三角函数中的结构不良型题的解题策略.docx

    三角函数中的结构不良型题的解题策略    解决任何一个数学问题都是联系题中的条件和结论，运用适当的思维方式进行探究，相对其他的问题，三角函数中的结构不良型题更注重思维性，主要有以下的思维方式：1.将题中的已知和结论都看作条件，有机地结合，推导出要证的结论或求出参量的范围.2.利用特殊和一般，个体和总体的辩证关系，通过个体来发现普遍的规律，或根据普遍的规律代入个体中，从而加强题目的条件，这样便于尽快解决问题.3.对于存在性问题的求解，应先假设存在，再根据题中所给的条件，要么推出存在的范围，要么得出矛盾.若得出矛盾则说明不存在.4.条件或结论开放性问题，应发散自己的思维，结合所学的知识点进行分析，从而可寻找出所要补的条件和能得出的结论.典型例题：在①cos2B-3sinB+2=0，②2bcosC=2a-c，③ba=cosB+13sinA三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明;若不是，说明理由，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：选①∵cos2B=1-2sin2B，∴2sin2B+3sinB-3=0，即（2sinB-3）（sinB+3）=0，解得sinB=-3（舍去）或sinB=32.∵00，∴sinA=1-cos2A=437，由正弦定理可得asinA=csinC，∴sinC=csinAa=7×4378=32，∴S△ABC=12absinC=12×8×3×32=63.选择条件②（1）在△ABC中，sinA>0，sinB>0，C=π-（A+B），∵cosA=18，cosB=916，∴sinA=1-cos2A=378，sinB=1-cos2B=5716，由正弦定理可得asinA=bsinB，∴ab=sinAsinB=65，∵a+b=11，∴a=6，b=5，故a=6;（2）在△ABC中，C=π-（A+B），∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=378×916+5716×18=74，∴S△ABC=12absinC=12×6×5×74=1574.点评：本题考查了同角的三角函数的关系，两角和的正弦公式，正余弦定理，三角形的面积公式等知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力.（作者：熊如佐，江苏省东海高级中学）  -全文完-。