高一数学必修4重要知识点总结.doc

高一数学必修4重要知识点总结学校： 班级： 姓名： 第一章 三角函数1．任意角：2．角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为；终边在轴上的角的集合为；终边在轴上的角的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为.3.由角所在象限判断所在象限：ⅠⅠ、ⅢⅡⅠ、ⅢⅢⅡ、ⅣⅣⅡ、Ⅳ4．与角终边相同的角的集合为5．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6．半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7．弧度制与角度制的换算公式：，，，．8．若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则(1)弧长公式：=(为圆心角的角度数)；(2) 扇形的周长：；(3)扇形的面积公式：．9.特殊角的三角函数值：度弧度0010-1010-10101不存在-10不存在010.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．Pvx y A O M T 11.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.12．三角函数线：，，．13.三角函数间的基本关系：(1)平方关系：；(2)商数关系：．14.三角函数的诱导公式：诱导公式一： ，，．诱导公式二：，，．诱导公式三：，，．诱导公式四：，，．公式一~公式四：记忆口诀：函数名称不变，符号看象限．诱导公式五：，．诱导公式六：，．诱导公式七： ，.诱导公式八： ，.公式五~公式八：记忆口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．公式一~公式八：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．15．(1)的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．(2)函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．16．函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．17．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴第二章 平面向量18．向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．19．向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首尾连．⑵平行四边形法则的特点：作平移，共起点，连对角． ⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．20．向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．21．向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．22．向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．23.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）24.(1)定比分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当时，就是中点坐标公式）(2)中点坐标公式：，即点的坐标为.25.重心坐标公式设，则△ABC的重心坐标.26.平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或． 设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．第三章 三角恒等变换27.记住15°的三角函数值：28.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(1)；⑵；(2)；⑷；(3) （）；(4) （）．29.二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升幂公式:降幂公式:，． ⑶．30.万能公式：;31.半角公式：;;.（后两个不用判断符号，更加好用）32.辅助角公式：，其中．(合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式.)33. 有关三角变换常用的数学思想方法技巧：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；问： ； ；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： .（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法常用降幂公式有： ； 降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用 如：； ；；；；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如： ； 34.易错点提示：1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．3.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（，）.5．常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .赠同学们：1、知识改变命运，学习成就未来. 2、学如逆水行舟，不进则退.祝同学们：学习进步！快乐成长！做一位对祖国对人民有用的人..。