中∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，或∠BAC＝2∠_____，或∠BAD＝∠_____；（2）因为AE＝_____＝______，　所以_____是△ABC的____线；（3）因为∠____＝∠____ ＝90°，所以CF是△ABC的高． 图7－17 图7－18 图7－19 9． 如图7－19，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AEC中，AE边上的高是________，EC边上的高是________，AC边上的高是________． 图7－20 图7－21 10．如图7－20所示，（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____________________________的高；（2）AE平分∠DAC，AH是△______的角平分线，AE是△______的角平分线；（3）AF＝FC，则△ABC的中线是__________．11．三角形的三条高中，在三角形外部的最多有（ ）．A．3条　 B．2条　 C．1条　 D．0条12．如图7－21，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（ ）．A．7个　 B．8个　 C．9个　D．10个13．在图中，正确画出AC边上高的是（ ）．（A） （B） （C） （D）14．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）．A．高　 B．中线　 C．角平分线　 D．不能确定15．在三个锐角△ABC中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三个图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？ 图7－2216．如图7－23，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?说出你是怎样做的． 图7－23 17．如图7－24，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的长． 图7－2418．如图7－25，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，AB＝13cm，AC＝5cm，（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？（2）△ABD和△ACD的面积有什么样的关系？说出你的理由．图7－25探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）19．如图7－26，请你在△ABC上画三条线段，把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？ 图7－2620．如图7－27，在下面三个三角形中，∠C分别小于90°、等于90°、大于90°，分别作出三角形的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置，你能得出什么结论？ 图7－27参考答案1.BD、CD、BAD、CAD 2.CD、∠CBE 3.CE 4.3、3、3 5.B 6.略 7.BAE、DAC 8. （1）BAD、BAC （2）EC、AC、BE、中 （3）AFC、BFC 9.AB、CD、AB、EF 10. △ABD、△AEC、△ABC、△ABE、△ADE、△ADC (2)AGF、DAC (3) BF 11.B 12.D 13.C 14.A 15. 三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点 16.量出长方形的长和宽，三角形的面积正好是长方形面积的一半 17.4cm 18. 8cm、面积相等 19. 20. 第一个三角形三条高交点在三角形内，第二个三角形三条高交点在直角顶点，第三个三角形三条高延长线交点在三角形外 。