专题检测（六）复数、算法、推理与证明.docx

专题检测(六) 复数、算法、推理与证明1. (2017-全国卷I)下列各式的运算结果为纯虚数的是(B. i (1-i)C. (1+i)解析：选C A项，i(l+i)2=i・2i=-2,不是纯虚数；B项，『(1一0=—(1一0= — 1 +i,不是纯虚数；C项，(l+if=2i,2i是纯虚数；D项,i(l + i)=i+『=-l+i,不是纯虚数.2. (2017•石家庄质检)在复平面内，复数(i+i；2+]+f对应的点在()A. 第一象限 B.第二象限C・第三象限 D.第四象限解析：选 D 因为(1 + i)2+l+ 4=l + 2i+1=(l + 2i)(l-2i)+1 = 5_T 所以其在复平 面内对应的点为倉，一壬)，位于第四象限.3. (1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是如方，如果把扇 形的弧长2,半径厂分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为》(2)由1 =卩1+3=2乙1+3+5=32,可得到1+3+5+・・・+2舁一 1 =用，则⑴⑵两个推理 过程分别属于()A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理 D.归纳推理、演绎推理解析：选A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理； (2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理.4. (2017-成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0,那么输入的兀为 ()6/输中y/C・1 D・一1解析：选B当兀WO时，由一工2+1=0,得工=一1；当兀＞0时，第一次对y赋值为3* +2,第二次对丿赋值为一x2+l,最后y=—x2+lt于是由一x2+l=0,得x=lt综上知输 入的工值为一1或1.5. (2017-全国心H)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师 说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，贝0()A・乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还 是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好， 因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成 绩，因此选D.1—2i —6. (2017•石家庄一棋)若z是复数，z=［匸"，则z・z =( )A.字 B誓C. 1 D.|解析：选D因为2=帛=常器?(= -押,所以所以 z-77. (2018届髙三•兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a, b, i的值分别为6,8,0,则输出的i=()D. 6C. 5解析：选B 执行程序框图，可得bf a=6—2=4; i=3,满足 a>bf a=4—2=2; i=4,不满足 a>b,满足a=b,故输出的a=2t i=4・8. （2018屈亦三・湖南十校联考）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为一20,则判 断框内应填入（）A・ A3? B. i<4?C. i>4? D. i<5?解析：选D 由程序框图可得，第一次循环，5=10-2=8, 1=2;第二次循环，5=8 -4=4, 1=3;第三次循环，S=4-8=-4, i=4;第四次循环，S=-4-16=-20, i=5, 结束循环，故条件框内应填写“iv5? ”・9. 给出下面四个类比结论：① 实数a, b,若血=0,贝!）a=0或b=0；类比复数zi，Z2，若ZiZ2=0，则Zi=0或Z2 =0.② 实数a, b,若血=0,则a=0或〃=0；类比向量a, b,若a・〃=0,贝!）a=0或〃= 0・③ 实数a, b,有/+沪=0,则4=方=0；类比复数zi，Z2，有zf+z；=0,则zi=z2=0.④ 实数a, b,有/+方2=0,则4=方=0；类比向量a, b,若/+方2=0,则4=方=0.其中类比结论正确的个数是（）A. 0 B. 1C・2 D・3解析：选C 对于①，显然是正确的；对于②，若向量d, 〃互相垂直，则。

・方=0,所 以②错误；对于③，取zi = l, Z2=i,则z?+z2=0,所以③错误；对于④，若/+沪=0,则|a|=0|=O,所以4=方=0,故④是正确的.综上，类比结论正确的个数是2・10. （2017•福州质检）执行如图所示的程序框图，若输入的加=168,舁=112,则输出的k,加的值分别为（）♦/输入m, ”/B・ 4,56A・ 4,7C・ 3,7 D・ 3,56解析：选 C 执行程序，k=\, “2=84, "=56, m, n 均为偶数；k=2, zn=42, n= 28, mf舁均为偶数；k=3,加=21,川=14,因为加不是偶数，所以执行否.又m^n, d = |21 —14|=7,加= 14,死=7, d=|14—7|=7,加=7, h=7,因为 m=nf 所以结束循环，输出k=3, 7W=7.11・（2017•山东离考）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的兀的值为7,第二 次输入的兀的值为9,A. 0,0C・ 0,1解析：选D 当输入x=7时，b=2,因为沪＞兀不成立且兀不能被方整除，故b=3, 这时方2＞工成立，故1,输出的值为1.当输入x=9时，b=2,因为沪〉兀不成立且兀不能被方整除，故b=3,这时沪 ＞兀不成 立且兀能被方整除，故a=0,输出a的值为0.12.如图所示的数阵中，用A（m, n）表示第加行的第n个数，则依此规律人（8,2）为（）131 16 6丄丄丄10 12 W丄丄丄丄15 22 22 15丄丄丄丄丄21 37 44 37 211*167解析：选C由数阵知 4(3,2)=未，A(4,2)=6+：+io, A(5,2)=6+6+；o+i5,…,则 4(8,2)=6+6+10+15+21+28+36=历・二、填空题13. （2017•福延普通离中质量检查）已知复数z=l+3i i+r,则 |z|=解析：法一:因为z=l+3i (l+3i)(2-i) 5+5i2+i = (2+i)(2—i) = 5= l+i,所以|z|=|l+i|=V2.法二kl=|l+3i| |l+3i| VlO r-■i2+ir=i2+ir= vs =7答案：y[214. （2017-长暮质检）将1,2,3,4,…这样的正整数按如图所示的方式排 成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为 ・解析：由三角形数组可推断出，第/!行共有加一 1个数，且最后一 个数为所以第10行共19个数，最后一个数为100,自左向右第10个数是91.答案:9115.在平面几何中：在△4BC中，ZC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AC AE ~BC=~BE*把这个结论类比到空间：在三棱锥A・BCD中（如图），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是 ・AAB解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得:AE_S^acdEB S^bcd答案:AE S^acdEB SbBCD16. (2016•山歩高考)观察下列等式:(sin j)_2+(sin y)_2=|xiX2；(sin ?^_2+^sin ^_2+^sin ^_2+(sin y^_2=|x2X3；(sin ^_2+(sin ^-2+^sin 韵一? (sin ^_2=|x3X4；劫一2+讪 韵-2+讪 茅-2 (sin ^)_2=|x4X5；照此规律，仙 I^)"+(sin ^l)"+(sin 聶戶+…+仙誅尸= .4 4解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的;是个固定数，;后面第一个数是 等式左边最后一个数括号内角度值分子中7T的系数的一半，扌后面第二个数是第一个数的下 一个自然数，所以所求结果为^X/jX(7i+l),即jn(w+l)・答案：|w(w+l)。