手机选择问题模型和层次分析法.docx

选择问题模型关键词】【摘要】目前市场上的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐为了 从定量分析的角度去确定购买的决策，进而为选购提供一定的依据，于 是针对我选购的六种标准：质量，颜色，价格，外形，实用，品牌，并确定 从诺基亚N73,摩托罗拉E8,索爱W890i三种里选购一种，采用层次分析法 对相关标准在选购中所占的权重进行分配，结合加权和法，给出三款的综合 得分,从而实现半定性问题向定量问题的转化,得出一种相对合理的选购方案选购 层次分析法 最大特征值 权重 一致性检验一、问题重述鉴于目前市场上种类繁多,希望综合考虑质量,颜色,价格,外形,实用, 品牌等六个因素，并结合个人偏好，在诺基亚N73，摩托罗拉E8，索爱W8901 三种里选购一种,使选择方案能体现购买主观愿望,尽量合理二、条件假设1 我们仅考虑质量，颜色，价格，外形，实用，品牌六个主观上在购买时能够 做出比较判断的因素，不考虑其它因素2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的3 在功能方面，我们仅考虑当前比较实用的功能，如 短信发送，摄像头照相 的相数，上网，是否为智能机4 不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购。

5 购买的渠道都是在专卖点购买，不考虑因为去水货店购买 而产生的降价问题6 因为产品属于高新科技的产品之一，市场的浮动价格较大，假设是 在确定的一天去购买7确定评价指标 由购买者评价价格，并采用1-9级七倒数作为标度的方法Ci/Cj相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要尺度aij13579三、符号说明A:目标层（选择购买）；C: 准则层,包括质量、颜色、价格、外形、实用、品牌六个元素；P：方案层，包括诺基亚N73、摩托罗拉E8和索尼爱立信W890i这三个元素;A-C: 准则层对目标层的成对比较矩阵；Bi: 方案层对准则层的成对计较矩阵；四、模型建立与求解4.1 构造层次分析模型4.1.1 层次结构图购买诺星亚N73索爱W890i縻托罗拉E臨1、 将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A,即选择符合要求 的2、 中间层为准则层C,即质量、颜色、价格、外形、实用、品牌3、 最下层为方案层P,即诺基亚N73，摩托罗拉E8和索尼爱立信W890i, 从图中可看到一个完整的层次结构4.1.2 构造判断矩阵评价准则层Ci中，根据质量C1,颜色C2,价格C3,外形C4,实用C5,品 牌C6对目标层A的影响，确定它们在A中占的比重。

依据使用中各评价指标的重要程度,由使用者打分得到的准则层对目标层的 成对比较矩阵 A-C：A-CC1C11C21/4C31/2C41/3C51/3C61/5通过对网站收B1：B4：势比例，构造出购买方B5：C321/311/21/21/4资料分析，得对准则层的六C4C5331/21/2211111/21/层中3 种 对比较矩阵 BiC6524231价指标中的优「4.2层次分析模型的求解4.2.1成对比较矩阵A-C的最大特征值:6.该特征值的归一化特征向量为：W (A-C)二[0.3665 0.0812 0.2321 0.1278 0.13690.0555]'具体 matlab 求解算法见附表，下同4.2.2方案层P对准则层C的计算结果见表1：•i123456W(Bi)/ \0.62500.57140.16340.40000.53960.53960.23850.28570.29700.40000.29700.29700.13650.14290.53960.20000.16340.1634九Q丿max i3.018333.009233.00923.0092CIXB 丿i0.009100.004600.00460.0046CR(Bi)0.017600.008800.00880.0088表1五、模型的检验5.1 判断 A-C 矩阵的一致性检验随机一致性指标 RI阶数n12345678RI000.580.901.121.241.321.41表2由表2可知RI=1.24，所以结果表明 A-C 矩阵通过了一致性验证。

5.2 判断矩阵 Bi 的一致性检验由表1可以看到CR(Bi)<0.1所以Bi通过一致性检验 计算组合权向量：则方案层对总目标层的权向量为故层次总排序通过一致性检验5.3 结果分析[0.4683 0.2877 0.2439]'可为最后层次依据,三种选择方案的权重排序 为B1>B2>B3,又因为B1,B2,B3分别代表诺基亚N73,摩托罗拉E8,索爱W8901, 所以最好的选择是诺基亚 N73六、模型的评价与改进优点：1 采用层次分析模型，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的 分析方法，有助于主观和客观的相结合去分析问题2 此模型对决定购买的质量、颜色、价格、外形、实用、品牌六个因素从 定量分析的角度,较为综合的考虑各款收集的各项评价标准,得到购买最 实惠的一款3 层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数 学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法 与定量方法有 机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化， 便 于人们接受， 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问 题化为多层次单目标问题， 通过两两比较确定同一层次元素相对上一层 次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。

缺点：1 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评 价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方 法2 的售后服务，电池耐用程度和质量等其他因素没用考虑进去3 层次分析法只能从 原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问 题的新方案八、参考文献[1] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版）,北京:高等教育出版社，2003.[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版），北京:高等教育出版社，2008.陈维轩数100107700100126附表：matlab求解特征值、特征向量，并判断一致性层次分析法的matlab程序disp('请输入判断矩阵A(n阶)')；A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));while k>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('权向量');disp(w);disp('最大特征值');disp(t);%以下是一致性检验CI= (t-n) / (n-1) ;RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.541.56 1.58 1.59];CR=CI/RI(n);if CR<0.10di sp '此矩阵的一致性可以接受' ) ;disp'CI=');disp(CI);disp'CR=');disp(CR);elsedisp '此矩阵的一致性不可以接受');end。