半导体物理复习.docx

半导体物理复习一•平衡载流子与Fermi能级半导体中的载流子有2 种：电子和空穴在半导体器件中，电子和空穴一般都看作是具 有一定有效质量的自由粒子，即有E [计算例]在硅中掺有As浓度为1016 cm-3,求出室温下的载流子浓度和Fermi能级的位置.解：n » ND= 1016 cm-3,p » n.2 / ND= (1・45x1010)2 / 1016 = 2・1 x104cm-3.k2如果载流子的能量较高，则需要考虑能带的非抛物线性影响：E (1+ E / E) * k 2 ； m “* = (1+ 2 E / E ) m* .g eff g* (施主或受主杂质+热激发)一产生载流子：电子来自于施主，空穴来自于受主 温度对载流子浓度的影响：热激发~载流子浓度与温度和禁带宽度有指数关系 若温度较高时，杂质将全电离T继而本征激发但若温度降低到很低时，载流子将可能回到杂质中心~载流子“冻结” T低温半导 体器件的开发比较困难掺杂浓度的高低对半导体性质的影响：电子处在导带，占据能级E的几率为Fermi分布 函数f (E)；空穴处在价带，占据几率为1— f (E).一般，掺杂浓度不很高，载流子浓度不很大，分布函数可用Boltzmann分布来近似~韭 简并半导体；若掺杂浓度很高，载流子浓度很大时，则必须采用Fermi分布~简并(退化)半导体 T杂质能带T有效禁带宽度减小。

能态密度函数g(E):是指能量在E和E+dE间隔内的量子态总数.对导带 ~ g(E) = ( 1/ 2n2) ( 2md / h2 冲2 (E-E )珑,c dn c电子的态密度有效质量 mdn=(s2 m1m2m3)1/3 ；dn 1 2 3s 是等价能谷数 ( 对 GaAs: s=1, mdn= mn;dn n对 Si 和 Ge: s = 6 和 4, mdn=(s2mlmt2N ).对价带 ~ gv(E) = ( 1/ 2n2) ( 2md J h2)3^ (E-E严,空穴的态密度有效质量 mdP= ( mPl3/2 mPh3/2 )2/3 ； mPl和mPh分别为轻、重空穴的有效质量.Pl Ph* 半导体中的热平衡载流子浓度:n = h f(E) gc(E) dE = Nc F1/2( [EF-Ec]/kT ),非简并时 n = Nc exp { - [ (Ec- Ep) / kT ] } = n. exp[(EF- E.) / kT].P = I 3(E)] g」E)dE =叫抵(iEjEJ/kT ),' '非简并时 p =叫 exp { - [ (Ef- Ev)/ kT ] } = n. exp[(E.- Ef) /kT].m*kT=2.510 xl0i9 / cm 3m* n.m *0：导带的有效态密度 (300K)m* kT3 2= 2.510 x 1019 / cm3(m*—pm* .0)3 2:价带的有效态密度(300K)EC 一 Ef = kT ln( NC / ND) = 0.0259 In (2.8x1019/ 1016)= 0.206 eV ;Ef - Ei = kT ln( n / ni) » kT ln( ND / 叫)=0.0259 In (10i6/1.45x10io) = 0.354 eV .二．非平衡载流子与准 Fermi 能级近似• 两种非平衡载流子： （1）注入的非平衡载流子；（2）电场加速的热载流子。

• 准 Fermi 能级： 因为载流子在一个能带内达到平衡所需要的时间大约＜ 10-10 s, 这比复合时间 （通常是US数量级）要短得多，故可认为注入到能带内的非平衡载流子与晶格不发生能量交换 在各自的能带内处于“准平衡状态”从而可引入所谓准Fermi能级Ef和Efp来分别描述电子和Fn FP 空穴在能态上的分布:非平衡电子的Fermi分布函数f （E） = { [exp（ E - Ef ） / kT] + 1 }-】,n Fn非平衡空穴的 Fermi 分布函数 fP（E） = { [exp（ Efp- E） / kT] + 1 }-1 ; 则有 n = JEc fn（E）gc（E） dE ==叫 exp { - [ （E「Ej / kT ] }, p = JEvfp（E）gv（E） dE ==叫 exp { - [ （EFp- Ej / kT ] }.三．热载流子效应• 热载流子：*是动能（q E vdTE三3kT / 2 ）三热运动平均能量（3kT/2 ）的非平衡载流子.d E e热载流子的漂移速度接近热运动速度（室温下约为107 cm/s）,热载流子的温度Te 咼于晶格温度T.（te是能量弛豫时间；vd是漂移速度，在咼电场下趋于饱和速度.）Ed* 热载流子效应（1） ~ 非线性速度与电场的关系（迁移率与电场有关）:对 Si : 足够咼能量的热载流子与光学波声子相互作用时 , 热载流子即发射光学波 声子（能量~0.05eV）而损失能量，从而热载流子速度趋于饱和值（vs~1.7X107 cm/s）.对n-GaAs :当热载流子能量（kTe）高到与主能谷-次能谷的能量差（宀0.31 eV）可相比 较时,大多数电子即移入次能谷,从而漂移速度（（迁移率减小），出现负阻.* 热载流子效应（2） ~ 碰撞电离:当热载流子动能足够咼、与晶格碰撞时, 可打破一个价键, 即将一个价电子从价 带电离（激发）到导带，从而产生一个电子-空穴对~碰撞电离.碰撞电离的电离能E.心3Eg/2 （因需要满足能量守恒和动量守恒 故E.比Eg要大）. 只有能量大于E.的热载流子：其中所占的比例是exp[-E./kTe]）才能产生碰撞电离. 电离率a ~是一个热载流子在单位长度内碰撞电离出的电子-空穴对数目.a与电场E 有关:因为 a = A exp[-E./kTe],而电子获得的动能为 3 kTe/ 2心q E vjE ,故有 a = A exp[-B/E] , A和B为实验常数.一般，电子电离率a 和空穴电离率a P不相等（Si和Ge即如是），但是SiC、GaAs、nPInP、 GaP 等化合物半导体通常可近似认为相等.载流子的产生率G [个/秒]~ G = n a v + p a v 心 a （ n v + p v ）.n n P P n P• [ 计算例]已知NA = 1016 cm-3,寿命T n = 10p s,光产生率Gl = 1018 cm-3 s-1 .求出室温 下的准 Fermi 能级.解：因为△ n = △ p = T G = 1013 cm-3,nL贝9 P = p0 + △ p = NA + △ p 宀 1016 cm-3,n = n0 + △ n = ni2 / NA + △ p = 104 + 1013 〜1013 cm-3;・•・ EFn 一 Ej = kT ln(n / ni ) = 0.026 ln(10i3 / 1010 ) = 0.18 eV , Ei - Efp = 0.026 ln(1016 / 1010 ) = 0.36 eV.四．能带电子的运动规律① 热运动和热发射 ~•・• m* Vth2 / 2 = 3 k T / 2 ,则 热运动速度 vth = V( 3 k T / m* ) = 107 cm/s ;•・ 电子的漂移运动~迁移率U与平均自由程入的关系：n② 漂移运动 ~•力口速度 a = q E/ m* , 行走距离 S = aT2 / 2 = q E t2 / 2 m* ,・•・平均漂移速度vd = S /t = q Et/ 2 m* .・ 载流子的漂移速度与电场的关系：低电场时~电子在主能谷中漂移一近似符合欧姆定律；强电场时~电子成为高能量的热电子.对GaAs等双能谷半导体，电子将往次能谷 跃迁-负电阻;更强电场时~高能量热电子，与光学波声子散射而损失能量一漂移速度饱和(vd T热运动速度vh).d th(对各种半导体中的空穴，漂移速度与电场的关系曲线都不会出现负电阻段.)* 载流子漂移速度与电场的经验关系 ：S i ~ Vd =人 Ey仞/[ 1 + % Ey仞化],或 Vd = Vs x { 1 + (E0 / E)y } -1/Y .(vs = 107 cm/s, 电子 y= 2, 电子 E0 = 7x103 cm/s, 空穴Y= 1, 空穴E0 = 2x104 cm/s .)GaAs ~ vd = % E + Vs(E /E0)4]x[ 1 + (E /E。

)4 ]-1.(电子： vs = 7.7 x 106 cm/s, 仏=8000 cm2 / V・s,E0 = 4 x 103 V / cm . )・ 几种半导体的电子漂移速度~电场关系比较：饱和漂移速度的大小 Si > GaAs, InP ;峰值速度的大小 InP (2.5X 107cm/s) > GaAs (2.2 X 107cm/s) > Si (107cm/s);峰值电场的大小 InP (10.5 kV/cm) > Si > GaAs (3.25 kV/cm) .・ 几种半导体的器件应用比较：InP ~ 适宜于高电压器件;GaAs ~ 适宜于低电压器件;Si ~ 适宜于高、低电压器件① 电子的微分迁移率(|i = dVd / dE)：Si ~ □总是为正•GaAs、InP ~低电场时为正(人＞0)； 高电场时为负(比＜ 0)；R的值要比R的值约大10倍GaAs 迁移率的下降规律:Rn = R低/ [1+(E/EJ], E为阈值电场.n 低 c c[注]a)负微分迁移率峰值:GaAs -2400cm2/ V・s, InP -2000cm2/ V・s ;b)在很强电场时,心0,这意味着电子速度趋于恒定(饱和)值•② 迁移率的温度关系：低温~电离杂质散射:卩x叫T32; 高温~晶格振动散射：px T-3/2.HEMT( 高迁移率, 电子不冻结, 宜低温使用 ) •③ 卩与入和T的关系~n・：平均自由时间(即动量弛豫时间)t =入/v = m 在高电场时的漂移电流：在强电场时，因卩与电场E有关，则卩不再是常数.因此，在计算漂移电流时应采用漂 移速度(vd )来代替(吐). ^ / q .动量 th n□n=V/E=mV/m*E=Fc/ m*E=qE t/ m*E=qt/ m*・•・电子的平均自由程入一般要比晶格常数大得多，具体数值决定于晶体不完整 性对电子的散射情况：入=v t =卩(3 k T / m* )1/2/q .th 动量 nvd = q E 入 / 2 m* vth = (q E 入 / 2) ( 3 m* k T )-12 ,・ |in = vd / E = (q入 / 2) ( 3 m* k T )-12 = qt/ m* .从而入=热运动速度[3kT/m*]V2 X动量弛豫时间m*un /q=(Un /q ) ( 3m* kT ).在平均自由程范围以内, 电子的运动是瞬态的, 属于弹道运输, 将出现速度过冲等效应.在平均自由程范围以外电子的运动是定态的, 才有迁移率和扩散系数的概念.• 漂移与扩散的关系 ~ 爱因斯坦关系：① 一般情况： 因为热平衡时的电子浓度为 n = Nc F1/2( [EF-Ec]/kT ),c 1/2 F c而热平衡时的电流应为0,即有Jn = qun n E +。