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考研高数总结相关热词搜索：考研数2高数不考哪些 考研数学一二三区别 考研高数怎么复习 考研高数大纲 篇一：考研高数知识总结 一、函数、极限、连续 （一）函数 1、 分段函数 讨论y=f（x）在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数，需要强调：分段函数不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理 Eg：f(x)=|x|; 和符号函数f(x)=sgn x; 两个都是分段函数。

2、 隐函数 由方程F（x，y）=0确定y=y（x）称为隐函数，有些隐函数可以化为显函数，（不一定一个单值函数），有的不可以化 3、 反函数 只讨论单值函数 4、 区分基本初等函数和初等函数 (1) 基本初等函数：常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数；他们的概念、性质、图像意义深远，如利用图像求极限 (2) 初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步 骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

Eg：分段函数不是初等函数 5、复合函数 6、考研数学中常出现的非初等函数 (1)用极限表示的函数 <1>y?limfn(x) n?? <2>y?limf(t,x) t?x (2)用变上、下限积分表示的函数 <1>y?<2> ? x f(x)dt,其中f(t)连续，则 dy ?f(x) dx dy? ??f[?2(x)]??(x)?f[?(x)]?(x)112 dx y?? ?2(x) ?1(x) f(t)dt,其中?（1x），?（2x）可导，f(t)连续，则 7、函数的几种性质 （1） 有界性； （2）奇偶性； （2） 单调性：区分（严格）单调增加（?x1?x2?定义域X，f(x1)?f(x2)），单 调不减（…f(x1)?f(x2)）；单调减少，单调不增。

（3） 周期性;f(x?T)?f(x)，一般把最小正周期称为周期 例题：1、函数的定义域 （1）求y?x?x? 1 的定义域 ln|x?5| 定义域为 ?0??[1,4)?(4,5)?(5,6)?(6,??) （2）设f（x）的定义域为[-a，a]（a>0）,求f(x?1)的定义域。

2 解：要求?a?x2?1?a,则1?a?x2?1?a当a?1时，?1?a?0,?x2?1?a，则|x|??a当0?a?1时，1?a?0,??a?|x|??a-a?x??a或-?a?x?--a （重点是掌握这种方法及解题速度） 2、函数的值域 （1）有时直接不好求时，运用反函数的定义域即是原函数的值域！ （2）分段函数求值域和反函数时，要一段一段地考虑去求 3.求复合函数有关表达式（第一、二种较多，第三种较少） （1）已知f（x）和g（x），求f[g(x)] eg：设f(x)? x?x 2 ,求f[f(...f(x))]?fn(x) f(x)?f2(x) ? x?2x2 x 解：f2(x)?f[f(x)。