冀教版七年级下册数学知识点总结.doc

第六章二元一次方程组1、 含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方 程的解2、 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 (为常数，并且)使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解3、 方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1,这样的方 程组叫二元一次方程组使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解4、 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 ：观察方程组中，是否有用含一 个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个 未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求 出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方 程，求出另外一个未知数的值5、 用加减法解二元一次方程组的一般步骤 :(1)方程组的两个方程中，如果 同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数 ；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数 ；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另 外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6解三元一次方程组的一般步骤 ：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与 另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个 未知数的二元一次方程组 ；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解第七章 相交线与平行线1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/ 2有公共顶点/ 1的两边与/ 2的 两边互为反向延长线对顶角相等即/ 1 = / 2邻补角// 3 与/ 4有公共顶点/ 3与/ 4有一条边 公共，另一边互为反向延长 线邻补角互补/ 3+/ 4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果/a与是对顶角，则一定有/a =Zp； 反之如果/a = /B， 则/a与不一定是对顶角.⑶ 如果/a与/B互为邻补角，则一定有/a +/B =180°；反之 如果/a +/p =180°，则/a与/B不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶 角只有一个。

⑸两线四角：经过一点画 m条直线，共有m ( m-1)对对顶角，共有2m ( m-1)对邻补角2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号语言记作：如图所示：AB丄CD垂足为0.垂直定义有以下两层含义：（1） vZ A0C=90 （已知）， 二 ABL CD（垂直的定义）.（2） v ABL CD（已知），•••/ AOG 90° （垂直的定义）.3、 垂线性质 : 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短简称：垂线段最短4、 垂线的画法： 过直线外一点画已知直线的垂线：以点P为圆心,任意长为半径，画弧,交直线于两点（如图），分别以这 两点为圆心 , 大于两点间距离的 1/2 长为半径 , 画弧, 两弧交与一点 . 连接 p 与该点 , 并延长与直线相交即可 .5、垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线 段叫做垂线段6、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离 .7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 这些相近又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一 条线段，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它 们之间不能等同8、 平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线， 直线a与直线b互相平行，记作a // b9、 两条直线的位置关系： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 两种：⑴相交；⑵平行10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性） ：经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行 .11、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两 条直线也互相平行如图所示，T b // a , c // a /. b // c12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了 同位角、内错角与同旁内角如图，直线a,b被直线l所截：① / 1与/ 5在截线I的同侧，同在被截直线a,b的上方，叫做同位角（位置相同）② / 5与/ 3在截线I的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫 做内错角（位置在内且交错）③ / 5与/4在截线I的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内 角④ 三线八角也可以从模型中看出。

同位角是“ F”型；内错角是“ Z” 型；同旁内角是“ U'型13、两直线平行的判定方法 :① 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平 行. 简称：同位角相等，两直线平行② 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平 行. 简称：内错角相等，两直线平行③ 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：••• / 1 = Z 2 ••• AB// CD （内错角相等，两直线平行）v /4+/ 2= 180°二AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）14、 平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1:两直线平行，同位角相等；几何符号语言：v AB//CD••/ 3=/2 （两直线平行，同位角相等）性质2:两直线平行，内错角相等； v AB//CD••/ 1 = / 2 （两直线平行，内错角相等）性质3:两直线平行，同旁内角互补v AB//CD••/ 4+/ 2= 180° （两直线平行，同旁内角互补）15、 平行线的性质与判定的区别和联系： 平行线的性质与判定是互逆 的关系：两直线平行r 同位角相等； 两直线平行 J 内错角相等；两直线平行… 同旁内角互补16、两条平行线的距离： 如图，直线AB// CD EF丄AB于E, EF丄CD 于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与 CD间的距离。

注意：直线AB// CD在直线AB上任取一点G,则垂线段GH的长 度也就是直线AB与CD间的距离17、 命题：①命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题每个命 题都是题设、结论两部分组成命题常写成“如果…那么…”的形式用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项； 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项② 真命题： 如果题设成立，那么结论一定成立的命题；③ 假命题： 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题18、 定理： 经过推理证实得到的真命题叫做定理 .19、 平移变换：① 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图形， 新图 形与原图形的形状和大小完全相同② 新图形的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个 点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动， 叫做平移变换，简称平移20、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 （或在同一直线 上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等第八章 整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。

即a a a n（m,n是正整数）逆运算：mnamnaa正数的任何次幂都是正 数；负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正 数知识点二：幕的乘方与积的乘方1幕的乘方底数不变，指数相乘 逆运算:amn （am）n即(am)mna（m, n是正整数）2、积的乘方把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘即（abj an bn（n是正整数）逆运算；a b （ab）知识点三：同底数幕的除法同底数幕的除法同底数幕相除，底数不 零指数幕的意义：规定 负整指数幕的意义：规696000变，指数相减即 a a ° （a 0, m，n是正整数,ma0 1（a 0）即任何不等于0的数的零次幕都等于1定—n（a 0,a是正整数）a56.96 10 （10的几次方 原数字个数-1）n)科学记数法第一个非0数字前0的个数）50.0000502 5.02 1°「(10 的负几次方91nm m知识点四•单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识点五•单项式与多项式的乘法法则：a（b+c+d）= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加.知识点六.多项式与多项式的乘法法则： （a+b）（c+d）= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：① 完全平方公式：（a+ b））= a + 2ab+ b2 （a— b））= a — 2ab+ b2语言叙述： 两个数的和 （或差）的平方等于这两个数的平方和加上 （或减去） 这两个数的积的 2 倍．② 平方差公式：（a+ b） （a— b）= a2— b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．第九章 三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫 做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.2．三角形中的三种重要线段(1) 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角 的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2) 三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫 做三角形的中线.(3) 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限 度叫做三角形的高线，简称三角形的高.二、 三角形三边关系定理① 三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ ABCE边长a、b、c的不等式有： a+b>c，b+c>a, c+a>b.② 三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ ABCE边长a、b、c的不等式有： a>b-c，b>a-c，c>b-a .注意：判定这。