田口直交表应用.pdf

无论我们设计什么样的系统 我们都首先需要获取这个系统的数据 （信息）， 然后解析取得的数据， 利用得到的结果来设计系统，实现我们的要求 因为田口 方法的目的是让工程师用最少的投入设计出高质量的产品为了达成这个目的， 田口方法必须提供一个完整的过程也就是说它需要提供一个获取数据的方法， 同时还需要提供一个解析数据和应用数据来设计的方法为什么田口方法必须要 提供这样一个过程哪？原因很简单， 因为到目前为止除了田口方法还没有其它方 法能够实现用最少投入得到最好质量正是因为这个原因或者说目的，田口方法并不追求严谨的数学或者科学 的方法，而是是站在工学或者经济学的立场上，充分利用有限资源 （资金，时间， 人员，信息等）获取最大的效果也正是因为这个原因，有些人对田口方法有些 异议如果他们了解到这一点的话， 知道田口方法是让你的公司用同样的资源赚 到更多的钱，让工程师用最少的投入设计出最好的产品的话，也必定不会反对的直交表是田口方法在获取系统信息（数据）时使用的一个工具在许多 书中并没有说明它是目的是什么，如何做成的，而且使用方法复杂因此，有些 人错误地认为直交表就是实验设计法（实验计划法），就是田口方法。

为了正确 地应用田口方法，在此我们将对直交表进行一些探讨1. 我们的目的是什么我们的目的是用最小的投入，获取最大的利益对工程师来说，就是用 最少的实验或者模拟计算等获取最大的系统信息再根据这个信息用最短的时 间，用最廉价的零部件设计出最高质量的产品并且要保证你的产品在市场上不 发生（或极少发生）故障为了实现这个目的，我们就需要有一个方法在此我们考虑如何用最小 实验获取最大的信息2 . 我们的手段是什么假设有一个我们不了解的系统， 我们想要了解它， 应当如何去做哪？通常 的做法就是实验（观察，测量，计算）具体地说就是改变某一个因子的水准， 其它因子被固定在某一个水准上，测量它的输出 如果我们采用多元配置实验的 话，就可以获得这个系统的全部信息可是这样做通常费用很高（实验员工资， 实验材料和实验时间）为了解决这个问题，田口方法采用了直交表实验采用直交表实验，虽然减少了实验次数，但是同时有一部分信息被丢失 由于有信息丢失，所以有些人认为田口方法不科学下面我们来具体探讨3. 利用直交表获取信息我们假设某个系统为 y=8A+4B+2C+D+1 这个系统有 4 个控制因子 A，B， C，D，如果每个因子取3 个水准的话，利用4 元配置实验需要做 81 个实验。

而 利用 L9 直交表只需要做 9 个实验按照 L9 直交表指示的组合，得到的y 值列在表的右列，如下表所示计算各个要因的平均值A1=(16+23+30)/3 = 23 A2 = (28+32+33)/3 = 31 A3 = (37+38+42)/3 = 39 B1=(16+28+37)/3 = 27 B2 = (23+32+38)/3 = 31 B3 = (30+33+42)/3 = 35 C1=(16+33+38)/3 = 29 C2 = (23+28+42)/3 = 31 C3 = (30+32+37)/3 = 33 D1=(16+32+42)/3 = 30 D2 = (23+33+37)/3 = 31 D3 = (30+28+38)/3 = 32 用这些数据作成要因效果图（每一个值都减去平均值31）如下所示从这个图中，我们可以得到A的效果为 16，B的效果为 8，C的效果为 4， D的效果为 2全体效果可以用式 y = 16A + 8B + 4C + 2D 来表示。

和系 统的函数相比较各个系数相差了0.5 倍和一个常数项 1换句话说，丢失的信息 只是一个常数项假如对某个未知的系统只做9 次实验就可以得到这样的信息的 话，工程师的劳动量就会大大减少从这个实验中， 我们看到直交表能够取得系统要因的全部信息，丢失的只 不过是一个常数项 现在我们可以得出一个结论，对上面假定的系统， 这个结论 成立不过问题并不这么简单，我们继续探讨预定内容：从直交表得到的信息，干涉，混同，内侧，外侧之交）在探讨 1 中，我们知道直交表可以获得系统（要因）因子的全部信息（不包括平 均值），并且可以节省实验费用但是有一个问题我们没有明确说明，那就是对 任何一个系统，直交表都有效吗？回答是否下面来探讨一个稍微复杂的系统4. 有交互作用的系统所谓交互作用（干涉作用）是说因子A对系统输出的影响会受到因子B的 影响也就是说因子A（或者 B）不是独立的我们假设这个系统可以用 y = 8A + 4B + 2C + D + 2AB 来表示同样用 L9 来获取信息，得到下表利用这个表的数据可以得到下面的要因效果图从这个效果图中得到A的效果为 24，B的效果为 16，C的效果为 0.6 ，D 的效果为 0。

和假设相比较可以看到各个因子的效果都没有被正确的反映出来 在解决实际问题时， 没有可以比较的对象， 如果利用这个数据设计的话，必定要 出现错误到此我们可以看到，利用直交表不能正确得到有交互作用系统的信息问题出现在哪里？出现在我们使用的直交表上5. 问题在哪里？问题出现在我们使用的直交表上因为我们的目的是要取得系统的信息， 而利用这个直交表没有达到目的我们需要换一个直交表 其实像这样的实验田 口先生等先人已经做过无数次田口先生指出， 问题有 2 个一个是交互作用的 问题要想求出因子 A和因子 B的交互作用， 需要利用线点图的指示来分配因子 的列这样才有可能求出交互作用另外一个是混同 所谓混同是指几个因子的 作用效果混在一起没有办法分离的现象上边的实验因子 C应当是独立的并且对 系统输出是有影响的，可是在上图中我们看不到它的效果6. 解决交互作用我们首先来阐述田口方法的观点 我们的目的是要用最小的投入设计出最好 质量的产品 如果一个系统中控制因子之间有交互作用的话，这个系统就不是一 个好的系统 因为控制因子之间有相互作用的话，在设计因子参数时就要考虑相 互作用的影响，这个系统就不容易设计另外，设计好的系统，如果客户要求改 变某个指标时，很有可能就要重新设计，系统的灵活性，扩展性不好。

所以我么 应当排除这个系统换另外一个系统来实现所要求的功能和性能如果我们无法排除有交互作用的系统的话，可以利用下面的方法来解决 就 是 1. 利用线点图来分配交互因子，2. 选择输出特性值， 3. 利用混合直交表6.1 利用线点图法线点图是用来分离因子之间交互作用的工具它和直交表一起使用， 求出交 互作用效果的大小具体的做法如下为了求出AB的交互作用，我们使用L8 直交表我们选择它的线点图如下所示三角形各个顶点的数字表示直交表的列直线上的数字表示交互作用的 列本例中，要因 A分配到 1 列中，要因 B分配到 2 列中，要因 A和 B的交互作 用可以从 3 列中得到线点图和直交表的对应关系可以通过离散数学的图论来得 到我们不去深究，只利用它的结果利用这个直交表这回得到了如下的结果从这个要因效果图中，我们得到的信息更加正确。