加减法的巧算.doc

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变即a+b=b+a，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变即　　a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，1.凑整法　　先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加　　例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；　　(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)　　解：(1)23＋54＋18＋47＋82　　＝(23＋47)＋(18＋82)＋54　　＝70＋100＋54＝224；　　(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)　　＝1350＋49＋68＋51＋32+1650　　＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)　　＝3000＋100＋100＝3200　　2.借数凑整法　　有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61　　例2计算：(1)57＋64＋238＋46；　　(2)4993＋3996＋5997＋848。

　　解：(1)57＋64＋238＋46　　＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3)　　＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3　　＝100＋300＋2＋3＝405；　　(2)4993＋3996＋5997＋848　　=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)　　=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834　　=5000＋4000＋6000＋834＝15834[下面讲减法和加减法混合运算的巧算加、减法有如下一些重要性质：　　(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”例如，　　a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，　　其中a，b，c各表示一数　　(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”例如，　　a＋(b-c)=a+b-c，　　a-(b＋c)=a-b-c，　　a-(b-c)=a-b+c　　(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。

例如，　　a＋b-c＝a＋(b-c)，　　a-b＋c=a-(b-c)，　　a-b-c＝a-(b＋c)　　灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法　　3.分组凑整法　　例3计算：(1)875-364-236；　　(2)1847-1928＋628-136-64；　　(3)1348-234-76＋2234-48-24　　解：(1)875-364-236　　=875-(364＋236)　　=875-600=275；　　(2)1847-1928＋628-136-64　　=1847-(1928-628)-(136＋64)　　=1847-1300-200＝347；　　(3)1348-234-76＋2234-48-24　　=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)　　=1300＋2000-100＝3200　　4.加补凑整法　　例4计算：(1)512-382；　　(2)6854-876-97；　　(3)397-146＋288-339　　解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)　　=500+12-400+18　　＝(500-400)＋(12＋18)　　＝100＋30＝130；　　(2)6854-876-97　　=6854-(1000-124)-(100-3)　　=6854-1000＋124-100＋3　　=5854+24+3＝5881；　　(3)397-146＋288-339　　＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339　　＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)＝400＋300-500=200。

　　练习1　　巧算下列各题：1.42＋71＋24＋29＋582.43+(38＋45)＋(55＋62＋57)3.698＋784＋1584.3993+2996+7994＋1355.4356＋1287-3566.526-73-27-267.4253-(253-158)8.1457-(185＋457)9.389-497＋23410.698-154+269+787。