初中数学一轮复习 数与式 第二节 实数导学练-人教版初中全册数学学案.doc

实数学习目标：1．了解实数及其分类；2．理解算术平方根、平方根、立方根等概念；3．能区别有理数和无理数；4.进行简单的实数混合运算；复习反馈：1、平方根如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是 ；负数 平方根正数a的平方根记做“ 2、算术平方根正数a的 的平方根叫做a的算术平方根，记作“”正数和零的算术平方根都只有 ，零的算术平方根是 ；注意的双重非负性： 3、立方根如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）一个正数有 正的立方根；一个负数有 负的立方根；零的立方根是 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号 4、无理数在理解无理数时，要抓住“ ”这一时之，归纳起来有四类：（1） ，如等；（2） ，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等合作探究：考点1 算术平方根 （2015•青海，第1题4分）﹣的绝对值是　　，的算术平方根是　　．考点： 实数的性质；算术平方根．.分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答： 解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评： 本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．考点2 平方根 （2015•黄冈,第1题3分）9 的平方根是( )A.3 B. C.3 D.-3考点：平方根． 分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： =3 ，据此解答即可． 解答：解：9 的平方根是： =3 ．故选：A． 点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．考点3 立方根（2015•酒泉第1题 3分）64的立方根是（　　）A．4 B．4 C．8 D．8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同考点4 实数的分类及有关概念 （2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（　　）A．﹣1 B． C．5 D．考点： 无理数．.分析： 根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．解答： 解：﹣1，，5是有理数，只有是无理数，故选D点评： 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．考点5实数的运算及大小比较（2015•广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）A． 0 B． 2 C． （﹣3）0 D． ﹣5考点： 实数大小比较；零指数幂．分析： 先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答： 解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评： 本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．考点5实数新定义型运算 （2015•永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：元一次不等式组的应用专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．形成提升：1. （2015•北海,第13题3分）9的算术平方根是 　．2. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（　　）A．2 B． 1 C． 0 D． ﹣13. （2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（　　）A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =2 D． |﹣|=4. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④5. （2015•黄冈,第8题3分）计算：=_______6. ．（2015•重庆A14，4分）计算 。

7. ．（2015•丹东，第12题3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　 　．8. （2015•江苏镇江，第7题，2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1　＞　0．9. （2015，广西玉林，19，6分）计算：（﹣3）06﹣+|π﹣2|10. （2015•甘南州第11题 6分）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015•北海,第13题3分）9的算术平方根是　3　．考点： 算术平方根．分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答： 解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（　　）A．2 B． 1 C． 0 D． ﹣1考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．.分析： 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答： 解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选： B．点评： 本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．3. （2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（　　）A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =2 D． |﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答： 解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4. （2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④考点： 估算无理数的大小；实数与数轴．分析： 根据数的平方，即可解答．解答： 解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．5. （2015•黄冈,第8题3分）计算：=_______考点：二次根式的加减法． 分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 解答：解：=3=2 ． 故答案为：2 ． 点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键． 6. ．（2015•重庆A14，4分）计算 。

考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果． 解答：解：原式=1 ﹣2 = ﹣1． 故答案为：﹣1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. ．（2015•丹东，第12题3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　8　．考点： 估算无理数的大小．分析： 先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解答： 解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴ab=8．故答案为：8．点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．8. （2015•江苏镇江，第7题，2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1　＞　0．考点： 实数大小比较；实数与数轴．分析： 根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答： 解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．点评： 本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．9. （2015，广西玉林，19，6分）计算：（﹣3）06﹣+|π﹣2|考点： 实数的运算；零指数幂．专题： 计算题．分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答： 解：原式=16﹣4+π﹣2=π．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. （2015•甘南州第11题 6分）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．考点：实数的运算；零指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣23+1+3=﹣1﹣6+1+3=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法。