小学教育统计与测量.docx

第一章1.什么是教育统计?它的主要内容有哪些？教育统计就是把数学中的概率论与数理统计的理论与方法应用到教育领域而形成的一门应用学科主要内容包括描述统计、推断统计2.测量的量表有哪几种？各有什么特点？称名量表：它的数字只起对事物的特性进行区别或分类的作用，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系等级量表：既无相等的单位，又无绝对零点等距量表:其结果可进行加、减运算，无绝对零点，分类性、有序性、等距性比率量表:单位相等，有绝对零点，可进行加减乘除运算3.什么是教育测量？它有什么特点？教育测量就是根据教育学、心理学、测量学的理论和原则，通过各种测验和观察，对所研究的教育现象分派数字特点：1.教育测量对象的复杂性和不明确性 2.教育测量方法的间接性 3.教育测量结果的相对性4.教育工作者学习教育统计与测量的意义是什么？1.掌握教育科学研究的重要工具 2.掌握科学的教育管理手段 3.提高教学水平 4.锻炼科学的思维和推理能力第二章2.从数据性质的角度找出与其他不同类的数据：D.30 摄氏度3.测量数据 0.101 的实限 B.[0.1005 ,0.1015）4.一组限为 70~79，不属于该组的数据是：C.79.55.编制次数分布表最关键的两个步骤是：A. 求全距与定组数6.向下累计次数的含义是某一组：C.以上各组次数的总和7.某小学在学雷锋活动月中，各年级涌现出的好人好事分别为：一年级男生 12 件、女生 15 件；二年级男生 16 件、女生 24 件；三年级男生 11 件、女生 13 件；四年级男生 20 件、女生 24 件；五年级男生 18 件、女生 15 件；六年级男生 5 件、女生 10 件根据上述资料，请编制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。

8 某小学六年级学生参加校园绿化植树活动，总计需要植树 120 棵（其中松树 46 棵，柳树 24棵，杨树 50 棵） 请绘制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图9 根据下列数据资料请编制一个次数分布表并绘制相应的次数分布图58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 85 80 73 72 75 56 78 59 61 74 6855 76 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 50 61 84 60 65 71 77 62 78 8485 92 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 66 73 77 72 61 73 68 72 74 7677 87 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 62 64 69 63 65 68 68 66 67 7172 69 7810 完成下列次数分布表：累计次数组别 次数 向上 向下95~99 3 (130) 390~94 (8) 127 (11)85~89 16 (119) 2780~84 (22) 103 (49)75~79 34 (81) 8370~74 (19) 47 (102)65~69 17 (28) 11960~64 (6) 11 (125)55~59 5 (5) 130第三章1.有三组个数相同的同质数据其算术平均数分别是 12、15、18，则总体算数平均数为：A.152.有八个数据 4、5、2、9、7、6、1、3，它们的中位数为：B.4.53.一般情况下描述一组数据的离散程度最好使用：D. 标准差4.标准分数是一种相对的：D. 位置量数5.一组数据的标准差为 ，若每一数据都乘以 ，其标准差的变化是： C𝜎13 .13𝜎6.已知某小学经过 6 年，在校学生人数由 468 人发展为 1245 人，其平均增长率为： -1512454687.标准差和变异系数可描述：8.若将某班每个人的语文考试分数都加上 5 分，那么与原来相比其平均数和标准差的变化是：C.平均数增加，标准差不变9.已知一组数据为 0.4、0.4、0.4,其标准差为：A.010.某班一次考试成绩的次数分布表为：（1） 计算平均成绩（2） 计算中位数（3） 计算四分差解：（1） = = =77𝑋𝑡∑𝑓𝑋𝑐𝑁361947(2) = + i=74.5+ *5=76.82𝑀𝑑𝑛𝐿𝑏𝑁2‒𝐹𝑏𝑓 472‒171411.某班学生的身高和体重的平均成绩分别为 156 厘米和 48 千克，标准差分别为 3.2 厘米和 2.8千克。

该班学生的身高和体重哪个离散程度大一些？= *100= *100=2.05解： CV身高𝜎X 3.2156合计 130组别 组中值𝑋𝑐 次数 向上累积ff𝑋𝑐90~94 92 3 47 27685~89 87 5 44 43580~84 82 8 39 65675~79 77 14 31 107870~74 72 9 17 64865~69 67 6 8 40260~64 62 2 2 124合计 47 3619= *100= *100=5.83 ＞ ：体重的差异程度比身高的差异程度大CV体重𝜎X 2.848 CV体重 CV身高12.某学区全部考生的数学成绩的平均分为 85 分，标准差是 18 分；语文成绩的平均分为 80 分，标准差为 12 分一名学生数学成绩的 84 分，语文得 82 分该学生数学和语文哪一科考得好些？解：该生语文成绩的标准分数为： = = =Z语文X-X𝜎 82-801216该生数学成绩的标准分数为： = = =Z数学X-X𝜎 84-8518 - 118由于数学的标准分数大于语文的标准分数，说明该生的数学成绩在班级中的相对位置比语文成绩相对低一些13. 某班期末英语考试成绩的平均分为 85 分，标准差是 12 分，一名学生的英语成绩的标准分数 1.4 分，另一名学生标准分数-0.9 分，那么这两名学生的原始分数各是多少？解：该生英语成绩的标准分数为： = = = .4 X=0.9Z英语X-X𝜎 X-85121另一名学生英语成绩的标准分数为： = = =-0.9 X=74.2Z英语X-X𝜎 X-851214.某小学分别对一年级和六年级进行智力测验，其中一年级的智力测验分数的平均分为 45 分，标准差为 2.5 分，六年级的平均分为 62 分，标准差为 2.8 分。

该校一年级和六年级在智利测验成绩上谁的离散程度大？解： = *100= *100=5.56CV一年级𝜎X 2.545= *100= *100=4.51CV六年级𝜎X 2.862＞ ：一年级的差异程度比六年级的差异程度大CV一年级 CV六年级15.甲乙丙三名学生的各科考试成绩及全体学生成绩的平均数和标准差如下表哪名学生的成绩最好？解：根据公式： =ZX-X𝜎= = =1.75； = = =0.5； = = =1.25 所以：Z语文甲X-X𝜎 138-1248 Z语文乙 X-X𝜎 128-1248 Z语文丙 X-X𝜎 134-1248同理可得：Z语文甲 ＞ Z语文丙 ＞ Z语文乙第四章1.什么是相关关系？相关分为哪几类？指事物或现象间存在着一定相互关系，即一种事物发生变化，常引起另一事物也发生较大变化按相关因素的多少，分为简相关和复相关按变量分布的形态，分为直线相关和曲线相关按变量变化的方向，可将直线相关分为正相关和负相关按变量的相关程度，分为完全相关、不完全相关和零相关2.什么是相关系数？在应用中对相关系数的解释应注意什么？是描述代表事物的量之间相互变化的方向及密切程度的指标，表明变量间相互伴随变化的趋势。

考试成绩 全体学生科目甲 乙 丙 平均分标准差语文 138 128 134 124 8数学 126 142 140 130 12外语 140 118 130 115 16综合 232 248 232 210 10合计 636 636 636注意：1.存在相关，仅意味着变量间有关联，不一定是因果关系2.相关系数不是由相等单位度量而来,不能进行加减乘除运算3.相关系数 r 受变量取值区间大小及观测值个数的影响较大，变量的取值区间越大，观测值个数越多，r 受抽样误差影响越小，结果越可靠4.相关系数的正负号仅表示相关方向，其绝对值表示相关程度的高低5.一定的相关系数在一定情况下使用才具有意义，在另一种情况下便失去了意义3.区别用各种相关法求相关系数的条件4.相关变量是指变量间存在：A. 关系5.如果 =0.6, = ，则下列说法正确的是：C. 和 的相关程度相同𝑟1 𝑟2‒0.6 𝑟1 𝑟26.一次考试中学生 B 积差相关...7.如果某资料室按照 …C.点二列相关8 从四年级中随机抽取 16 名学生，他们的语文阅读和写作测验成绩为.阅读 61 75 82 67 83 79 85 90 63 59 71 75 84 76 91 77写作 70 74 84 70 78 60 76 92 59 63 69 77 82 75 88 80试用两种方法球他们的积差相关系数。

解：阅读平均差 76,写作平均差 75 根据公式：r= =∑𝑥𝑦𝑁𝜎𝑥𝜎𝑦9.某小学为了研究小学生的语文成绩与阅读能力之间的关系随机抽取 10 名小学生的语文成绩和阅读能力成绩，见下表分别求出积差相关系数和斯皮尔曼相关系数进行比较学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10语文 95 80 98 75 阅读 92 87 99 85解：序号 语文 x Rx 阅读 y 𝑥2 y2 xy Ry Dx D2x1 80 1 70 6400 4900 5600 2 -1 12 70 2 81 4900 6516 5670 1 1 1合计 150 170 10300 10416 10270 2列出积差相关表：因为 =150 =10300∑𝑥 ∑𝑥2=170 =10416∑𝑦 ∑𝑦2N=2 =10270∑xy代入公式 r= =?∑xy-∑𝑦∑𝑥N∑𝑥2-(∑𝑥)2N ∑𝑦2-(∑𝑦)2N由斯皮尔曼等级相关：N=2 =2 = - =-1 = - =1∑𝐷2 𝐷1RxRy 𝐷2RxRy代入公式得： =-1 R𝑠11.有 20 名学生参加一次能力测验，男生 11 人女生 2 人成绩如下，求测验成绩与性别之间的相关程度，男生 55 61 53 70 63 68 64 58 53 50 71 女生 56 71 60 52 67 58 48 61 65解：N=20 P= q= =60.5 =59.8 =? 1120 920X𝑝 X𝑞 𝜎𝑡代入公式得： = =?𝑟𝑝𝑏X𝑝‒X𝑞𝜎𝑡 𝑝𝑞12.某小学进行社会常识测验，其中三年级男生合格的有 45 人，不合格的有 38 人，女生合格的有 49 人，不合格的有 48 人。

求社会常识成绩与性别之间的相关系数解：合格 不合格 合计男 45a 38b 83a+b女 40c 80d 88c+d合计 85a+c 86b+d 171a+b+c+d根据公式得： = =0.2𝑟𝜃𝑎𝑑‒𝑏𝑐(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)第五章1.什么是频率？什么是概率？它们有什么区别？频率是若在 n 次重复试验中事件 A 发生了 m 次，则 n 分之 m 称为 A 发生的频率概率是对古典型试验，设试验的一切基本事件有 n 个，而事件所包含的基本事件有 k 个，则 n分之 k 为事件 A 的概率区别：频率不是一个固定的常数但在试验的多次重复中，频率就具有了稳定性，我们把由大量观察所得到的频率作为概率的近似值2.事件相互独立、互不相容各是怎么意思？相互独立是指任何一个事件发生与否都不影响另一个事件发生的可能性互不相容是指事件A 与事件 B 不可能在一次试验中同时发生，A 发生 B 必然不发生，反之亦然3.概率的加法法则和乘法法则的应用条件各是什么？概率的加法法则：应用于互不相容事件概率的乘法法则应用于相互独立事件。