湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考暑假返校考试试题文2019012501105.pdf

1 湖南省湖南省 20192019 届高三毕业班调研联考 暑假返校考试 届高三毕业班调研联考 暑假返校考试 数数 学学 文科文科 本试题卷共 23 题 含选考题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 答题前 务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名 准考证号和座位号后 两位 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题的四个选项中只有 一个选项最符合题目要求 1 已知集合 则 2 20 Px xx 12 Qxx A B C D 0 1 0 2 1 2 1 2 2 已知 为虚数单位 则复数 2 1 i z 1 i iz A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温 的数据一览表 C 2 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系 根据这一览表 则下列结论错误的是 A 最低温与最高位为正相关 B 每月最高温和最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 C 月温差 最高温减最低温 的最大值出现在 1 月 D 1 月至 4 月的月温差 最高温减最低温 相对于 7 月至 10 月 波动性更大 4 等比数列的前 项和为 且 成等差数列 若 则 n an n S 1 4a 2 2a 3 a 1 1a 4 s A 7 B 8 C 15 D 16 5 已知函数为奇函数 且当时 则 f x0 x 2 1 0fxx x 1f A 2 B 0 C 1 D 2 6 执行如图所示的程序框图 如果输入的 则输出的 0 01t n A 5 B 6 C 7 D 8 7 三次函数的图象在点处的切线与 轴平行 12 2 3 23 xxaxxf 1 1 f x 则在区间上的最小值是 xf 3 1 3 A B C D 3 8 6 11 3 11 3 5 8 已知 与的夹角为 则 00 2sin13 2sin77a 1ab a ab 3 a b A 2 B 3 C 4 D 5 9 平面直角坐标系中 动点到圆上的点的最小xOyP 2 2 21xy 距离与其到直线的距离相等 则点的轨迹方程是 1x P A B 2 8yx 2 8xy C D 2 4yx 2 4xy 10 某四面体的三视图如图所示 则该四面体的四个面中 直角三角形的面积和是 A 2 B 4 C D 25 42 5 11 设抛物线C y2 4x的焦点为F 过点 2 0 且斜率为 的直线与C交于M N两点 则 A 5 B 6 C 7 D 8 12 已知在正方体中 点是中点 点是中点 若正方体 的内切球与直线交于点 且 若点 是棱上一个动点 则的最小值为 A 6 B C D 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 4 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 满分 20 分 请将答案填在答题卡上的对应 位置上 13 设 满足约束条件则的取值范围为 xy3zxy 14 某学校有两个食堂 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐 则他们在 同一个食堂用餐的概率为 15 在 数 列中 且 记 n a Nn aaa a nnn 3 31 3 1 1 1 n n a b 3 1 则 nn bbbP 21nn bbbS 21 nn n SP 1 3 16 已知平面直角坐标内定点 和动点 若 其中 为坐标原点 则的最小 值是 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 c C b B a Asincoscos 证明 sinAsinB sinC 若bcacb 5 6 222 求 tanB 5 18 本小题满分 12 分 如图 在平行四边形中 以 为折痕将 折起 使点 到达点 的位置 且 证明 平面平面 为线段上一点 为线段上一点 且 求三棱锥的体 积 19 本小题满分 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 6 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 1 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35 m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表 20 本小题满分 12 分 已知中心在原点 O 左 右焦点分别为的椭圆的离心率为 21 F F 7 焦距为 A B 是椭圆上两点 3 6 22 若直线 AB 与以原点为圆心的圆相切 且 OA OB 求此圆的方程 动点 P 满足 直线OA与 OB 的斜率的乘积为 3 1 求动点 P 的3OPOAOB 轨迹方程 21 已知函数 1 求曲线在点处的切线方程 2 证明 当时 选考题 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系中 以为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 直线 的参数方程 为 为参数 曲线的方程为 定点 点是曲线 上的动点 为的中点 8 求点的轨迹的直角坐标方程 直线 与曲线相交于两点 若 求实数 的取值范围 选考题 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxax 当时 求不等式的解集 3a 7f x 若的解集包含 求 的取值范围 4f xx 0 2a 9 湖南省 2019 届高三毕业班摸底调研联考 文科数学试题卷参考答案及解析文科数学试题卷参考答案及解析 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C D D B B C C A A C C D D B B A A C C D D C C 1 C 解析 由题意得 故选 C 2 0 PCR 2 D 解析由 得 故选 D 2 1 1 i i z 2 12 1 2 1 1111 iii i zi iiii 3 B 解析 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10 温差 17 12 8 13 10 7 8 7 6 11 将最高温度 最低温度 温差列表如图 由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大 正确 由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 个月不是逐月增加 错 由A8B 表格可知 月温差 最高温减最低温 的最大值出现在月 正确 由表格可知 月11C1 至 月的月温差 最高温减最低温 相对于 月至 月 波动性更大 正确 故选4710D B 4 C 解析 试题分析 设等比数列的公比为 成等差数列 则 n aq 123 4 2 aa a 即 解得 则 132 4 4a aa 2 111 44aa qa q 2q 1 1a 4 4 1 2 15 1 2 S 5 A 解析 因为是奇函数 所以 故选 A f x 111 12ff 10 6 C 解析 试题分析 执行第 1 次 t 0 01 S 1 n 0 m 0 5 S S m 0 5 1 22 m m 0 25 n 1 S 0 5 t 0 01 是 循环 执行第 2 次 S S m 0 25 0 125 n 2 S 0 25 t 0 01 是 循环 2 m m 执行第 3 次 S S m 0 125 0 0625 n 3 S 0 125 t 0 01 是 循环 2 m m 执行第 4 次 S S m 0 0625 0 03125 n 4 S 0 0625 t 0 01 是 循环 2 m m 执行第 5 次 S S m 0 03125 0 015625 n 5 S 0 03125 t 0 01 是 循环 2 m m 执行第 6 次 S S m 0 015625 0 0078125 n 6 S 0 015625 t 0 01 是 循环 2 m m 执行第 7 次 S S m 0 0078125 0 00390625 n 7 S 0 0078125 t 0 01 否 输出 2 m m n 7 故选 C 7 D 解析 试题分析 所以 所以 2 332fxaxx 1 1 310 3 kfaa 因此 在区间上单调减 在区间 2 32012fxxxxx 或 xf 1 2 xf 上单调增 所以最小值是 选 D 2 3 135 2 84221 323 f 8 B 解析 因为 向量 与的夹角为 00 2sin13 2sin77 1aab a ab 3 则 2222 0000 2sin132sin772sin132cos132a 所以 所以 故选 B 2 41 cos 32 12 12 aab aa ba b a ab 3a b 9 A 解析 试题分析 设圆心为 动点到直线的距离为 根据题意得 CPd 可得 即 动点到圆上的点的最小距离与其1PCd 1PCd P 2 2 21xy 到直线的距离相等 根据抛物线的定义 动点的轨迹为以为焦点 以2x P 2 02x 11 为准线的抛物线 设方程为 则 所以抛物线方程为 2 2ypx 2 2 p 4p 2 8yx 选 A 10 C 解析 试题分析 由三视图可得原几何体 如图所示 该几何体的高 底面2PO 为边长为 的等腰直角三角形 所以该几何体中 直角三角形是底面和侧面ABC2ABC 事实上 因为底面 所以平面底面 而 所以PBCPO ABCPAC ABCBCAC 平面 所以 BC PACBCPC 22 215PC 所以该四面体的四个面中 直角三角形的 11 255 222 22 PBCABC SS 面积和为 故选 C 25 11 D 解析 根据题意 过点 2 0 且斜率为 的直线方程为 与抛物线 方程联立 消元整理得 解得 又 所以 从而可以求得 故选 D 12 C 解析 设正方体的棱长为a 内切球球心为O 由题意可得内切球半 径 OE OF 取EF中点P 则 所以 所以 把平面与平面AA1B1B展成一个平面 则A Q D1共线时AQ D1Q最小 最小值为 D1A 12 本题选择 C 选项 13 解析 试题分析 由题意得 画出约束条件所表示的可行域 如图所示 当 2 4 目标函数过点时 取得最小值 此时最小值为 3zxy 5 3 2 2 A min 53 32 22 z 当目标函数过点时 取得最大值 此时最小值为 所以3zxy 4 0B max 4z 的取值范围为 3zxy 2 4 14 解析 由题意 三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有 1 4 种 其中他们在同一个食堂用餐的情况有 2 种 根据古典概型概率的计算公2 2 28 式得 所求概率为 21 84 15 解析 3 试题分析 因为 所以 1 13 3 nnn aa a n n a b 3 1 1 3 n n n a b a 12nn Pbbb 又 3121 23411 33333 n n nn aaaaa aaaaa 1 13111 3 3 n nnnnnn b aa aaaa 13。