新课标数学考点预测解三角形.doc

新课标数学考点预测--解三角形一、考点简介解三角形是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年常常以解答题的形式来考察，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度．1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决某些简朴的三角形度量问题．2．正弦定理和余弦定理的应用　　可以运用正弦定理、余弦定理等知识和措施解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．二、高考真题预测1（高考山东卷15）．已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角 ．〖解析〗，由正弦定理得：，．〖答案〗．2（天津文17）．在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．〖解析〗（Ⅰ）在中，，由正弦定理，． 因此．（Ⅱ）解：由于，因此角为钝角，从而角为锐角，于是，，．．3（高考重庆卷17）．设的内角A，B，C的对边分别为，且， ，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB +cot C的值.〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理得＝故．（Ⅱ）解法一：＝　　　　　　＝由正弦定理和（Ⅰ）的结论得　，　故．解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有＝故．同理可得　　　　　．　　　从而．4（高考辽宁卷17）．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．〖解析〗（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又由于的面积等于，因此，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．因此的面积．5（高考全国一17）．设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．〖解析〗（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为．三、名校试题1（福建高考样卷·文）.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（ ）A. B. C. D.〖解析〗由得．〖答案〗D．2（山东省济南市高三模考理10）．在△ABC中,A=，b=1，面积为，则=（ ） A． B． C．2 D．4〖解析〗在△ABC中，，；又，．〖答案〗C．3（-厦门质检二）．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最长边为1，则最短边的长为（ ）A． B． C． D．〖解析〗由条件知A、B都是不不小于，因此角C最大，又，B最小，由得，，因此最短边长为．〖答案〗D．OCB北4（浙江省高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）16）．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要 小时达到B处.〖解析〗由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的时间为（小时）.〖答案〗．5 (江苏省南京市高三第一次质量检测数学试题11) ．在中，角所对的边分别为，则 ．〖解析〗由及正弦定理得：，又，两式平方相加得：．〖答案〗13．6(浙江第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) ．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积等于 ． 〖解析〗由及余弦定理得：，由得，因此．〖答案〗2 ． 7(和平区高考数学(理)三模13). 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B= 度．〖解析〗由及正弦定理得：，，因此，因此，又，．〖答案〗60． 8（广东省四校联考高三上学期期末考试数学理15）.如图在中,(1)求； (2) 记的中点为, 求中线的长．〖解析〗(1)由, 是三角形内角，得 (2) 在△ABC中,由正弦定理， ， Þ CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = ,由余弦定理得, =9（滨海新区五所重点学校联考理17）．在中，分别是角的对边,且．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状．〖解析〗(Ⅰ)由已知得： ， ， ，∴ ， ，∴ ． （Ⅱ） ，∴， ∴ ． 故三角形的面积 ． 当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．10（汉沽一中高三月考文18）．如图，隔河看两目的A、B，但不能达到，在岸边选用相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目的A、B之间的距离．〖解析〗在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°， ∴AC=CD=3. 在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°， 由正弦定理，得BC==， 由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=． ∴两目的A、B之间的距离为km． 四、考点预测（一）文字简介在解三角形中规定掌握正弦定理、余弦定理，并能解决某些简朴的三角形度量问题，可以运用正弦定理、余弦定理等知识和措施解决某些与测量和几何计算有关的问题．在具体解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检查与否符合题意．解三角形是高考必考内容，重点为正、余弦定理及三角形面积公式．可以以小题形式重要考察考题正、余弦定理及三角形面积公式；也可以是简朴的解答题，重要与三角函数的有关知识一起综合考察；随着课改的进一步，联系实际，注重数学在实际问题中的应用将是一种热点，因此不排除考察解三角形与三角函数、函数等知识一起的综合应用题，重要考察学生的基本运算能力、应用意识和解决实际问题的能力．（二）考点预测题1（辽宁省部分重点中学协作体高考模拟）．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，，，则角A=（ ）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°〖解析〗，即，又，因此或．〖答案〗D．2（高考全国二17）．在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．〖解析〗（Ⅰ）由，得，由，得．因此．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．因此．3(启东市高三第一学期第一次调研考试东北19）（湖南理高考19）．在一种特定期段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一种雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，通过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不变化航行方向继续行驶.判断它与否会进入警戒水域，并阐明理由. 〖解析〗（1）如图，AB=40，AC=10，.由于,因此cos=.由余弦定理得BC=因此船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin.因此过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40．又点E（0，-55）到直线l的距离d=.因此船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得：==.从而.在中，由正弦定理得，AQ=.由于AE=55>40=AQ，因此点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，=.因此船会进入警戒水域．。