（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 3 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精练-人教版高三数学试题.docx

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业练1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“∃x>1,x2+2x-1<0”的否定是　　　　　　　　 . 答案　∀x>1,x2+2x-1≥02.(2018江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案　(-∞,-1]解析　命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则命题“∀t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,则Δ=4+4a≤0,a≤-1.3.(2017江苏通州中学高三上学期第一次月考)“¬p为真”是“p∨q为假”的　　　　　　　条件. 答案　必要不充分解析　若¬p为真,则p为假,不能推出p∨q为假;若p∨q为假,则p为假,¬p为真,所以“¬p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件.4.已知命题p:1x2-x-2>0,则¬p对应的x的取值集合为　　　　　　　. 答案　{x|-1≤x≤2}解析　p:1x2-x-2>0⇔x2-x-2>0⇔x<-1或x>2,则¬p对应的x的取值集合为{x|-1≤x≤2}.5.(2019江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是　　　　.(只填序号) (1)∃x∈(0,+∞),lg x=0;(2)∃x∈R,sin x=22;(3)∀x∈R,x2>0;(4)∀x∈R,2x>0.答案　(3)解析　∃x=1∈(0,+∞),lg x=0,(1)正确;∃x=π4∈R,sin x=22,(2)正确;∃x=0∈R,x2=0,(3)错误;∀x∈R,2x>0,(4)正确.6.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 答案　[2,+∞)解析　依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,∀x∈R,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,∃x∈R,x2+mx+1≤0,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得m≥0,m≤-2或m≥2,所以m≥2.7.给出下列命题:(1)∃x0∈R,ex0≤0;(2)∀x∈R,2x>x2;(3)已知a,b是实数,则a+b=0的充要条件是ab=-1;(4)已知a,b是实数,则“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件.其中是真命题的是　　　　.(只填序号) 答案　(4)解析　指数函数y=ex>0对于任意实数x恒成立,所以命题(1)是假命题;当x=2时,2x=x2,所以命题(2)是假命题;当a=b=0时,a+b=0,但ab无意义,所以命题(3)是假命题;当a>1,b>1时,由不等式的性质可得ab>1,若ab>1,则不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题.8.(2019江苏南京模拟)已知下列四个命题:(1)命题“∃x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”;(2)命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆命题为真命题;(3)“f '(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=12x+b不能作为函数f(x)=1ex图象的切线.其中真命题的序号是　　　　(把所有真命题的序号都填上). 答案　(2)(4)解析　(1)原命题的否定应为“∀x∈R,x2+x+1≤0”,故(1)错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f '(x)=1ex'=-1ex<0恒成立,又直线y=12x+b的斜率为12,故(4)正确.所以真命题的序号为(2)(4).9. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],g(x)=f(x0),则实数a的取值范围是　　　　. 答案　0,12解析　由题意知g(x),x∈[-1,2]的值域[2-a,2+2a]⊆f(x),x∈[-1,2]的值域[-1,3],则2-a≥-1,2+2a≤3,a>0,解得00,命题p:∃x∈R,|sin x|>a有解;命题q:∀x∈π4,3π4,sin2x+asin x-1≥0.(1)写出¬q;(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.解析　(1)¬q:∃x0∈π4,3π4,sin2x0+asin x0-1<0.(2)p且q为真,则p,q同时为真,因为实数a>0,所以p:0sin x,则¬p为　　　　　　　. 答案　∀x∈R,x≤sin x2.(2017常州教育学会学业检测)已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5},则A∪(∁UB)=　　　　. 答案　{2,3,4}解析　由补集定义可得∁UB={2,3},则A∪(∁UB)={2,3,4}.3.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q.其中是真命题的是　　　(填序号). 答案　②③解析　当x>y时,两边同乘-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为1=x21”是“x2-2x-3>0”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　. 答案　[0,2]解析　因为|x-m|>1⇔xm+1,x2-2x-3>0⇔x<-1或x>3,所以由题意得{x|x<-1或x>3}⫋{x|xm+1},则m-1≥-1,m+1<3或m-1>-1,m+1≤3,解得0≤m≤2.6.(2019江苏南京模拟)已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对于任意x∈R恒成立,若命题p∨q为真,¬p为真,则实数m的取值范围是　　　. 答案　(1,2)解析　由¬p为真,得p为假,又命题p∨q为真,则q为真,则Δ1=m2-4<0,Δ2=4-4m<0,解得10.(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的取值范围.解析　若命题p为真,则-2≤x≤4,若命题q为真,则-3m≤x≤2m.(1)若q是p的必要不充分条件,则-3m≤-2,4<2m,m>0或-3m<-2,4≤2m,m>0,解得m≥2,故m的取值范围是[2,+∞).(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,则-3m≥-2,4>2m,m>0或-3m>-2,4≥2m,m>0,解得0