华师版初中数学全册知识点(DOC 31页).doc

初中数学知识点总结七年级上 第二章 有理数1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数注】0既不是正数也不是负数3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数分数：正分数和负分数统称为分数有理数：整数和分数统称为有理数2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。

3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小  1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大  2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数  （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数几何意义）  （3）0的相反数是0也只有0的相反数是它的本身  （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在 （5）数a的相反数是—a6）多重符号化简   多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”  6．绝对值（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．  （3）绝对值的主要性质  一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．  (4)两个相反数的绝对值相等．  (5)运用绝对值比较有理数的大小  两个负数，绝对值大的反而小.  （6）比较两个负数的方法步骤是：  1）先分别求出两个负数的绝对值；  2）比较这两个绝对值的大小；  3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．  7．有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值3）互为相反数的两个数相加得零4）一个数与0相加，仍得这个数2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)9．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减42）适当的应用加法运算律10．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11．有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数注】0没有倒数2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数注】0不能做除数3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不等于的数，都得零12．有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方 个（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。

13．科学记数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的02）一个大于0的数就记成的形式其中n是正整数像这样的记数法叫做科学记数法3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1或等于小数点向右移动的位数14．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减2）同级运算，按照从左至右的顺序进行3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的15．近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数2）近似数：和准确数非常接近的数近似数和准确数接近的程度叫做精确度3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字第三章 整式的加减1．用字母表示数2．代数式（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号2）代数式书写要求1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。

但数字与数字相乘时，要用“”2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面3）除法运算写成分数形式4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面3）解释简单代数式表示的实际背景（4）列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等5）代数式的值 一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化所以求代数式值时，在代入前必须写出“当……时”2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义3．单项式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数4．多项式（1）几个单项式的和，叫做多项式其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18是一个二次三项式注】1）多项式的次数不是所有项的次数和2）多项式的每一项都包括它前面的正负号5．整式 单项式与多项式统称为整式6．升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列7．整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变3)去括号与添括号1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加减 先去括号，再合并同类项第四章 图形的初步认识1．生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等3）椎体：包括圆锥和棱锥1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等4）多面体：由平的面围成的立体图形2．画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。

正视图：从正面看到的图形俯视图：从上面看到的图形侧视图：从侧面看到的图形依观看方向不同，有左视图、右视图三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图2）球体的三视图都是圆正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点3．由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高俯视图：可分清物体的长与宽左视图：可分清物体的宽与高口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等4．立体图形的表面展开图多面体是由平面图。