【数学】江苏省高三期末复习(八).doc

1江苏省泰州中学高三数学期末复习(八) 2014.1 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．1．若复数 z 满足( 3)4i zi（i 是虚数单位） ，则 z= ．2．已知集合 A={x|6x+a>0}，若 1A，则实数 a 的取值范围是 ． 3．命题 p：函数 y=tanx 在 R 上单调递增，命题 q：△ABC 中，∠A>∠B 是 sinA>sinB 的充要条件，则 p∨q 是 命题． （填“真”或“假” ） 4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次构成公差为 0.1 的等差数列，又第一小组的频数是 10，则n ．5．把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组3, 22.axby xy 只有一个解的概率为 ．6．如果2(tan )sin5sincosfxxxxA， 那么(5)f= ．7．已知双曲线1922 myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为 ． 8．程序框图如下，若恰好经过 7 次循环输出结果，则 a= ．29．将函数 y＝sin（2x＋5 6）的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象．10．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列 1，2，5，10，17，…的一个通项公式na= ．11. 在ABC中，A（1，1） ，B（4，5） ，C（—1，1） ，则与角 A 的平分线共线且方向相同的单位向量为 ．12．已知等比数列 na的首项81a，令nnab2log，nS是数列 nb的前n项和，若3S是数列 nS中的唯一最大项，则 na的公比q的取值范围是 .13. 设点P是ABC内一点（不包括边界） ，且,,APmABnAC m nR   ，则22(2)mn的取值范围是 ．14. 已知二次函数2( ),f xxxk kZ，若函数2)()(xfxg在31,2上有两个不同的零点，则)(2)]([2xfxf的最小值为 ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．已知ABC 的面积 S 满足443S，且AB AC   =—8．（Ⅰ）求角 A 的取值范围；（Ⅱ）若函数22cos2sin3 3sincos4444( )xxxxf x，求3( )f A的最大值．16．如图，把长、宽分别为 4、3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角． （Ⅰ）求三棱锥 B-ACD 的体积ACDBV；（Ⅱ）现发现 BC 边上距点 C 的31处有一缺口 E，请过点 E 作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．17．由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年 12 个月内每月销售量( )P t（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格( )Q t（单位：元／千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点） ．（Ⅰ）请分别写出( )P t,( )Q t关于t的函数关系式，并求出在这一年内 3 到 6 月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为M，动点( , )P x y在M内（包括4边界） ，将动点( , )P x y所满足的条件由加法运算类比到乘法运算（如1233xy类比为2313xy） ，试写出类比后( , )P x y所满足的条件，并求5yxz 的最大值．（图 1） （图 2）18．如图，已知中心在原点 0、焦点在 x 轴上的椭圆 T 过点 M(2,1)，离心率为23；抛物线 C 顶点在原点，对称轴为 x 轴且过点 M.(Ⅰ)当直线 l0 经过椭圆 T 的左焦点且平行于 OM时，求直线 l0 的方程；(Ⅱ)若斜率为的直线 l 不过点 M，与抛物线 C 交于 A、B 两个不同的点，求证：直线 MA，MB 与 X 轴总围成等腰三角形.19．如果实数 x，y，t 满足|x—t|≤|y—t|，则称 x 比 y 接近 t．5（Ⅰ）设 a 为实数，若 a|a| 比 a 更接近 1，求 a 的取值范围；（Ⅱ）f(x)=ln11  xx ，证明： 2( )nkf k比222 (1)nnn n更接近 0（k∈Z） ．20．巳知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn 为数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若数列 na是等差数列，且对任意正整数 n 都有33()nnSS成立，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)对任意正整数 n，从集合123,,,na a aa中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与123,,,na a aa一起恰好是 1 至 Sn 全体正整数组成的集合.（1）求12a ,a ,的值；（2）求数列{an }的通项公式.6数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟)1．在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为)2 , 0(),1 , 1 (),0 , 0(CBA，求ABC在矩阵MN对应的变换下所得到的图形的面积，这里矩阵M   0110,0110N2．在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．3. 如图，在正四棱柱1111DCBAABCD 中，1, 21ABAA，点N是BC的中点，点M在1CC上，设二面角MDNA1的大小为.（1）当090时，求AM的长；（2）当6cos6时，求CM的长.74．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点( 1,1)A ，P 是动点，且三角形 POA 的三边所在直线的斜率满足 kOP+kOA=kPA．（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点，且0PQOA   ，直线 OP 与 QA 交于点M，问：是否存在点 P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足2PQAPAMSS? 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．8江苏省泰州中学高三数学期末复习(八) 答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．1．若复数 z 满足( 3)4i zi（i 是虚数单位） ，则 z= ．【答案】—1+3i2．已知集合 A={x|6x+a>0}，若 1A，则实数 a 的取值范围是 ．【答案】(, 6]  3．命题 p：函数 y=tanx 在 R 上单调递增，命题 q：△ABC 中，∠A>∠B 是 sinA>sinB 的充要条件，则 p∨q 是 命题． （填“真”或“假” ）【答案】真4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次构成公差为 0.1 的等差数列，又第一小组的频数是 10，则n ．【答案】1005．把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组3, 22.axby xy 只有一个解的概率为 ．【答案】11 126．如果2(tan )sin5sincosfxxxxA， 那么(5)f= ．【答案】0.7．已知双曲线1922 myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为 ．9【答案】xy3228．程序框图如下，若恰好经过 6 次循环输出结果，则 a= ． 【答案】29．将函数 y＝sin（2x＋5 6）的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象．【答案】310．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列 1，2，5，10，17，…的一个通项公式na= ．【答案】(n—1)2+111. 在ABC中，A（1，1） ，B（4，5） ，C（—1，1） ，则与角 A 的平分线共线且方向相同的单位向量为 ．【答案】)552,55(12．已知等比数列 na的首项81a，令nnab2log，nS是数列 nb的前n项和，若3S是数列 nS中的唯一最大项，则 na的公比q的取值范围是 . 10【答案】2 1(, )4213. 设点P是ABC内一点（不包括边界） ，且,,APmABnAC m nR   ，则22(2)mn的取值范围是 ．【解析】[(1)]APAQABAC   ， ,((0,1),(0,1))(1)mn点( , )m n在直线系xy上，点(0,2)到直线系 (0,0)xyxy上点的距离取值范围是(1, 5).14. 已知二次函数2( ),f xxxk kZ，若函数2)()(xfxg在31,2上有两个不同的零点，则)(2)]([2xfxf的最小值为 ．【答案】2881二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．已知ABC 的面积 S 满足443S，且AB AC   =—8． （Ⅰ）求角 A 的取值范围；11（Ⅱ）若函数22cos2sin3 3sincos4444( )xxxxf x，求( )f A的最大值．解：（Ⅰ）∵AB AC  =—8，∴|| || cosAB ACABACA    =—8，∴ || ||ABAC  =8 cos A① ∵|1||| sin2BAACSA  ②将①代入②得4tanSA ，由44 3S，得3tan1A ，又(0, )A，∴23,34A.（Ⅱ）22( )cos2sin3 3sincos4444AAAAf A =13 3(1 cos)(1 cos)sin22222AAA=3 331sincos22222AA=3113(sincos)22222AA=13(sincoscossin)26262AA=13sin()262A。