江苏省徐州市三十六中学2020年高三数学文测试题含解析.docx
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江苏省徐州市三十六中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③ 参考答案：D略3. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：B4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= ( )A. 20 B.35 C. 45 D. 90参考答案：C由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=.故选C.5. 已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆参考答案：B6. 已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得： |PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．8. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率 （ ）A． 1/9 B．1/18 C．5/36 D．1/6参考答案：A9. （中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1， ?=0，且，则等于（ ）A． B． C．2 D．5参考答案：B【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．【点评】本题中的方程组是关于向量的方程，这与一般的关于实数的方程在解法上没有本质区别，方法与实数的方程组的解法相似．10. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为 参考答案：12. 任取集合，，，，……，14}中的三个不同数，，，且满足≥2,≥2，则选取这样的三个数方法种数共有 。
用数字作答）参考答案：答案: 220 13. 对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+…++= __________ .参考答案：201314. 已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个.参考答案：2【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数显然①是奇函数，②是偶函数，③为奇函数15. .动点在区域上运动，则 的范围 参考答案：略16. 设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为 ．参考答案：﹣2考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答： 解：由函数y=﹣，得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=．故答案为：．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．17. 在的展开式中，x4的系数为______．参考答案：【分析】由二项式展开的通项公式确定，即可得到x4的系数。
详解】由题意可知，解得则x4的系数为【点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出，代回通项即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点H作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；参考答案：（I）；（II）； 【知识点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程B11 B12 H7 H8解析：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴ ，∴. ．-法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，．同理可得，，∴．【思路点拨】（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=﹣kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率．19. 某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的讲座，也可以放弃任何一门科目的讲座。
规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（Ⅰ）求数学讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （Ⅱ）设周三各讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解（I）设数学讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5所以随机变量的分布列如下：012345故略20. 设a，b，c都是正实数，求证：（Ⅰ）a+b+c≥++（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．参考答案：考点：不等式的证明． 专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用基本不等式可得a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2，把以上三个式子相加，可得结论；（Ⅱ）运用基本不等式可得+b+c≥，a2+b2+c2≥，相乘可得结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵a，b，c都是正实数，∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴把以上三个式子相加得：2（a+b+c）≥2+2+2∴a+b+c≥++；（Ⅱ）∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c≥，a2+b2+c2≥相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．21. 已知向量，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（须列表）（Ⅱ）该函数的图象由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化得到？参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，列表，描点，连线即可用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）==3sinxcosx﹣sin2x+cos2x=3sin（2x+）… 令X=2x+，则f（x）=3sin（2x+）=2sin X．列表：x﹣0πX0π2πy=sinX010﹣10f（x）=3sin（2x+）020﹣20…描点画图：…（2）法一：把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象；最后把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=3sin（2x+）的图象．法二：将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象；再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），即得到y=3sin（2x+）的图象．…22.。
