1992年全国硕士研究生考试数学（二）真题（含解析）.pdf
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1992年全国硕士研究生考试数学（二）真题第 1 页，共 5 页1992年全国硕士研究生考试数学（二）真题第 2 页，共 5 页1992年数学（二）真题解析一、填空题（1）【答案】3.【解】dy Ay/At 3e3(/(e3t 1) dj/ 1 ndjc Ax /dz /Z(z) Ajc 11=0（2）【答案】-=-+73.6【解】由 yf = 1 一 2sin x = 0,得 x =学6由 y(O) = 2,y (*) = -y +73* ,y(守)=-y-得最大值为 y (令)=罟 +站.【答案】0._ _ 丄 1 1【解】 由 1 a/1 X2 = (1 JC 2 ) 2 1 ( J： 2 ) = 2 ,2 _ q 丄则lim 不存在但不是a,应选（D）.X 1 X 1ex cos x 1 + 工 + 寺工 2 一(1-x 2 )=工 + 工 2 ,得 Hm i-2 2 丿 工*o ex cos jc=0.（4）【答案】 yin 2.【解】dxTlnd(j：2) x2(x2 + 1 )+8=4-ln 2.1 厶X 2 于+ 1【答案】 y-1.【解】s =i 工 e I 1 e(ex 工于)山 = - -(j? l)ex = -1.o L o 2二、选择题*81 J：(JC 2 + 1 )（1）【答案】（B）.【解】 因为lim 严 =lim 工=0,所以应选（B）.X0 X X0 CX（2）【答案】（D）.【解】 当 hVO 时，一乂()9 则 /( X ) = ( )2 + ( JC ) = X2 X ;当无 $0 时，一2 0,则 /( ) = ( X )2 =无 2 ,工V 0, 应选（D）.H0 9（3）【答案】（D）.【解】乂2 1 土lim e =L1-工 一 1=lim (jc + l)ex_1 = x-l_=0,limL1 +2 1 1H 1 口 -eX1=lim (工 + De = +s, 1+ 191992年全国硕士研究生考试数学（二）真题第 3 页，共 5 页（4）【答案】（C）.【解】Fz(x ) = /(x4 ) (x2 )z = 2h/*(h4),应选(C).（5）【答案】（B）.【解】因为fjc ） = sinjr,所以于（无）=cos x + C，于是f（jc ）的原函数F (工)nJ/XjOdr = J( cos x + Ci )dzsinjc + C jc + C2 ,令G=0,C2 = 1,得）的一个原函数为1 sin工应选（B）.三、【解】(1) limJ-12J (l+6 十 _r x1 . 3 、 3 . x1-丁 0,则当a = 1时所围成的面积最小,jr 故所求的切线为y = y+ y.八、【证明】 不妨设厂工2,由拉格朗日中值定理得/（J7 ! ） / （0） = /（5）工1，OVC 工1，/（1 +无2） /（工2）=厂 6）乂1，工 2 VC? ffCc21，即 fCx I）一 f（0） 1 + 工2）/（工2），再由 f （0） = 0 得 /（工1 + 工2）V f（.JC 1 ） + /（工2） 21 1992年全国硕士研究生考试数学（二）真题第 5 页，共 5 页。
