252用列举法求概率(2).ppt

例例2.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如则所有可能结果如表所示表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个有一个,即即”(正正,正正)”,所以所以P(两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上)=例例2.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个有一个,即即”(反反,反反)”,所以所以P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反一枚硬币反面朝上的结果有面朝上的结果有2个个,即即”(正正,反反),(反反,正正)”,所以所以P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=问题：利用分类列举法可以知道事件发生问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？例例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同;（（2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9；；（（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2。

分析：当一次试验要涉及两个因素（例如分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用通常采用列表法列表法把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1个和第个和第2个，列表如下：个，列表如下：解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的）的结果有结果有6个个（（2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9（记为事件（记为事件B））的结果有的结果有4个个（（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个 如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“同时掷两同时掷两个骰子个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所所得的结果有变化吗得的结果有变化吗?没有变化没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ?? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你你从黑桃中取一张从黑桃中取一张,当两当两张牌数字之牌数字之积为奇数奇数时，你得，你得1分，分，为偶数我得偶数我得1分分,先先得到得到10分的分的获胜”。

如果你是小亮如果你是小亮,你愿你愿意接受意接受这个游个游戏的的规则吗? 思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369=如图如图, ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, ,分别标有数分别标有数字字““1 1””和和““2 2””. .小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: :游戏者游戏者每次从袋中随机摸出一个球每次从袋中随机摸出一个球, ,并自由转动图中并自由转动图中的转盘的转盘( (转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是: :w如果所摸球上的数字与转盘转出的数如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者求游戏者获胜的概率获胜的概率. .123思考思考2:2:解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :总共有总共有6 6种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 2的结果只有一种的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的因此游戏者获胜的概率为概率为1/6.1/6.转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 1～～6 6的整数，随机地的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。

那么抽取一张后放回，在随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字的概率是多少？例例4 4：甲口袋中装有：甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球，它个相同的小球，它们分别写有字母们分别写有字母C C、、D D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同个相同的小球，它们分别写有字母的小球，它们分别写有字母H H和和I.I.从从3 3个口袋中个口袋中各随机地抽取各随机地抽取1 1个小球1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个、和个、和3 3个元个元音字母的概率分别是多少？音字母的概率分别是多少？（（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多个小球上全是辅音字母的概率是多少？少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如个或更多的因素（例如从从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图树形图。

解：根据题意，画出如下的解：根据题意，画出如下的“树形图树形图”甲甲乙乙丙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI从树形图看出，所有可能出现的结果共有从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个个有两个元音的字母的结果（绿色）有有两个元音的字母的结果（绿色）有4个个有三个元音的字母的结果（蓝色）有有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个个（（2）全是辅音字母的结果（黑色）有）全是辅音字母的结果（黑色）有2个个用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：想一想想一想,一一.我们的例题我们的例题2和和3能不能用能不能用 “树形图树形图法法”解解?二二.什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? 什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便?当一次试验要涉及当一次试验要涉及当一次试验要涉及当一次试验要涉及3 3个个个个（三步）（三步）（三步）（三步）或更多的因数使用或更多的因数使用或更多的因数使用或更多的因数使用” ”树形图法树形图法树形图法树形图法” ”方便方便方便方便当一次试验要涉及当一次试验要涉及当一次试验要涉及当一次试验要涉及2 2个因数个因数个因数个因数（两步）（两步）（两步）（两步）时用列表法时用列表法时用列表法时用列表法方便方便一、小明是个小马虎一、小明是个小马虎, ,晚上睡晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是的是相同的一双袜子的概率是多少？多少？一、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子一、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、、A2、、B1、、B2，，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（（B1，，A1））（（B1，，A2））（（B1，，B2））（（B2，，A1））（（B2，，A2））（（B2，，B1））用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦2.2.2.2.““““石头、剪刀、布石头、剪刀、布石头、剪刀、布石头、剪刀、布””””是广为流传的游戏，游戏时甲是广为流传的游戏，游戏时甲是广为流传的游戏，游戏时甲是广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做乙双方每次做乙双方每次做乙双方每次做““““石头石头石头石头” “” “” “” “剪刀剪刀剪刀剪刀”“”“”“”“布布布布””””三种手势中的三种手势中的三种手势中的三种手势中的一种，规定一种，规定一种，规定一种，规定““““石头石头石头石头” ” ” ” 胜胜胜胜““““剪刀剪刀剪刀剪刀””””，，，， “ “ “ “剪刀剪刀剪刀剪刀””””胜胜胜胜““““布布布布””””，，，， “ “ “ “布布布布””””胜胜胜胜““““石头石头石头石头””””，同种手势不分胜负须继续比，同种手势不分胜负须继续比，同种手势不分胜负须继续比，同种手势不分胜负须继续比赛。

假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（不分胜负）的概率那么一次比赛时两人做同种手势（不分胜负）的概率那么一次比赛时两人做同种手势（不分胜负）的概率那么一次比赛时两人做同种手势（不分胜负）的概率是多少？是多少？是多少？是多少？解解:甲甲甲甲乙乙乙乙结果结果 例例5.5.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他他们决定用们决定用 “ “石头、剪刀、布石头、剪刀、布””的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三游戏时三人每次做人每次做““石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布””三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规定规定““石头石头” ” 胜胜““剪刀剪刀””, “, “剪刀剪刀””胜胜““布布””, “, “布布””胜胜““石头石头””. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” “” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石””三类三类. .由树形图可以看出由树形图可以看出,游游戏的结果有戏的结果有27种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)的结果有的结果有9种种∴ ∴ P(A)=P(A)=13= =9271 1. .经经过过某某十十字字路路口口的的汽汽车车，，它它可可能能继继续续直直行行，，也也可可能能向向左左转转或或向向右右转转，，如如果果这这三三种种可可能能性性大大小小相相同同。

三三辆辆汽汽车车经经过过这这个个十十字字路路口口，，求求下下列列事事件件的的概概率率：：（（ 1 1 ）） 三三 辆辆 车车 全全 部部 继继 续续 直直 行行 ；；（（ 2 2）） 两两 辆辆 车车 向向 右右 转转 ，， 一一 辆辆 车车 向向 左左 转转 ；；（（ 3 3 ））至至少少有有两两辆辆车车向向左左传传第第一一辆辆左左右右左左右右左直右左直右第第二二辆辆第第三三辆辆直直直直左左右右直直左左右右直直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27种行驶方向种行驶方向解：画树形图如下：解：画树形图如下：（（3）至少有两辆车向左转，有）至少有两辆车向左转，有7种情况，即：种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左左右左，直左左，右左左 2.一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出任意摸出一球一球, , 记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色记录颜色放回放回, ,请你估计两次都摸到红球的概率请你估计两次都摸到红球的概率. .3.3.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率正好是一套白色的概率. .4.4.有三组牌有三组牌, ,每组三张牌每组三张牌, ,牌面数字分别为牌面数字分别为1,2,3,1,2,3,从每组中任意抽取一张牌从每组中任意抽取一张牌. .求求: :(1)(1)抽出的三张牌点数相同的概率抽出的三张牌点数相同的概率; ;(2)(2)抽出的三张牌的点数和为抽出的三张牌的点数和为5 5的概率的概率. .课后总结课后总结: :1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？ 利用利用树形图或表格树形图或表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结出某个事件发生的所有可能出现的结果果; ;从而较方便地求出某些事件发生从而较方便地求出某些事件发生的的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列表法列表法比比较方便较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用树形用树形图法方便图法方便. .1.用树状图和列表的方法求概率时应用树状图和列表的方法求概率时应注意各注意各种结果出现的可能性务必相同种结果出现的可能性务必相同.4.要学会建立适当的数学模型要学会建立适当的数学模型2.用树状图和列表各自的优缺点及局限性用树状图和列表各自的优缺点及局限性.3.有放回还是无放回的问题有放回还是无放回的问题两个可以自由转动的转盘两个可以自由转动的转盘两个可以自由转动的转盘两个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成每个转盘被分成每个转盘被分成每个转盘被分成6 6 6 6个相等的扇个相等的扇个相等的扇个相等的扇形形形形, , , ,每个扇形依次标上数字每个扇形依次标上数字每个扇形依次标上数字每个扇形依次标上数字1 1 1 1、、、、2 2 2 2、、、、3 3 3 3、、、、4 4 4 4、、、、5 5 5 5、、、、6.6.6.6.甲、乙两甲、乙两甲、乙两甲、乙两人利用两个转盘做如下游戏人利用两个转盘做如下游戏人利用两个转盘做如下游戏人利用两个转盘做如下游戏: : : :甲转动转盘甲转动转盘甲转动转盘甲转动转盘A,A,A,A,乙转动转盘乙转动转盘乙转动转盘乙转动转盘B,B,B,B,转盘停止后转盘停止后转盘停止后转盘停止后, , , ,指针指向某一个扇形指针指向某一个扇形指针指向某一个扇形指针指向某一个扇形, , , ,得到一个数字得到一个数字得到一个数字得到一个数字. . . .(1)(1)(1)(1)若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜若甲乙两人得到的数字和为奇数则甲胜, , , ,若数字和为若数字和为若数字和为若数字和为偶数偶数偶数偶数, , , ,则乙胜则乙胜则乙胜则乙胜, , , ,请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同请问这个游戏甲、乙两人获胜的概率相同吗吗吗吗?(2)?(2)?(2)?(2)若数字和大于若数字和大于若数字和大于若数字和大于9 9 9 9则甲胜则甲胜则甲胜则甲胜, , , ,若数字和小于若数字和小于若数字和小于若数字和小于9 9 9 9则乙胜则乙胜则乙胜则乙胜, , , ,那那那那么他们两人获得的概率相同吗么他们两人获得的概率相同吗么他们两人获得的概率相同吗么他们两人获得的概率相同吗? ? ? ?解解解解: (1): (1)　商店实行有奖销售，印有1000张彩券. 其中有5张一等奖，15张二等奖，30张三等奖，其余均无奖，任意抽一张，则获奖的概率是多少？一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖开始开始结束结束如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘√√√B B盘盘A A盘盘拓展练习：配色问题如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘开始开始结束结束A盘红B盘蓝B盘红A盘蓝拓展练习：配色问题检查错误用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？陈佳的思考过程如下：陈佳的思考过程如下：陈佳的思考过程如下：陈佳的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄） 红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为1∕9 。

用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同能性务必相同例例5 5：同时抛掷三枚硬币：同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛抛掷掷3 3枚硬币的结果有枚硬币的结果有8 8种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .∴ ∴ P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= =∴ ∴ P(B)P(B)38= =(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种∴ ∴ P(C)P(C)48= =12= =第第①①枚枚②②③③3. 3. 用数字用数字1 1、、2 2、、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的个相同的数字的概率数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它它们出现的可能性相等们出现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. .∴ ∴ P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723= =试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概个孩子都是男孩的概率；率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩个女孩的概率；的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩求这个家庭至少有一个男孩的概率．的概率．解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率个孩子都是男孩的概率为为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.1.1.一一张张圆圆桌桌旁旁有有四四个个座座位位，，A A先先坐坐在在如如图图所所示示的的座座位位上上，，B B、、C C、、D D三三人人随随机机坐坐到到其其他他三三个个座座位位上上。

求求A A与与B B不不相相邻邻而而坐坐的的概概率率为为 . .A课堂巩固课堂巩固2.2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、锤子、剪刀、布剪刀、布”的方式确定请问在一个回合中的方式确定请问在一个回合中三个人都出三个人都出“布布”的概率是的概率是 ；； 3.3.如如图图所所示示，，每每个个转转盘盘被被分分成成3 3个个面面积积相相等等的的扇扇形形，，小小红红和和小小芳芳利利用用它它们们做做游游戏戏：：同同时时自自由由转转动动两两个个转转盘盘，，如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色相相同同，，则则小小红红获获胜胜；；如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色不不相相同同，，则则小小芳芳获获胜胜，，此此游游戏戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝 1. 如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为1616个扇形。

个扇形请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时转动这个转盘，当它停止转动时①①指针落在红色区指针落在红色区域的概率为域的概率为 ②②你还能再举出一个你还能再举出一个不确定事件，使得它不确定事件，使得它发生的概率也是发生的概率也是 吗？吗？列举法列举法求概率求概率1.直接分类列举直接分类列举(枚举枚举):把事件可能出现的结果一一列出把事件可能出现的结果一一列出.2.列表列表:用表格列出事件可能出现用表格列出事件可能出现的结果的结果.3.画树状图画树状图:按事件发生的次序，按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果列出事件可能出现的结果.课堂小结课堂小结。