高三数学二轮复习：数列奇偶数列讲义.pdf

知识点一 奇偶数列【基础知识框架】1 .等差或等比奇偶项问题(1)若已知数列为为等差数列，公差为d,前2项中：奇数项构成以 为首项，为公差，总共 项的等差数列；偶数项构成以 为首项，为公差，总共 项的等差数列.(2)若已知数列4为等比数列,公比为4,前2项中：奇数项构成以 为首项，为公比，总共 项的等比数列；偶数项构成以 为首项，为公比，总共 项的等比数列.2 .数列中连续两项和或积的问题(%+1=/()或 ，1 =/()若a“+%+i =/()，则6+%=/、4+%=/(2)、%+为 =/(3)4+%=/()累 加 可 得/+/(2)+/(3)+/()=2邑-%；(2)若用=/()，则+/4+2=/(+1)，所以吐=当?，进而转化为累乘法.a n/I叼3 .含有(-1)”类型(1)若%=(-1)也，6”为等比数列，可转化为知识点1(2)若为=(-1)也,，bn为等差数列，可转化为知识点1或错位相减法4,含有 啰 、%-类型【例题分析】题型一：等差或等比奇偶项问题例 L 已知等差数列%共有2-1 项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（）.n-1 口 n+1 n n+1n n n-1 n-1例 2.已知等差数列%中，前加项（仅为偶数）和 为 1 2 6,其中偶数项之和为6 9,且%-%=2 0,则数列%公差为（）A.-4 B.4 C.6 D.-6题型二：数列中连续两项和或积的问题（4+%+=/（）或%,a“+i =/（）例 3.定 义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列%是等积数列，且为=3,前 7 项的和为1 4,则下列结论正确的是（）2 、A.an+2=an B.a2=-C.公积为 1 D.anan+lan+2=6例 4.定 义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列%,是等和数列，且 q=2,公和为5,那 么&的 值 为.题型三：含有（-1）”类型例 5.已知%的前项和为$“=1-5+9-1 3 +1 7-2 1+（-i y i（4-3）,则用的值是（）A.-3 2B.3 3C.97D.-97例 6.数列 满足 +1 +(1)%=2 1,则%的前6 0 项和为()A.3 6 90B.3 6 6 0C.1 845D.1 83 0题型四：含有 2 、%i 类型例7.设数列 ”的首项4=%=1，且满足。

2+1 =32 一1与2+2 -2+1 =2，则数列 的前12项的和为()A.3 6 4 B.72 8 C.90 7 D.1 6 3 5例 8.已知数列 4满足：=1,当几 EN*时，出 =%一1 +(一2尸，a2n+i=a2n+4n(1)求2，%数列的通项公式；1 1 1 Q(2)记2，求证77+7-+不,4 b2 bn 5【变式训练】1.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为3 41,偶数项之和为6 82,则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.1 02.若S奇是等差数列的奇数项的和，与是等差数列的偶数项的和，是等差数列的前项的和，则有如下性质:（1）当为偶数时，则1丙 可 2（其中d为公差）；（2）当为奇数时，则S奇-“=$偶=（其中中是等差数列的中间一项）.3.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列 4 是等和数列，且为=2,公和为5,那么他的值为.4,定 义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列出,是等和数，且 q=2,公和为5,则数列 4 的前项和S,=.5.数列%满足 a“+i+a“=(-l)(2-l),则%的前 6 0 项和为()A.-1 71 0 B.-1 740 C.-1 770 D.-1 80 06 .若 S“=1-2 +3-4+(-1 广7 ,贝|岳7+53 3 +55()的值为.7.已知数列%满足%若q=1,贝|/=，前 6 0 项 的 和 为.8.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44,偶数项之和为3 3,则这个数列的中间项是,项数是.9.已知数列 4 满足%=1 ,at为奇数%+3/为偶数.(1)从下面两个条件中选一个，写出乙，b2,并求数列 的通项公式;“=+3；2 =%“+1 -(2)求数列%的前项和为S.1 0.等差数列%中，共有零+1项.(1)所有奇数项和为1 6 5,所有偶数项和为150,%=1,则 中 间 项 为 15,项数为(2)5 =3 7 7,其中奇数项和与偶数项和之比为7:6,则 中 间 项 为.【真题训练】1.(2019全 国)3+33+35+.+32B+1=()A(93-2(9312氏(93-C.8n(93-D.82.(2020新课标I)数列也 旃足a,+2+(T)%=3-i,前 16项和为5 4 0,则 =3.(2021新高考I)已知数列%满足%=1,%an+1,”为奇数，%+2,为偶数.(1)记6“=,写 出*b,并求数列也 的通项公式;(2)求%的前20项和.4.(2 0 2 0 天津)已知%为等差数列，为等比数列，Q=4=1,a5=5(a4-a3),b5=4(/4-b3).(I)求%和也,的通项公式；(n)记%的前 n 项和为 S,求证：SnSn+2 9C.至 omoan=02.（2 0 2 2 德阳模拟）已知函数/（9=当为奇数时）n n 生T _/（当为偶数时）且4 =/+f（n+1），则 +%+。

3 +40 0等于（）A.0B.1 0 0C.-1 0 0 D.1 0 2 0 03.（2 0 2 2 于都县二模）已知数列 满足q=1,当为奇数时，an+x=an,当为偶数时，用=%+2 ，则.2时,出 一1 =（）4W+1-4 4+2 .4-B.-4134n+1-l3 4.2 2 蚌埠三模）若数列也 满 足 一,且七a“+心3 为为奇数襦则一）A.7B.1 0 C.1 9 D.2 25.（2 0 2 2 湖北二模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.用表示解下（a 9,”e N*）个圆环所需的最少移动次数.若q=l,且十？，”?蹩，则解下6 个圆环所需2%,-1,为偶数的最少移动次数为6.（2 0 2 2 江西模拟）已知数列 a,的通项公式为%=产 一丫；始 数，则其前1 0 项和等于为偶数7.（2 0 2 1 泗县校级模拟）数列%且 为-/为奇数n+2nSi区，为偶数4若5n为数列%的前n项和，则 S2 0 2 1=8.(2 0 2 2 海宁市模拟)已知公差不为零的等差数列 勺 满足g=2，%，&，%成等比数列.数列也,的前项和为加 且满足S,=2，-2(e N*).(1)求%和 也 的通项公式；一,“为奇数(2)设数列匕 满足c =，2 ，求数列 c“的前2”项 和 耳.得，”为偶数9.(2 0 2 2 郸都区校级模拟)已知首项为2的数列也 满 足%包=2%+1 ”为奇数，记”=。

2“一 1，cn=a2 n.2 a“,”为偶数(1)求证：数列 4 是等差数列，并求其通项公式;(2)求数列1bG的前1 0 项和几.（a+1 为奇数1 0.（2 0 2 2石家庄模拟）数列口 满足q=2,%=,，设2%-3,为偶数（I）求生,a3,并证明：数 列 也-1 是等比数列；（I I）设数列%的前项和为S,求S2 n.。