2023年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析).doc

2023年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每题2分，共计24分．1．〔2分〕〔2023•乐山〕计算：|﹣5|=．2．〔2分〕〔2023•镇江〕计算：〔﹣〕×3=．3．〔2分〕〔2023•镇江〕化简：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=．4．〔2分〕〔2023•镇江〕分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．5．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，那么BD=．6．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．假设∠1=25°，∠2=70°，那么∠B=．7．〔2分〕〔2023•镇江〕一组数据：1，2，1，0，2，a，假设它们众数为1，那么这组数据的平均数为．8．〔2分〕〔2023•镇江〕假设关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．9．〔2分〕〔2023•镇江〕圆锥的底面半径为3，母线长为8，那么圆锥的侧面积等于．10．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．假设∠B″OA=120°，那么∠AOB=．11．〔2分〕〔2023•镇江〕一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y〔千米〕关于时间x〔小时〕的函数图象如下列图．那么a=〔小时〕．12．〔2分〕〔2023•镇江〕读取表格中的信息，解决问题．n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是．二、选择题〔本大题共有5小题，每题3分，共计15分，在每题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求〕13．〔3分〕〔2023•镇江〕以下运算正确的是〔　　〕A．〔x3〕3=x9B．〔﹣2x〕3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x214．〔3分〕〔2023•镇江〕一个圆柱如图放置，那么它的俯视图是〔　　〕A．三角形B．半圆C．圆D．矩形15．〔3分〕〔2023•镇江〕假设实数x、y满足=0，那么x+y的值等于〔　　〕A．1B．C．2D．16．〔3分〕〔2023•镇江〕如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，那么∠A的正切值等于〔　　〕A．B．C．D．17．〔3分〕〔2023•镇江〕过点〔2，﹣3〕的直线y=ax+b〔a≠0〕不经过第一象限，设s=a+2b，那么s的取值范围是〔　　〕A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣三、解答题〔本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕18．〔8分〕〔2023•镇江〕〔1〕计算：〔〕﹣1+cos45°﹣；〔2〕化简：〔x+〕÷．19．〔10分〕〔2023•镇江〕〔1〕解方程：﹣=0；〔2〕解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．20．〔6分〕〔2023•镇江〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．〔1〕求证：∠1=∠2；〔2〕连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．21．〔6分〕〔2023•镇江〕为了了解“通话时长〞〔“通话时长〞指每次通话时间〕的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长〞数据，这些数据均不超过18〔分钟〕．他从中随机抽取了假设干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长〞〔x分钟〕0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：〔1〕a=，样本容量是；〔2〕求样本中“通话时长〞不超过9分钟的频率：；〔3〕请估计小强家这1000次通话中“通话时长〞超过15分钟的次数．22．〔6分〕〔2023•镇江〕在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各假设干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀．〔1〕假设布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄〞的概率〔用“画树状图〞或“列表〞的方法写出计算过程〕；〔2〕假设布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球〞是不可能的事件；〔3〕假设布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球〞为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件：．23．〔6分〕〔2023•镇江〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4〔k≠0〕与y轴交于点A．〔1〕如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4〔k≠0〕交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；〔2〕直线y=kx+4〔k≠0〕与x轴交于点E〔x0，0〕，假设﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．24．〔6分〕〔2023•镇江〕如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米到达点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米〔结果保存根号〕？25．〔6分〕〔2023•镇江〕六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN〔不计宽度〕，如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN〔MP⊥OP，NQ⊥OQ〕，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比方：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系〔如图〕，图中三块阴影局部的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6〔单位：平方米〕．OG=GH=HI．〔1〕求S1和S3的值；〔2〕设T〔x，y〕是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；〔3〕公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木〔区域边界上的点除外〕，MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？26．〔8分〕〔2023•镇江〕如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．〔1〕求证：EA是⊙O的切线；〔2〕点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；〔3〕AF=4，CF=2．在〔2〕条件下，求AE的长．27．〔9分〕〔2023•镇江〕如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点〔0，4〕作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q〔点P在Q的左侧〕，PQ=4．〔1〕求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；〔2〕小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；〔3〕如图2，点A〔1，0〕，以PA为边作矩形PABC〔点P、A、B、C按顺时针的方向排列〕，=．①写出C点的坐标：C〔，〕〔坐标用含有t的代数式表示〕；②假设点C在题〔2〕中旋转后的新抛物线上，求t的值．28．〔10分〕〔2023•镇江〕我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠局部的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．〔1〕如图1，假设AB=，∠AB′D=75°，那么∠ACB=，BC=；〔2〕如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；〔3〕AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？2023年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每题2分，共计24分．1．〔2分〕〔2023•乐山〕计算：|﹣5|=　5　．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．〔2分〕〔2023•镇江〕计算：〔﹣〕×3=　﹣1　．【解答】解：〔﹣〕×3，=﹣×3，=﹣1．故答案为：﹣1．3．〔2分〕〔2023•镇江〕化简：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=　x2．【解答】解：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．4．〔2分〕〔2023•镇江〕分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是　x≠1　．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．5．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，那么BD=　2　．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．6．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．假设∠1=25°，∠2=70°，那么∠B=　45°　．【解答】解：∵m∥n，∴∠3=∠2=70°，∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．7．〔2分〕〔2023•镇江〕一组数据：1，2，1，0，2，a，假设它们众数为1，那么这组数据的平均数为．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴平均数为：=．故答案为：．8．〔2分〕〔2023•镇江〕假设关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．【解答】解：根据题意得△=12﹣4m=0，解得m=．故答案为．9．〔2分〕〔2023•镇江〕圆锥的底面半径为3，母线长为8，那么圆锥的侧面积等于　24π　．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．10．〔2分〕〔2023•镇江〕如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．假设∠B″OA=120°，那么∠AOB=　20°　．【解答】解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，∴∠B″OB=100°，∵∠B″OA=120°，∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°，故答案为20°．11．〔2分〕〔2023•镇江〕一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y〔千米〕关于时间x〔小时〕的函数图象如下列图．那么a=　5　〔小时〕．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，所以a=3.2+1.8=5小时．故答案为：5．12．〔2分〕〔2023•镇江〕读取表格中的信息，解决问题．n=1a1=。