函数的单调性奇偶性与周期性知识点与试题参考.doc

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 函数的性质知识要点一、 函数的奇偶性1．定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）2．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2） 确定f(－x)与f(x)的关系；（3） 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数3．简单性质：（1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；（2）设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（3）任意一个定义域关于原点对称的函数 均可写成一个奇函数 与一个 偶函数 和的形式，则 。

4． 奇偶函数图象的对称性(1)若是偶函数，则的图象关于直线对称；(2)若是奇函数，则的图象关于点中心对称；5．一些重要类型的奇偶函数：（1） 函数 是偶函数，函数 是奇函数；（2）函数 且是奇函数；（3）函数 且是奇函数；（4）函数 且是奇函数二、函数的单调性1．定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1） 任取x1，x2∈D，且x1

2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值； （3） 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；函数的单调性A组1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________．①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ f(logax)(00)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围是________．4．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论正确的是________．①f(3)0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx＋1的单调性．11．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.12．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由． 函数的性质A组1．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________．2．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．5．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．6．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x＋2)＝－，若当2a，且|x1－a|<|x2－a|时，则f(2a－x1)与f(x2)的大小关系为________．8．已知函数。