知识梳理 (21).doc

不等式的综合使用【考大年夜纲求】1．在熟练操纵一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，操纵不的的一些复杂不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高老师分析征询题、处置征询题的才干以及打算才干；2．操纵解不等式的全然思路，立即分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合理、数学归结法等)，使老师较敏锐的使用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关征询题；4．通过证明不等式的过程，培养自觉使用数形结合、函数等全然数学思想方法证明不等式的才干；5．能较敏锐的使用不等式的全然知识、全然方法，处置有关不等式的征询题．6．通过不等式的全然知识、全然方法在代数、三角函数、数列、双数、立体几多何、分析几多如许各部分知识中的使用，深化数学知识间的融汇贯串，从而提高分析征询题处置征询题的才干．在使用不等式的全然知识、方法、思想处置征询题的过程中，提高老师数学素养及创新看法．．【知识搜集】不等式的综合使用解不等式征询题理论使用征询题不等式中的含参征询题不等式证明【考点梳理】考点一：不等式征询题中相关方法1．解不等式的核心征询题是不等式的同解变形，不等式的性质那么是不等式变形的实践按照，方程的根、函数的性质跟图象都与不等式的解法亲热相关，要善于把它们无机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法跟图解法是常用的技艺之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较复杂的或全然不等式，通过构造函数、数形结合，那么可将不等式的解化归为直不雅观、笼统的图形关系，对含有参数的不等式，使用图解法可以使得分类标准明晰．2．整式不等式(要紧是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，使用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的全然思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质跟图象都与不等式的解亲热相关，要善于把它们无机地联系起来，互相转化跟互相变用．3．在不等式的求解中，换元法跟图解法是常用的技艺之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较复杂的或全然不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直不雅观、笼统的图象关系，对含有参数的不等式，使用图解法，可以使分类标准更加明晰．通过复习，感悟到不等式的核心征询题是不等式的同解变形，能否精确的掉丢掉不等式的解集，不等式同解变形的实践起了要紧的感染．4．比较法是不等式证明中最全然、也是最常用的方法，比较法的一般步伐是：作差(商)→变形→揣摸标志(值)．5．证明不等式的方法敏锐多样，内容丰富、技艺性较强，这对展开分析综合才干、正逆思想等，将会起到特不好的促进感染．在证明不等式前，要按照题设跟待证不等式的构造特征、外延联系，选择适当的证明方法．通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为清楚的、熟知的不等式，从而使原不等式掉丢掉证明；反之亦可从清楚的、熟知的不等式入手，通过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因〞，后者是“由因导果〞，为一样联系的路途，证明时屡屡结合使用分析综合理，两面夹击，相反相成，抵达欲证的目的．6．证明不等式的方法敏锐多样，但比较法、综合理、分析法跟数学归结法依然证明不等式的全然方法．要按照题设、题断的构造特征、外延联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思想，并操纵呼应的步伐，技艺跟语言特征．考点二：不等式与相关知识的渗透1．不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着特不广泛的使用．因此不等式使用征询题表达了肯定的综合性、敏锐多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融合贯串，起到了特不好的促进感染．在处置征询题时，要按照题设、题断的构造特征、外延联系、选择适当的处置方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的使用范围特不广泛，它不断贯串在全体中学数学之中．诸如聚拢征询题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、双数、立体几多何、分析几多何中的最大年夜值、最小值征询题，无一不与不等式有着亲热的联系，非常多征询题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

2．不等式使用征询题表达了肯定的综合性．这类征询题大年夜抵可以分为两类：一类是树破不等式、解不等式；另一类是树破函数式求最大年夜值或最小值．使用均匀值不等式求函数的最值时，要特不留心“正数、定值跟相当〞三个条件缺一弗成，偶尔需要适当拼凑，使之符合这三个条件．使用不等式解使用题的全然步伐：10审题，20树破不等式模型，30解数学征询题，40作答要点说明：⑴解不等式的全然思想是转化、化归，一般都转化为最复杂的一元一次不等式〔组〕或一元二次不等式〔组〕来求解，⑵解含参数不等式时，要特不留心数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活使用⑶不等式证明方法有多种，既要留心到各种证法的有用范围，又要留心在操纵常规证法的基础上，选用一些专门技艺如使用放缩法证明不等式时要留心调解放缩的度⑷按照题目构造特征，执果索因，屡屡是有效的思想方法模典范题】典范一：不等式求解征询题例1．解关于的不等式：【思路点拨】含绝对值的不等式征询题应领先考虑分情况讨论去丢掉不等式解：当【总结升华】含参数征询题该当起首考虑到能否需要分类讨论，绝对值征询题屡屡需要按照绝对值内与零的关系停顿讨论举一反三：【高清课堂：全然不等式394889模典范题一】【变式1】已经清楚函数〔1〕假设的图像与x轴恰有一个大年夜众点，求a的值；〔2〕假设方程至少有一个正跟，求a的范围。

解：〔1〕事前函数为一次函数，符合题意；事前，函数为二次函数，那么，因此综上，.〔2〕事前，为一次方程，不符合题意；事前，为二次方程，显然因现在有一正一负根，符合题意；事前，综上，a的范围.典范二：不等式证明【例2】(南京校级四模)已经清楚a>0,b>0且a+b=1求证：【思路点拨】使用不等式【证明】假设x>0,y>0,那么即因此当a>0，b>0，且a+b=1时当且仅破即时取等号.【总结升华】此题调查不等式的证明，解题关键时要留心到全然不等式与均值不等式之间的关系，同时要考虑到不等式中等号成破的条件.举一反三：【变式】(衡阳县校级模拟)(1)已经清楚函数,设是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求的值.(1)已经清楚函数在时，成破，求的取值范围.【分析】(1)由题意是函数的一条对称轴当为偶数时,,当为奇数时(2)成破(时取等号)典范三：不等式与相关知识的融合例3．已经清楚a，b，c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1.(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；(3)设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x)的最大年夜值为2，求f(x).【思路点拨】关于函数不等式，需要对自变量敏锐取值，凑出需要的函数值。

1)证明：由条件当=1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)证法一：依题设|f(0)|≤1而f(0)=c，因此|c|≤1.当a＞0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是增函数，因此g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤|f(1)|+|c|=2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－2)|+|c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2(－1≤x≤1)；当a＜0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是减函数，因此g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.综合以上结果，当－1≤x≤1时，都有|g(x)|≤2.证法二：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，按照绝对值不等式性质得：|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g(x)=ax+b，∴|g(1)|=|a+b|=|ab|≤2，函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大年夜值只能在区间的端点x=－1或x=1处取得，因此由|g(1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.当－1≤x≤1时，有0≤≤1，－1≤≤0，∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，∴|f|≤1，|f()|≤1；因此当－1≤x≤1时，|g(x)|≤|f|+|f()|≤2.(3)解：由于a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大年夜值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2. ①∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.由于当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，按照二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得－＜0，即b=0.由①得a=2，因此f(x)=2x2－1.举一反三：【变式1】已经清楚函数f(x)=(b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)揣摸函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；(3)假设t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.【分析】设y=，那么(y－2)x2－bx+y－c=0 ①∵x∈R，∴①的判不式Δ≥0，即b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c+b2≤0 ②由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c+b2=0的两根∴c=2，b=－2，b=2(舍〕(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，那么x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，∴f(x2)－f(x1)=－＞0，∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)∴F(x)为增函数.即－≤u≤，按照F(x)的单调性知F(－)≤F(u)≤F()，∴lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg对任意实数t成破.典范四：不等式相关使用题例4．用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器高为h米，盖子边长为a米，(1)求a关于h的分析式；(2)设容器的容积为V破方米，那么当h为何值时，V最大年夜？求出V的最大年夜值(求解此题时，不计容器厚度)【思路点拨】使用题需要起首读清楚题意，然后把理论征询题转化为数学模型征询题。

分析】①设h′是正四棱锥的歪高，由题设可得：消去②由(h＞0)得：因此V≤，当且仅当h=即h=1时取等号故当h=1米时，V有最大年夜值，V的最大年夜值为破方米.【总结升华】使用题按照题意树破适合的函数模型是最要紧的，此题中需要建立体积V关于高h的函数举一反三：【变式1】某种商品原本定价每件p元，每月将卖出n件，假假设定价下跌x成(这里x成即，0＜x≤10.每月卖出数量将增加y成，而售货金额酿本钱来的z倍.(1)设y=ax，其中a是称心≤a＜1的常数，用a来表示当售货。