2022年正切函数的定义正切函数的图像和性质.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -§1.7 正切函数（说课稿）7.1 正切函数的定义— 7.2 正切函数的图像和性质一、教材分析（说教材） ：1 、教材所处的位置和作用本节内容是北师大版《一般高中课程标准试验教科书 数学必修四》第一章三角函数第7 节内容；本节课是讨论了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一详细的三角函数；教材首先依据单位圆得到正切函数的定义， 给出正切线的概念， 并类比画正弦函数图像的方式， 利用正切线画正切函数y tan x, x〔 , 〕2 2的图像， 依据图像， 讨论正切函数的性质； 体现了类比思想的应用，表达出数形结合思想在讨论函数性质中的重要作用；本节内容分两个课时， 本此说课是第一个课时， 由于在前面学习任意角的正弦和余弦时 已经对任意角的正切作了说明， 所以本节正切函数的定义只进行简洁复习； 假如在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，依据自己的实际情形进行调整；我认为假如把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体； 前面的指数， 对数， 幂，正弦， 余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！ 这样处理可以给同学供应讨论数学更多的视角， 在性质的指导下可以更加有效地作图， 讨论图象， 加强理性摸索的成分， 并使数形结合的思想表达的更加全 面，体会到数学的美！2. 学情分析：同学已经把握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像讨论函数性质的方法， 这为本节课的学习供应了学问的保证， 这是有利的因素； 不足之处在于同学不能独立的运用数形结合 思想来讨论问题和部分同学中学基础学问很差； 存在综合运用学问的才能不强、 作图水平不高且层次不一等情形，需要老师加强引导以及学习小组的探讨与沟通，不断优化学问结构，并能把学问归纳、转化、迁移；3 、教学目标：学问与技能（ 1）能借助单位圆懂得任意角的正切函数的定义； （ 2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像； （ 3）把握正切函数的图像的基本性质；过程与方法通过正切函数的学习，进一步懂得和把握讨论三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点；情感、态度与价值观在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培育同学自主探究的学习精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -习惯和分析问题、解决问题的才能；4 、重点，难点以及确定的依据和处理的方法：重点：正切函数的性质和图象；处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述；难点：画正切函数的简图；处理方法是先让同学通过性质的讨论体会在二、教法与学法分析教法分析 ：新课程标准提倡积极主动、 勇于探究的学习方式， 把学习的主动权仍给同学；以此为宗旨，我采纳引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导同学自主学习、探究学习，努力做到教法、 学法的最优组合；结合本节内容的特点， 主要采纳启示诱导式教学方式，让同学自主地去探求学问；学法分析 :类比学习法， 即类比正弦函数、 余弦函数的学习方法， 在直角坐标系内学习任意角的正切函数；类比正弦函数的画法做正切函数，利用图像讨论正切函数的性质；三、教学过程分析§ 7.1- § 7.2 正切函数的定义、图像及性质 第一课时教学老师活动 同学活动 设计意图环节同学们， 在前两次课中， 我们学习了任意角的正、 余弦函数， 并借助于它们的图像讨论了它们的性质； 今日我们将1，培育同学的自学才能，类比正弦、 余弦函数的学习方法， 在直角坐标系内学习另外同学带着让 学 生 养 成一种三角函数， 就是任意角的正切函数， 正切函数的图像如老师的问带 着 问 题 阅创何画？正切函数具有哪些性质？这就是本节课要学习的内题阅读教读 教 材 的 习设容；请同学们先自己阅读教材 P35 的内容，并摸索以下问题：材并摸索惯情问题一：问题的答2，为下面学境正切函数如何定义的？正切函数的定义域是什么？案，然后习 正 切 函 数老师提问， 并准时对同学的回答进行客观和勉励性的与同桌交的 图 像 和 性揭评判，最终老师进行总结和归纳；流答案质做预备示归纳： 在直角坐标系中，假如角α满意：α∈ R，α≠ ＋课 2题 kπ〔k ∈Z〕 ，那么，角α的终边与单位圆交于点 P（ a， b），就 y ＝ tan α = b 是角α的函数， 我们把它叫作角α的正切函a数，其中定义域是α≠＋ kπ， k∈Z.2新问题二：我们前面学习的正弦函数的图像采纳几种方法做出学 生1，同学通来的？能否采纳类比思想划出正切函数的图像？对前面所过 思 考 能 够知类比前面学习的正弦线我们学习角的正切线； 请同学们连续阅读教材 P35 的内容，归纳总结出正切线的做法和规律学习的正弦函数的利 用 第 一 种方 法 作 出 正探性；画法进行切 函 数 的 图如下图，单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（ 1 ,0 ），任意回忆，一像，但是其次精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -究 角α的终边与单位圆交于点 P，过点 A（1 ,0 ）作 x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于 T 点；从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时， T 点位于 x 轴的上方；当角α位于其次和第四象限时， T 点位于 x 轴的下方；分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两个相像三角形，使得角α的正切值与有向线段 AT 的值相等；因此，我们称有向线段 AT 为角α的正切线；种是利用传 统 的 “列表 ---描 点 ---- 连线”的方法，另一种是利用“正弦线”的方法 作 出的；然后摸索正切函数图像的画法；种 方 法 可 能不会，造成了思维的障碍， 激 发 学 生 学习的爱好2，探究正切函 数 的 周 期性 为 下 面 做正 切 函 数 的图像做预备问题三： 正切函数是不是周期函数？最小正周期是什么？老师对同学的回答进行归纳总结， 对正切线的作法进行强调说明， 特别是角在其次、 三象限时是过 A 点向终边的反向延长线作垂线，不是向终边作垂线由于正切函数是周期为 的函数，所以我们类比讨论正弦函数的图像的方法，挑选一个周期内来作正切函数的图像， 然后向左右进行延长即可； 老师引导同学采纳正切线作出图像正切 1，利用“列表 ---描点 ---- 连线”的方法（同学们自己完成）函数让 学 生 学 会分析、解决问题 的 一 般 方法 （ 类 比 思想）；图像 2，利用正切线作 y的作法tan x ， x, 的图象2 2y23, 依据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数 y tan x xy R ，且 x 2 k kz 的图学 生根x据老师的提示通过单位圆和 正 切线，类比正、余弦函数图象让 学 生 学会 实 际 动 手作图，培育同学 的 动 手 操作才能；像，称“正切曲线”3 0的画法作出正切函数 的 图象；3 x2 2 2 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4, 从上图可看出， 正切曲线是由被相互平行的直线 x＝ ＋2kπ〔k ∈Z〕 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线；观看 老师引导同学利用正切函数的图像得出性质：图学 生 依据老师的培 养 学 生 合作沟通意识，像， （ 1）定义域：提炼性质x | xk , k2z ；（ 2）值域： R提示总结归纳其性质并与同让 学 生 体 会函 数 性 质 与图 像 之 间 的（ 3）周期性： T ；（ 4）奇偶性：由tanx tan x桌沟通答关系，体会形知 ， 正 切 函 数 是 奇 函 数 ；（ 5 ） 单 调 性 ： 在 开 区 间 案与 数 的 结 合k , k2 2k z 内，函数单调递增；更 能 抓 住 问题的本质问题四： 正切函数在定义域能是不是单调函数？新知 一，不通过求值，比较以下各组数的大小 .应 （ 1） Tan45°与 tan32°用， （ 2） tan135°与 tan138°；巩固同学自己动手在草稿本上演算，找学 生 通 过自己的实践， 真 确 地 体 会函数的性质，深化 （ 3）13 17tan 与 tan4 5到的同学到黑板上演算，然强 化 对 新 建构 的 知 识 的懂得与把握，二，求函数 tan〔 x〕 的定义域3后和同桌加 深 对 所 学老师展现例题后，先让同学自己分析摸索，然后找同学到黑板上进行演算， 最终对同学的演算进行客观和勉励性的评判；对同学显现的问题进行订正， 并且写出规范的解题过程；归纳 老师展现出问题后，让同学自己总结归纳，提炼学问，整 然后老师依据时间提问同学理， （ 1）请同学们回忆本节课所学过的学问内容有哪些？学整体 到了哪些主要数学思想方法？熟悉 （ 2）在本节课的学习过程中，你仍有那些不太明白的地方，请向老师提出；（ 3）你自己认为自己在这节课中的表现怎样？有什么收成？你最深的体会是什么？沟通答案同学自己对问题进行摸索， 整理出 1本节课所学习的学问 有 哪些，列出提纲和同桌沟通学问的熟悉；让同学自己归纳总结，查找 知 识 建 立的支点，有利于 学 生 对 学问的把握；通 过 学 生的自我总结， 可 以 帮 助 同学 逐 渐 养 成归 纳 概 括 和提 升 抽 象 问精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -。