函数对应法则求法.doc

函数解析式的求法一、 换元法①应用换元法求解析式的题型特性是:题中没有给出函数最简的解析式　 　 　 ②解法是:通过换元,找出原函数的解析式例1：已知,求，,.分析:这是具有未知函数的等式,比较抽象由函数的定义可知,在 　　 函数的定义域和相应法则不变的条件下,自变量变换字母，以至变换为 　其她字母的代数式,对函数自身并无影响,此类问题正是运用这一性质求解 　 　 　的解：令,则， 　　 　 例2：已知,求.解：由题意知函数的定义域为, 令，则,　 ， 习题:1. 已知，求的解析式；2. 已知，求；3. 已知,求;4. 已知，求.二、 构造法 　 把形如内的当做整体,把解析式的右端整顿成只具有的形式, 　 　　再把用替代,一般运用完全平方公式 　 　例3：已知,求． 　 　 解： 　 　 　 　　 例4：已知,求f（x)．　 　 　　 解: 　 　 　　　　 　　 注意:①使用配凑法也要注意自变量的范畴限制; 　　　 　 ②换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能 　 　　　 　 用配凑法求解析式. 习题： 　　　 　　 　 1．　,求;　　 2．　,求; 　 　3． 已知,求; 　 4.　已知，求.三、 方程组法 　 　　 求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一种方程，构成方程组,运用消元法求 的解析式。

例5：已知，求． 　 解:令，原方程可变形为 　 　 　 解方程组 　　 　 　 解得 　例6:，求,.　 解:令,原方程可变形为 　 解方程组 解得,　 　　 　　 习题: 　 1． 设函数是定义在上的函数，且满足关系式 ，求的解析式. 　 　 　 3. 已知，求．　 四、 待定系数法①待定系数法合用于：已知所求函数模型(如一次函数，二次函数等）; ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组,根据已知条件解 　 　 　 出系数的值,代回所设解析式． 一般环节是: (１) 写出函数解析式的一般形式,具有未知的系数;　(2) 把自变量与函数的相应值代入函数的解析式中，得到有关待定系数的方程或方程 组; 　 　 (3） 解方程（组）求出待定系数的值,从而写出解析式.　 　函数解析式的设法(在设函数解析式时，未知系数设的越少越好）：　 1．　对于反比例函数我们设为的形式；　 　 2．　对于正比例函数我们设为的形式； 3. 对于一次函数我们设为的形式； 　 4． 对于二次函数我们可以设为（一般式)、 　　 　 （两点式)或(顶点式） 　 的形式.　例7：已知是一次函数，且，求. 解：设，　 　 　根据相应系数相等 解得 或　 　 或 例8:已知二次函数的图像过点，,对称轴为,求二次函数解析式． 解：设二次函数解析式为　 由已知条件可知 　 解得 　 二次函数解析式为习题:1. 已知是一次函数，,求．2. 已知二次函数与轴的两个交点为，,且,求.3. (1) 已知是正比例函数，且,求; 　　 　（2)　　已知是反比例函数,且,求； （3) 　已知是一次函数,且其图像通过，两点，求； 　(４） 已知是二次函数,其图像的顶点为,且过原点，求.五、 特殊值法当题中所给变量较多，且具有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,去掉一种未知数，使问题具体化、简朴化,从而求得解析式.例9：已知,对于任意的实数,等式恒 成立,求. 解:对于任意的实数,等式恒成立，不妨设 　　 ，则有，再令,得 习题：函数对一切实数均有成立，且 　　 ,求的解析式.。