江苏省徐州市房村中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx
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江苏省徐州市房村中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（ ）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S=×5×6=15，高为h，所以该几何体的体积为S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．故选：C．2. 已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是 ( )A．an＝1＋(－1)n+1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝参考答案：B略3. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案：C略4. 已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A．2 B．0 C．-10 D．-1 5参考答案：B 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B..【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元参考答案：B6. 已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=loga，N=logab，P=loga．三数大小关系为( ) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N参考答案：B考点：对数值大小的比较． 专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答： 解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1?logaab＜0?logab+logaa＜0logab＜﹣1，即logab＜logb（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．7. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知集合，则等于A． B． C． D． 参考答案：B略9. ，为非零向量。
是“函数为一次函数”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)．若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 参考答案：12. 函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 参考答案： 13. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝__________．参考答案：3略14. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ．参考答案：略15. 复数的共轭复数是__________.参考答案：答案： 16. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 参考答案：17. 已知函数与都是定义在R上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．参考答案：2【分析】根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，f（4）＝f（0）＝0，故f（）+f（4）＝2+0＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知△ABC的周长为，且．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．19. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是． …20. (本题满分13分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)．(1)n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有成立． 参考答案：(1)D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴. (3分)(另解：a2＝1＋3＋5＋7＋9＝25)(2)直线y＝nx与x＝4交于点P(4，4n)，据题意有. (6分)(另解：an＝1＋(n＋1)＋(2n＋1)＋(3n＋1)＋(4n＋1)＝10n＋5)(3)Sn＝5n(n＋2)． (8分)21. （1）用数学归纳法证明：当时，（，且，）；（2）求的值.参考答案：（1）①当时，等式右边等式左边，等式成立.②假设当时等式成立，即.那么，当时，有这就是说，当时等式也成立.根据①和②可知，对任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同时求导，得，所以，所以.22. (12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．参考答案：。
