高三数学复数多选题专项训练练习题及答案.pdf

高三数学复数多选题专项训练练习题及答案一、复数多选题1下列关于复数的说法，其中正确的是（）A复数,zabi a bR是实数的充要条件是0bB复数,zabi a bR是纯虚数的充要条件是0bC若1z，2z互为共轭复数，则12z z是实数D若1z，2z互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称答案： AC 【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析： AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于A：复数,zabi a bR是实数的充要条件是0b，显然成立，故A正确；对于B：若复数,zabi a bR是纯虚数则0a且0b，故B错误；对于C：若1z，2z互为共轭复数，设1,zabi a bR，则2,zabi a bR，所以212222 2zabiabiabbzia是实数，故C正确；对于D：若1z，2z互为共轭复数，设1,zabi a bR，则2,zabi a bR，所对应的坐标分别为,a b，,ab，这两点关于x轴对称，故D错误；故选： AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题2设复数 z 满足1 2zi, i 为虚数单位 ,则下列命题正确的是( )A| z |5B复数 z 在复平面内对应的点在第四象限Cz 的共轭复数为12iD复数 z 在复平面内对应的点在直线2yx上答案： AC 【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】,A 正确; 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为, 在第三象限 ,B 不正确 ;z 的共轭复数为 ,C 正确; 复数 z 在复平面内对解析： AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】22|( 1)( 2)5z, A 正确 ; 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为( 1, 2) , 在第三象限, B 不正确 ; z 的共轭复数为1 2i, C正确 ; 复数 z 在复平面内对应的点( 1, 2) 不在直线2yx上,D不正确 .故选 : AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.3给出下列命题，其中是真命题的是（）A纯虚数z 的共轭复数是zB若120zz，则21zzC若12zzR，则1z与2z互为共轭复数D若120zz，则1z与2z互为共轭复数答案： AD 【分析】A根据共轭复数的定义判断.B. 若，则，与关系分实数和虚数判断.C. 若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断 . 【详解】A根据共轭解析： AD【分析】A根据共轭复数的定义判断.B.若120zz，则12zz，1z与2z关系分实数和虚数判断.C.若12zzR，分12,z z可能均为实数和1z与2z的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120zz，得到12zz，再用共轭复数的定义判断.【详解】A根据共轭复数的定义，显然是真命题；B若120zz，则12zz，当12,z z均为实数时，则有21zz，当1z，2z是虚数时，21zz，所以 B 是假命题；C若12zzR，则12,z z可能均为实数，但不一定相等，或1z与2z的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；D. 若120zz，则12zz，所以1z与2z互为共轭复数，故D 是真命题 .故选： AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4对于复数( ,)zabi a bR，下列结论错误的是（）.A若0a，则abi为纯虚数B若32abii，则3,2abC若0b，则abi为实数D纯虚数z的共轭复数是z答案： AB 【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误， D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于 B：，则即，故 B错误；故错误的有 AB 解析： AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为( ,)zabi a bR当0a且0b时复数为纯虚数，此时zbiz，故 A 错误， D 正确；当0b时，复数为实数，故C正确；对于 B：32abii，则32ab即32ab，故 B 错误；故错误的有AB；故选： AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题5下面四个命题，其中错误的命题是（）A 0 比i大B两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C1xyii的充要条件为1xyD任何纯虚数的平方都是负实数答案： ABC 【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误 . 【详解】对于 A选项，由于虚数不能比大小，解析： ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误 .【详解】对于 A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于 B 选项，123ii，但1i与2i不互为共轭复数，B 选项错误；对于 C 选项，由于1xyii，且x、y不一定是实数，若取xi，yi，则1xyii，C选项错误；对于 D 选项，任取纯虚数0,ai aaR，则220aia，D 选项正确 .故选： ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题 .6以下为真命题的是（）A纯虚数z 的共轭复数等于zB若120zz，则12zzC若12zzR，则1z与2z互为共轭复数D若120zz，则1z与2z互为共轭复数答案： AD 【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断 BCD选项. 【详解】解：对于 A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于 B 解析： AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断 BCD选项 .【详解】解：对于A，若 z 为纯虚数，可设0zbi b，则zbiz，即纯虚数 z 的共轭复数等于z，故 A 正确；对于 B，由120zz，得出12zz，可设11zi，则21zi，则21zi，此时12zz，故 B 错误；对于 C，设12,zabi zcdi，则12acbd iRzz，则0bd，但,a c不一定相等，所以1z与2z不一定互为共轭复数，故C错误；对于 D，120zz，则12zz，则1z与2z互为共轭复数，故D 正确 .故选： AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.7已知复数2131zmmmi mR，则下列说法正确的是（）A若0m，则共轭复数13ziB若复数2z，则3mC若复数z 为纯虚数，则1mD若0m，则2420zz答案： BD 【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】对于 A，时，则，故 A错误；对于 B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于 C，若复数 z 为纯虚数，则满足，解得，解析： BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于 A，0m时，13zi，则13zi，故 A错误；对于B，若复数2z，则满足212310mmm，解得3m，故B正确；对于 C，若复数z 为纯虚数，则满足210310mmm，解得1m，故 C错误；对于 D，若0m，则13zi，22134203412zizi，故D 正确 .故选： BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.8已知复数z的共轭复数为z，且1zii，则下列结论正确的是（）A15zBz虚部为iC202010102zD2zzz答案： ACD 【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由可得，所以，虚部为；因为，所以，故选： ACD 【解析： ACD【分析】先利用题目条件可求得z，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假【详解】由1zii可得，11izii，所以2212215zi，z虚部为1；因为2422 ,2zi z，所以5052020410102zz，2211zziiiz故选： ACD【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题9已知复数z 满足（ 1i）z2i，则下列关于复数z 的结论正确的是（）A|2|zB复数 z 的共轭复数为z 1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数 z是方程 x2+2x+20 的一个根答案： ABCD 【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确 . 【详解】因为（ 1i ）z解析： ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1zi，再根据复数的模长公式求出|z，可知A正确；根据共轭复数的概念求出z，可知B正确；根据复数的几何意义可知C正确；将z代入方程成立，可知D正确 .【详解】因为 （1i）z2i，所以21izi2 (1)221(1)(1)2iiiiii，所以|1 12z，故A正确；所以1 iz，故B正确；由1zi知，复数z对应的点为( 1,1)，它在第二象限，故C正确；因为2( 1)2( 1)2ii22220ii，所以D正确 .故选： ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.10 已知复数izab(a,bR,i为虚数单位 ), 且1ab, 下列命题正确的是( )Az 不可能为纯虚数B若 z 的共轭复数为z, 且zz, 则 z 是实数C若|zz, 则 z 是实数D|z可以等于12答案： BC 【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】当时, 此时为纯虚数 ,A 错误; 若 z 的共轭复数为 , 且, 则, 因此,B 正确; 由是实数 ,且知,z 是实数,C 正确; 由解析： BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a时 ,1b, 此时zi为纯虚数 , A 错误 ; 若 z 的共轭复数为z, 且zz, 则abiabi, 因此0b, B正确 ; 由|z是实数 , 且|zz知,z 是实数 , C正确 ; 由1|2z得2214ab, 又1ab, 因此28830aa,644 8 3320, 无解 ,即|z不可以等于12, D 错误 .故选： BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.11 任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：cossinzri的形式，通常称之为复数z的三角形式 .法国数学家棣莫弗发现：ncossincoissnnnzinrirnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A22zzB当1r，3时，31zC当1r，3时，1322ziD当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数答案： AC 【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断 B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误 . 【详解】对于 A选项，则，可得解析： AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z，可判断C选项的正误；计算出4z，可判断D选项的正误.【详解】对于 A 选项，cossinzri，则22cos2sin2zri，可得222co。