2021年广西壮族自治区北海市第二职业中学高二数学文联考试题含解析.docx
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2021年广西壮族自治区北海市第二职业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ▲ ）A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：C略2. 函数的单调减区间为（ ）A．(－1,1] B．(0,1] C.[1,+∞) D．(0,+∞) 参考答案：B根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当y’<0时，则可知0 [来源: ]解：，故选择A5. 定义域的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（ ）A． B． C． D． 参考答案：A 6. 在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 参考答案：B7. 设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（ ）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1，∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题． 8. 已知为锐角，且，则 A． B． C． D．参考答案：C9. 若，则“成等比数列”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（ ）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故选D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．函数的单调递增区间是_____________参考答案：12. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是： ．参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得， mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6．【解答】解：由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，∴曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=﹣3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6=﹣6．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13. 在△ ABC 中， ， ， ，则 b ＝________.参考答案：∵ ，∴ ， S △ ABC ＝ ab sin C ＝ ，即 ，∴ .14. 函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为 ．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：16. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______弧度。 参考答案：17. 已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设函数（1）若，求函数f(x)在上的最小值；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）1，（2）当时，函数f(x)的单调递增区间是,当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出其最小值；（2）先对函数求导，分别讨论，两种情况，即可得出函数单调性.【详解】（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数f(x)取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数f(x)的定义域是，又当时，，函数f(x)在上单调递增；当时，令解得，，此时函数f(x)是单调递增的令解得，，此时函数f(x)是单调递减的综上所述，当时，函数f(x)的单调递增区间是当时，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.19. 如图所示，在长方体中，，连结 、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积． 参考答案：（1）证明：连．∵，∴． ∵底面，∴． ∵平面平面,，∴． ∴． （2）解：平面，∴ . 略20. 已知直线经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立方程，求交点P的坐标；（Ⅱ）求出直线的斜率，即可求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由得所以P（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为直线与直线x﹣2y﹣1=0垂直，所以kl=﹣2，所以直线的方程为2x+y+2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21. （10分）设命题p：?x∈R，x2﹣ax+1≥0，命题q：?x＞0，＜a，若（￢p）∨q是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】解法一：由（?p）∨q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，（2）?p是真命题，q是假命题，（3）?p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围．解法二：由（?p）∨q是真命题，即 （?p）或q至少一个真，进而得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有△=a2﹣4≤0，…（2分）即﹣2≤a≤2，．…∴?P：a＞2或a＜﹣2，…若q真，由，…得a＞2．…（6分）解法一：由（?p）∨q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，这时符合条件的实数a＞2；…（7分）（2）?p是真命题，q是假命题，这时有a＜﹣2；…（8分）（3）?p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a．…（9分）综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．…（10分）解法二：由（?p）∨q是真命题，即 （?p）或q至少一个真…（7分）由 a＞2或a＜﹣2和 a＞2取并集 …（8分）得实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（10分）注：其他解法请参照给分．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，全称命题等知识点，难度中档． 22. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点 E段PC上，PA⊥平面ABCD，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．参考。
