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财务知识）第三篇技术经济预测第三篇：技术经济预测技术经济分析的壹个重要特征就是“预测”性，是在项目尚未实施前进行分析和研究、论证因此熟悉和掌握现代的预测方法是进行技术经济分析的壹个至关重要的基本技能目前在众多的技术经济分析方法里所介绍的是线性预测，即把所要求讨论的俩个（或等多）的变量之间的关系认定为线性关系，和之相对应的有套较完整的回归方法和检验手段可是，这仍远远不够，因为在实践中，我们所遇到的问题中，变量和变量之间的关系往往是非线性的，要求我们用相应的非线性预测方法来讨论和建立变量之间的函数问题第七章：线性回归线性回归的前提假设是：所研究的变量之间具有线性的关系变量之间所构成的函数关系为线性的——壹次函数7.1壹元线性回归我们知道，变量之间存在着俩种关系，第壹种是确定性关系即变量之间相互制约，通过壹些已知的变量就能够精确地求出另外壹些变量的值如：运动定律中的F=am知道其中任何俩个变量的值就能够求出第三个变量的值；第二种是非确定性关系然而，非确定关系中，有些变量之间仍然存在着某些相关的因素，如我们常说的市场需要量和人们的收入之间的关系在非确定性关系中，仍有些变量之间毫无关系，如人的体重和树木的高度等，这种关系称为完全无关系。

确定性关系是函数关系，导数学领域里的事情；非确定性关系是数理统计的内容所谓回归分析就是研究相关关系的变量之间的关系壹、壹元线形回归模型的建立如果俩个相关的变量有壹序列的原始数据｛（x1,y1）（x2,y2）……,（xn,yn）｝在直角平面坐标系中的离散图呈线性分布趋势则用线形回归方法求其近似表达式（回归模型）1、 设回归方程式为（为俩待定参数）2、设定误差显然，这里得出的估计值和实际值之间有误差即:3、最小二乘法原理为了使描述的直线最能代表离散图的趋势，根据最小二乘法的原则，必须使这些误差的平方和为最小4、极值原理根据，这里有俩个待定参数，于是，依极值原理有：解联立方程组………………………(1)二、壹元线性回归应用[例1：某壹亩实验田每年使用化肥和粮食的产量如下表所示，求：当化肥施用到150斤和180斤时，相应的粮食灿烂是多少？各年所施化肥量7074807885929095各年粮食产量510600680700900102010001100各年所施化肥量92108115123130138145各年粮食产量1150110011801220125012801300解：设化肥的施用量为x,粮食产量为y于是根据之上的统计资料有抽样序列,已知计算数据:;;;;于是，由壹元线形回归方程的待定系数公式有：故其回归方程为：于是,当x=150时，得出=1470（公斤）当x=180时，得出=1950（公斤）[*附录：当自变量为年（或其他时间表示时），能够简化系数的表达式①当年数为奇数时，则以中间的壹年为原点。

即：令=0且将的值以壹年为计算单位此时，时间的序列就相应地变为：……-3，-2，-1，0，1，2，3，……②当年的系数为偶数时，则以中间俩年之中点为原点令其为零，且将的值以半年为计算单位此时，时间序列就相应地变为：……-5，-3，-1，1，3，5……因此有：得出：…………………………(2)[例2：已知某产品1974年至1985年的销售资料如下表请预测1988年的销量单位（吨）197419751976197719781979198019811982198319841985500510480600600660580700680740790960解：设时间序列为，因为是偶数年，故取1979到1980年的中间点为原点于是列表如下所示：年份197419751976197719781979198019811982198319841985-11-9-7-5-3-11357911500510480600600660580700680740790960计算：;;所以根据回归方程有故回归方程为：y=17.52x+650当1988年时，x=17y=17.5217+650=947.5吨7.2多元线性回归假定因变量和自变量之间存形关系。

壹、多元线性回归模型的建立1、取样本点即：2、设定多元线性回归模型回归方程：…………………(3)3、取误差变量=（）………(4)4、最小二乘法原理=…………………..(5)5、极值原理…………….(6)二、多元线性回归的矩阵形式1、引进向量、矩阵的概念（1）矩阵：（2）向量：（3）线性方程组：………………………(7)简化形式为：………………………(8)2、简化模型=====………………………(9)∵又∵是壹个数，∴于是有：…………………………(10)3、假设条件如果满足条件：可逆，则有：………………………………(11)7.3回归模型的检验上面得出的回归模型是以假定俩个相关变量存在着线形相关的基础上的，然而，这种线形假定究竟是否符合客观实际？它们之间的线形相关程度究竟如何？仍要进壹步用统计理论加以检验目前，检验壹元线形回归最常用的方法是检验和t检验.壹、检验（相关系数的检验）1、计算相关系数………………………(12)[其中：；（平均值）]将平均值公式代入（12）有：…………………(13)2、判别通过（12）或（13）式的计算可知，（1）当=1时：说明变量完全线形相关所有的经验点都严格地分布在壹条直线上，且为的增函数。

2）当=0时：说明变量不存形关系①x和y毫无关系；②x和y属于非线形关系）（3）当=-1时：说明变量完全线形相关，且y为x的减函数（4）壹般地，在（-1，1）之间，而且的绝对值越大，说明x和y有较强的线性关系，线性回归效果越好；反之，的绝对值越小，说明x和y的线性关系越差，线性回归效果越差r=-13、取置信水平为置信水平，壹般取在0.1～0.001之间，（取得越小，表明越严格），同时查——表格（相关系数检验数表），求出4、比较和在实际检验中，先计算出的值，且取壹置信水平，然后查表得出在置信水平下的标准相关系数，然后再用和比较当＞时，则认为在置信水平下，x和y是线性相关的；当＜时，则认为在置信水平下，x和y是线性无关的[例3：对例1进行检验，取置信水平=0.05解：则有：==0.8848由n=15,=0.05查表得=0.53240.8848=＞=0.5324所以在置信水平x=0.05下，x和y是线形相关的(回归效果良好)二、t检验1、对给定的问题，求出回归模型之后，计算下列数据2、取置信水平取置信水平，且查分布表求得：3、比较（1）如果＞，则说明在此置信水平下，回归效果良好；（2）如果＜，则认为在此置信水平下，回归效果不好。

[例4：仍对例1进行t检验解：因为=101=999.33所以而所以，=207731==取置信水平=0.05则于是，查表因为＜6.85所以，说明在此置信水平下回归效果良好第八章非线性预测8.1季节性波动曲线预测在实际中，许多商品，尤其是消费品，都是随着“季节”的变化而改变其市场的需求情况，如服装、食品等这就称为季节性波动同样的产品，在壹个时期（往往是以年为时期）内的销售曲线是呈周期性变化的这类曲线能够利用线性回归来进行建立预测模型壹、收集原始数据（取样本点）1、取个样本点为了表现出周期性变化规律，壹般要取俩个之上的周期样本点[例1：某企业将2003年、2004年各月份的产品销售量统计如下表，试建立季节性预测模型，且预测2005年1、6、8月份的销售量2003年：月份123456789101112销量59.15550.246.946.246.146.547.249.553.164.466.22004年：月份131415161718192021222324销量65.663.259.255.754.353.75454.856.362.669.171.92、作图在直角平面系中作出抽样点的离散图，且且光滑地连成曲线。

销售量BA时间0取点后在直角平面上描点,且光滑地连接成曲线(见上图)二、确定长期趋势波动长期趋势波动的确定壹般有俩种方法：1、俩点法取俩点坐标：A（第壹个周期的中点，前个抽样点的平均值）B（第二个周期的中点，后个抽样点的平均值）根据A、B俩点的坐标，建立直线方程式：…………………………(1)[例1中，计算2003年的平均销售量为：2004年的平均销售量为：于是得到俩点：A（6，52.95）B(18，60.03)利用俩点式求得直线方程为:2、线性回归法利用已得到的个抽样点进行线性回归，将得到回归直线方程：…………………………(2)[例1中，样本点的个数是24个，于是计算得到；；；根据壹元线性回归公式计算得到以及直线方程三、计算各点的趋势值得到长期趋势的直线方程之后（上述俩种方法中，无论用哪壹种方法得到的均能够这里我们不妨取），将各代入模型计算值：月份xj1234567891011趋势值y*j49.550.150.751.351.952.553.153.754.354.955.51213141516171819202122232456.156.757.357.958.559.159.760.360.961.562.162.763.3由上面计算出来的是表明按照回归方程各点值，它隐去了曲线各周期内的季节性变化情况。

四、确定季节性系数计算公式：…………………………(3)（其中为抽样点的值，为回归趋势值）[在例题中，我们取的样本点是俩个完全循环周期，因而应该将各周期中的相同月份的季节性系数进行平均，取平均值作为预测模型的季节性系数：月份xj12345678910111203年αj1.191.100.990.910.890.880.880.880.911.061.161.1804年αj1.161.101.020.950.920.900.900.900.921.011.181.14均值α*1.181.101.010.930.910.890.890.890.9。