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工程弹塑性力学 第一章 绪论(introduction) 绪论(introduction) •弹塑性力学的发展简史 •弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法 •弹塑性力学的应用 •本课程的主要内容和参考书目 启蒙时期(1600—1700) 弹性力学根植于早期的数学和 物理研究，自牛顿时代以来才逐渐 从其中分离出来最初的动机是为 了能够理解物体的断裂并进行有效 的控制例如,Leonardo da Vinci 曾在他的笔记中记载了测试绳索拉 伸强度的一种实验，这或许对悬挂 他的画至关重要由于绳索中缺陷 的统计分布，他认识到强度对长度 可能的依赖关系 Leonardo da Vinci （1452-1519） 1.弹塑性力学的发展简史 Leonardo da Vinci 的机械设计 伽利略的经典著作《两种新科学的对话》是力学 发展中的一个里程碑除了惯性原理外，其中详细讨 论了固体的变形和强度他研究了杆受单向拉伸断裂 时的载荷，得出断裂载荷与杆长无关的结论，这与达 芬奇基于缺陷沿长度统计分布的认识不同关于伽利 略实验方法的历史记载可参见斯蒂芬·P·铁木辛柯 (1878—1972)的著作《材料力学史》。

伽利略的基本 实验装置见下页图伽利略对这种悬臂梁结构进行了 力学分析这是历史上首次把梁作为变形体来进行研 究分析结果正确地给出了梁的强度与几何尺寸的依 赖关系，例如长度和截面抗弯刚度然而伽利略并未 正确给出轴向应力沿高度方向的分布他认为轴向应 力在下底面处为零，而并非后来所确证的中性面处 伽利略的悬臂梁结构实验装置 伽利略的杆受单向拉伸时的说明 Galileo （1564-1642 ） Isaac Newton （1642-1727） 弹性关系的概念首先为英国科学家罗 伯特·胡克提出胡克定律发现于1660年， 发表时已经是1678年在他的论文《论弹 簧》中，原始形式的弹性关系写为拉丁文 的字谜形式“ceiiiosssttuu”,重新排列后 为“ut tensio sic vis”,也就是现在所谓 的胡克定律,中文意思是“拉力与伸长成正 比”胡克定律建立了线弹性的概念,但尚 未表达为应力和应变的形式 Robert Hooke (1635-1703) Hooke memorial window, St. Helen's, Bishopsgate, City of London. Willen Church The only building in existence that Robert Hooke designed and that is in original condition. 在早期弹性力学的发展中，伯努利兄弟首先引入了 应力和应变的概念。

1705年，雅克比· 柏努利（瑞士数 学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确 描述材料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积上 的作用力(即应力) 与单位长度的伸长(即应变) 之间的 函数关系1727年，莱奥哈尔德· 欧拉（瑞士数学与力 学家,雅克比的弟弟约翰·柏努利的学生）给出应力、应 变之间的线性关系，即 1807年，托马斯·杨发 展了一个类似的概念，因此现在通常称弹性系数E为杨氏 模量 早期的发展(1700—1880) Bernoullis(Swiss) Daniel Bernoulli 1700-1782 Jacques Bernoulli 1654-1705 Jean Bernoulli 1667-1748 ( ) Euler’s elastica Leonard Euler (Swiss) (1707-1783) Euler Clande-Louis-Marie-Henri Navier (1821)(French) “Equilibrium and motion of elastic solids” Navier equation Navier 《关于弹性平衡和运动的研究报告》 各向同性弹性体方程,一个弹性常数。

Poisson’s ratio （1829） Simon Denis Poisson(1781-1840) Longitudinal and transverse waves (French) 1829年，法国科学家西 蒙·丹尼斯·泊松(1781－ 1840)考虑了单向拉伸时 的横向收缩问题为纪 念他的贡献，横向收缩 与纵向伸长比值的负值 被命名为泊松比另外 ，泊松发现了杆的横波 和纵波，开创了弹性动 力学分析 各向同性弹性体方程,两个弹性常数 Augustin-Louis Cauchy(1789-1857)(French) Augustin-Louis Cauchy •Concepts of principal stresses and principal strain •Generalized Hooke’s law •Equations of motion in terms of components of stress with their boundary conditions •Cauchy’s relation of elasticity tensor Concepts of principal stresses 对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁·路易 斯·柯西(1789——1857)。

1822年，柯西在三维情况下规范了应力的 概念，揭示了应力具有二阶对称张量的性质他的其他贡献包括： 提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主 应变的概念，推广了胡克定律，以及建立了用应力分量表示的弹性 体运动方程和边界条件柯西还给出了几何方程，即当位移对坐标 的导数远小于1时，六个应变分量(三个拉伸分量和三个剪切分量) 可以表示为位移的导数柯西不但是一位严谨的数学家，同时具有 很强的物理直觉他从原子论的观点讨论了物体的弹性，利用势函 数导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称 性 George Green (1793-1841) • Mathematician and Physicist • Elastic potential • Elastic constants controversy At most 21 independent elastic constants (English) 各向同性弹性常数应是两个 一般各向异性弹性固体的弹性张量之独立分 量的数目引起了激烈的争论1837年，英国数学 家乔治·格林(1793—1841)指出:如果存在应变能 函数，则联系6个应力分量和6个应变分量的36个 弹性常数中只有21个是独立的。

1855年，苏格兰 物理学家开尔文勋爵(1824—1907)在更坚实的热 力学基础上对此加以讨论，指出对于等温或绝热 过程存在应变能这也是他在热力学方面取得的 伟大成就的一部分 Saint-Venant Principle nSemi-inverse solution(1853) nBending and torsion of a non- circular prismatic rod Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant (1797-1886) (French) Saint-Venant 在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量 的弹性力学基本解，并应用于工程实践纳维尔的 学生圣·维南在其中做出了卓越的贡献1853年， 他提出了半逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面 杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一 定假设简化下得到的近似解的准确程度此外，他 还提出了著名的圣·维南原理 lFounding master of electro- magnetism l«Mechanik » (1874) lKirchhoff plate theory Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)(German) Kirchhoff 由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取 代法国成为世界的研究中心。

电磁学的奠基人之一，普鲁 士物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(1824——1887)多 才多艺，在弹性力学领域也颇有建树1876年，他出版了 著作“力学”，将弹性力学的应用领域扩展到一种新的几何 构形—板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变 分法导出了控制方程在一维情况下，基尔霍夫板退化为 欧拉—柏努利梁随着板和壳结构出现在土木和机械工程 领域，这一理论得到了广泛的应用 在这一时期，弹性力学的知识形成了一套完 整的理论体系代表性著作是英国科学家勒夫的 《数学弹性理论》两卷 (1892—1893)该部著 作的问世标志着十九世纪整个数学物理的研究中 心是弹性力学除此之外，勒夫本人还在点源解 和勒夫波等方面对弹性力学做出贡献 体系的形成(1880—1950) • the point source theory and Love wave • A treatise on the mathematical theory of elasticity(1892-1893) Augustus Edward Hough Love (1863-1940) (English) Love《数学弹性理论》 S.P.Timoshenko’s works • Beams on elastic foundation • Timoshenko beam theory • Mechanics of plates and shells • Elastic vibration a Scientist and an Engineer S.P.Timoshenko 弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯 的创造性工作。

铁木辛柯出身于前俄罗斯贵族，师从空 气动力学之父普朗特他尤其热心于弹性力学的工程应 用，在弹性基础梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动 等方面都做出了巨大的贡献铁木辛柯不仅是一位科学 家、工程师，同时也是一名伟大的教育家由他编写的 教材几十年来一直在美国工学院使用他同冯·卡门一起 促进了应用力学在美国的繁荣 • Theodore Von Karman H. S. Tsien W. Z. Chien lG.I. Tailer • Werner Heisenberg -Large deflection and bucklingVon Karman 从复杂的试验结果和工程技术实践中抓住事物的 本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，从而 提出解决工程技术问题的方案，最后再和试验结果比 较直到接近实际为止这一套工作逐渐形成了应用力 学的方法 在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展其一是 冯·卡门和他的学生钱学森及钱伟长解决的薄壁结构大挠 度和屈曲的问题量子力学奠基人之一，沃纳· 海森堡 (1901——1976)博士论文中也对屈曲问题进行了研究第 二个重大的发展来自于以柯洛索夫和穆斯海里什维里为代 表前苏联学派。

他们发展了弹性力学的复变函数方法穆 斯海里什维里在专著“数学弹性力学的几个基本问题”和“ 奇异积分方程”对这一方法进行了阐述，其中解析函数理 论、柯西积分、奇异积分方程、保角变换和黎曼－希尔伯 特问题等数学概念方法构筑了线弹性平面和反平面问题的 理论基础 Complex potential method of elasticity. “Some Basic Problems in Mathematical Theory of Elasticity” “Singular Integral quations” Kolosov; Muskhelishivili (前苏联学派) Kolosov 发展出用复变函数处理弹性力学的一般方法 （柯洛索夫 穆斯海里什维里） 塑性力学的建立是力学在2。