电磁学第二章静电场中的导体.ppt

第二章第二章第二章第二章静电场中的导静电场中的导静电场中的导静电场中的导体和电介质体和电介质体和电介质体和电介质一一一一静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的导体导体导体导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 导体内有大量的体内有大量的自由自由电荷，在荷，在电场的的作用下，作用下，导体表面出体表面出现感感应电荷1. .静电平衡静电平衡 导体内部无宏体内部无宏观电荷的定向移荷的定向移动，，导体体处在静在静电平衡状平衡状态外外场感感应场导体内部的体内部的场2. .静电平衡条件静电平衡条件外外场感感应场导体内部的体内部的场•静静电平衡条件：平衡条件： 导体内部体内部场强为0导体内部的体内部的场静静电平衡平衡时 导体导体静电平衡的推论静电平衡的推论1、、静电平衡时导体为等势体，导体表面为静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面证明：证明：在导体内任取两点，在导体内任取两点，电势差为：电势差为：静电平衡时静电平衡时 E = 0导体为等势体，导体表面为等势面导体为等势体，导体表面为等势面 导体导体静电平衡的推论静电平衡的推论2、、静电平衡时导体以外靠近其表面地方的静电平衡时导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。

场强处处与表面垂直因为电力线处处与因为电力线处处与等位面正交，所以等位面正交，所以导体外的场强必与导体外的场强必与它的表面垂直它的表面垂直等势面等势面等等势势面面给定电荷分布求电场给定电荷分布求电场,电势的分布电势的分布.在存在导体和介质的时候在存在导体和介质的时候,电荷和电场的分电荷和电场的分布相互影响布相互影响,相互制约相互制约. 它们最后达到的平它们最后达到的平衡分布与导体的形状有关衡分布与导体的形状有关.这里将假定电荷的分布已经达到平衡这里将假定电荷的分布已经达到平衡, 以平以平衡条件为出发点衡条件为出发点, 结合高斯定理和环路定理结合高斯定理和环路定理去分析实际问题去分析实际问题.二二、导体上的电荷分布、导体上的电荷分布体内无电荷时：体内无电荷时：静电平衡时导体内没有未抵静电平衡时导体内没有未抵消的消的净净电荷电荷( )，电荷只分布于外表面电荷只分布于外表面证明：证明：导体内作高斯面导体内作高斯面静电平衡时静电平衡时E = 0，面内电荷是否会等量异号？面内电荷是否会等量异号？ 缩小高斯面缩小高斯面与静电平衡条件矛盾与静电平衡条件矛盾所以静电平衡时导体内无净电荷所以静电平衡时导体内无净电荷。

高高斯斯面面2.孤立孤立导体的体的电荷分布荷分布电荷面密度与荷面密度与导体表面的曲率半径成反比体表面的曲率半径成反比孤立孤立导体：体：导体周体周围无其它无其它带电体球球 1 电势球球 2 电势两两导体体电势相等，相等，导体表面尖体表面尖锐处 R小，小， 大，表面大，表面E也大；也大；导体表面平滑体表面平滑处 R大，大， 小，表面小，表面E也小；也小；如尖端放如尖端放电、避雷、避雷针这只是定性的描述，不存在只是定性的描述，不存在单一的关系一的关系尖端放尖端放电对非孤立非孤立导体无体无关系由于静由于静电感感应，，电场力使力使电荷移荷移动，，导体体表面的表面的电荷重新分布，使荷重新分布，使导体内的体内的电场仍仍保持保持为 0  导体表面电场分布导体表面电场分布方向：方向：静静电平衡平衡时，，场强方向与方向与导体表面体表面垂直 由于静由于静电平衡平衡时导体表面体表面为等等势面，面，由等由等势面的性面的性质，，场强方向垂直于等方向垂直于等势面，面，所以所以场强垂直于垂直于导体表面如果如果场强不垂直于表面，不垂直于表面，电场力力继续移移动电荷，不荷，不满足静足静电平衡条件。

平衡条件证明：明：大小：大小：静静电平衡平衡时，，导体表面附近的体表面附近的场强大小大小为证明：明：垂直垂直导体表面体表面作一小高斯柱面，外作一小高斯柱面，外底面上的底面上的场强近似不近似不变外底面上外底面上E大小相等，大小相等，注意：注意：1.E不是面不是面积S产生的，是整个生的，是整个导体体产生的例如：例如：均匀均匀带电球体表面附近球体表面附近2. E 是是导体表面附近的体表面附近的场强场强 导体导体壳壳1.腔内无腔内无电荷荷性质性质1：：空腔内表面无空腔内表面无电荷全部荷全部电荷分布于荷分布于外表面性质性质2：：空腔内空腔内场强 E = 0 或或:空腔内空腔内电位处处电位处处相等相等证明：明：在在导体内作高斯面，体内作高斯面，面内面内电荷是否会等量异号？荷是否会等量异号？如在内表面存在等量异如在内表面存在等量异号号电荷，荷，则腔内有腔内有电力力线，移，移动电荷作功所荷作功所以以导体不是等体不是等势体，与体，与静静电平衡条件矛盾平衡条件矛盾所以内表面无所以内表面无电荷，所有荷，所有电荷分布于外表荷分布于外表面导体内体内结论2：：空腔内空腔内场强 E = 0证明：明：如果如果导体内体内 E 不不为 0 ，，电场力要移力要移动电荷直到荷直到 E = 0 为止。

止•不管外不管外电场如何如何变化，由于化，由于导体表面体表面电荷荷的重新分布，的重新分布，总要使内部要使内部场强为 0•空腔空腔导体具有静体具有静电屏蔽作用屏蔽作用 •应用：用：验证库仑定律；范德定律；范德格喇夫起格喇夫起电机2.腔内有腔内有电荷荷空腔原空腔原带有有电荷荷 Q ，将，将 q 电荷放入空腔内荷放入空腔内结论：：内表面内表面带有有 –q 电荷外表面外表面带有有 Q+q 电荷证明：明：在在导体面内表面作高斯面，体面内表面作高斯面，由高斯定理由高斯定理导体内体内由于腔内有由于腔内有 q 电荷，荷，腔内表面有腔内表面有 –q 电荷荷,由由电荷守恒定律，在外荷守恒定律，在外表面上表面上产生等量的正生等量的正电荷，外表面上的荷，外表面上的电荷荷为：：腔内腔内电荷荷变化会引起腔外化会引起腔外电场的的变化接地可屏蔽内部接地可屏蔽内部电场变化化对外部的外部的电场影响例如：例如：如家如家电的接地保的接地保护；； 半半导体中的中周外壳是金体中的中周外壳是金属的屏蔽的作用：腔内不受外屏蔽的作用：腔内不受外电场的影响，腔内的影响，腔内电荷荷对外界的影响外界的影响高压放电区的保护高压放电区的保护 防静电屏蔽袋是采用喷涂、真空沉积、电镀和粘贴等工艺技术，在工程塑料和有机介质的表面覆盖一层屏蔽导电薄膜，从而起到平板屏蔽的作用。

防静电屏蔽大褂P1P2二二二二电容电容电容电容 电容器电容器电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容1.孤立孤立导体：体：导体周体周围无其它无其它带电体或体或导体2.孤立孤立导体体电容容写成等式写成等式定定义：：注意：注意：导体体电容只与容只与导体的大小、形状有体的大小、形状有关，与关，与电量、量、电势无关单位：位：法拉，法拉，F1微法微法（F）=10-6F1皮法（皮法（pF）= 10-6  F例例1：：如果地球当成如果地球当成电容，其容，其电容容为多大多大？（地球半径？（地球半径为 6.4106 m））解解：：= 10-12 F二、电容器的电容二、电容器的电容 孤立孤立导体的体的电容很小，用它作容很小，用它作电容器容器不适合用两个不适合用两个导体体组成的成的电容器可容器可实现较大的大的电容q为一个极板一个极板带电量的量的绝对值q-qABqUABC=q/UAB符号：符号： 电容器的容器的电容只与容只与电容器的大小、形状、容器的大小、形状、电介介质有关，而与有关，而与电量、量、电压无关三、电容的计算方法三、电容的计算方法1.设电容器的容器的带电量量为 q。

2.确定极板确定极板间的的场强计算两板算两板间的的电势差3.由由4.由由电容定容定义计算算电容例例1：球形：球形电容器容器解：解：设极板极板带电量量为 q ，，板板间场强为极板极板间的的电势差差由由电容定容定义可看出可看出C只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 q 无关例例2：平行板：平行板电容器容器 平行板平行板电容器极板面容器极板面积为 S ，板，板间距距离离为 d ，求，求电容器容器电容解：解：设极板极板带电量量为 qC 与与 q 无关由平行板由平行板电容器容器场强板板间电势差差电容容例例3：：圆柱形柱形电容器容器 圆柱形柱形电容器容器为内内径径 RA、外径、外径 RB 两同两同轴圆柱柱导体面体面 A 和和 B组成，成，且且圆柱体的柱体的长度度 l 比半比半径径 RB大得多，求大得多，求电容解：解：设两柱面两柱面带电分分别为 +q 和和 -q ，，则单位位长度的度的带电量量为确定柱面确定柱面间的的场强，，作半径作半径为 r、高、高为 l 的的高斯柱面高斯柱面高高斯斯面面面内面内电荷代数和荷代数和为：：柱面间的电势差为柱面间的电势差为高高斯斯面面电容容l 越大，越大，C 越大。

越大电解电容涤纶电容可调电容玻璃电容10F电容瓷介电容四、电容器串并联四、电容器串并联1.电容器串容器串联特点：特点：由由C1C2C2CnU1U2UnU注意注意1.电容越串容量越小容越串容量越小2.可提高可提高电容耐容耐压程度，外加程度，外加电压由各由各电容器分容器分压若面若面积S相同，相当于将极板相同，相当于将极板间距增大2.电容器并容器并联特点特点由由注意注意•电容越并越大，若极板容越并越大，若极板间距距 d 相同，相同，电容并容并联相当增加面相当增加面积 S 五、电容器的储能五、电容器的储能某时刻：q,u三三三三 静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的电介质电介质电介质电介质电介质就是绝缘体电介质就是绝缘体特点：电介质内无自特点：电介质内无自由电荷一一、电介质的极化、电介质的极化 将将电介介质放入放入电场，表面出，表面出现极化极化电荷荷——介介质的极化外外场极化极化场介介质内部的内部的场极化极化场E’ 削削弱外弱外场 E0但不能抵消外但不能抵消外场二二、极化的微观机制、极化的微观机制1. .无极分子无极分子正正负电荷中心重合荷中心重合•无无 E0 时分子不分子不显电性。

性有外有外场时呈呈现极性位移极化：位移极化：正正负电荷荷中心拉开，形成中心拉开，形成电偶偶极子感生极子感生电矩 介介质表面出表面出现极化极化电荷正正负电荷中心不重合，固有荷中心不重合，固有电矩无 E0 时分子呈分子呈现极极性介介质中的中的电偶极子排列偶极子排列杂乱乱,宏宏观不不显极性转向极化：向极化：电偶极子偶极子在外在外场作用下作用下发生生转向2. .有极分子有极分子在介在介质表面表面产生极生极化化电荷极化极化电荷被束荷被束缚在介在介质表面，无法引出表面，无法引出——束束缚电荷电子的位移极化效子的位移极化效应在任何在任何电介介质中都中都存在，而分子的取向极化只在有极分子存在，而分子的取向极化只在有极分子构成的构成的电介介质中存在正负电荷抵消，不显电性 正负电荷抵消不掉,极化电荷电偶极子排列的有序程度反电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈量纲量纲宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元定义定义单位单位每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩三三、、极化强度矢量极化强度矢量极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系1.1.小面元小面元dS对面对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面SS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分一部分在一部分在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化电荷有贡献内的极化电荷有贡献在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化如果如果     /2 落在面内的落在面内的是负电荷是负电荷如果如果  >  /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化对面内极化电荷的贡献电荷的贡献2.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系介质外法线方向介质外法线方向内内^ ^^ ^^3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度 极化电荷与电极化强度之间的关系（以位移极化为例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质电场中每个分子产生电矩：单位体积中分子电矩的矢量和为：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-式中 为介质中单位体积的分子数。

-+---+h-+++ 极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移作如图斜圆柱穿出dS的电荷为体元dV中所有分子的正电荷：单位体积的分子数设电荷作用中心的位移为++++++++++介质S穿出S面的极化电荷：（积分关系）讨论：1）处在一个闭合曲面中的极化电荷：--------++++++++++++++--------++++++++++++++S面内留下的极化电荷极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值2）介质表面的极化电 面荷面密度介介质质--+ +++++-----讨论：为正极化电荷为负极化电荷+①②求: 一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，极化强度矢量为P建立极坐标系，P 沿极轴的方向在右半球极化电荷为正，左半球为负Pz+++++++++-----------电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部因此可用 和 的分布来代替电介质产生的电场在外电场 中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场 称为退极化场任一点的总场强为：+Q–Q退极化场是自由电荷产生的电场极化电荷产生的退极化场 depolarization field是电介质中的总电场强度。

四四、、退极化场退极化场求：均匀极化的电介质球在球心处产生的退求：均匀极化的电介质球在球心处产生的退极化场极化场E’1.各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity2.各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 介质的电极化率介质的电极化率张量描述张量描述无量纲的纯数无量纲的纯数与与无关无关与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关五五、电介质的极化规律、电介质的极化规律自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场例例1 1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷求求: :板内的场板内的场解解: :均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生例例2 2 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各的均匀各向同性线性电介质向同性线性电介质P P点的场强？点的场强？ 共同产生共同产生单独单独共同产生共同产生联立联立六六、介质的高斯定理、介质的高斯定理 + + + + + + + + + + +- - - - - - -- - - - -+0+ + ++ ++ +-------+‘E0E’E= E0+ E’高斯定理仍然成立高斯定理仍然成立: : 电位移矢量电位移矢量 电介质时的高斯定理：电介质时的高斯定理：通过电介质中任一封闭通过电介质中任一封闭曲面曲面 S S 的电位移通量等于该曲面所包围的自由的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。

电荷的代数和 讨论和说明: 电位移电位移D、场强场强E和极化强度P的关系的关系 D是一个辅助量，决定电荷受力的仍然是E . 当已知自由电荷的分布时，可先由高斯定理求出D ，再由上式求出电介质中的E .要注意，描述电场性质的物理量仍然是电场强度E和电势V . D通量与Q0有关，而D与Q0、Q均有关D线与E线不同，D线从正自由电荷出发，终止于负自由电荷，而E线起止于各种正、负电荷，包括自由电荷和极化电荷例例3 3 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 如图示如图示求：求：1、、场的分布场的分布2、紧贴导体球表面处的极化电荷、紧贴导体球表面处的极化电荷3、两介质交界处的极化电荷、两介质交界处的极化电荷解：解：1)1)场的分布场的分布导体内部导体内部< <内内< < < <^ ^^ ^内内< < < <^ ^^ ^> >^ ^^ ^2)2)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷^ ^^ ^3)3)两介质交界处极化电荷两介质交界处极化电荷( (自解自解) )电容器的电容电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率六、介质中高斯定理的解题思路与应用六、介质中高斯定理的解题思路与应用1.由由求求D。

2.由由求求E3.由由求求P4.由由求求’5.由由求求0 6.由由求求Uab 7.由由求求C例例1：：将将电荷荷 q 放置放置于半径于半径为 R 相相对电容率容率为 r 的介的介质球球中心，求：中心，求：I 区、区、II区的区的 D、、E、、P 及及 V解：解：在介在介质球内、外各作半径球内、外各作半径为 r 的高斯的高斯球面高斯面高斯面球面上各点球面上各点D大小相大小相等，等，高斯面高斯面I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：解：导体内场强为零∵ 均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性高斯面例2：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的电容率为r 电介质中求任一点场强及界面处 ？上例说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面是等势面时，有：例3：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和电介质中的+0–0∵ 断电后，插入介质∴ 极板上电荷面密度不变，电位移线垂直与极板。

+0–0根据高斯定理：高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场例例4：：平行板平行板电容器容器极板面极板面积为 S，充，充满r1、、r2 两种介两种介质，，厚度厚度为 d1 、、 d2 ①.求求电容容 C；； ②.已知板已知板间电压 U，求，求 0、E、D、P解：解： ①.设电容容带电量量 q r1r2d1 d2Ur1r2d1 d2U也可也可视为两两电容器串容器串联串串联r1r2d1 d2U②.已知已知 U，求，求0、E、D、P解：解：r1r2d1 d2Ur1r2d1 d2U五五、、电场能量和密度电场能量和密度静电能：静电能：电容器的电容器的能量：能量：静电能与电荷有关？静电能与电荷有关？ 没有电荷的地方没有没有电荷的地方没有能量！！能量！！真空中求：均匀带电的导体球的电场能量半径为求：均匀带电的导体球的电场能量半径为R R，带电量为，带电量为q.q.q积分遍及存在电场的空间积分遍及存在电场的空间本章小结本章小结本章小结本章小结与习题课与习题课与习题课与习题课一、静电场中的导体一、静电场中的导体1.静静电平衡条件：平衡条件： 导体内部体内部场强为0。

2.静静电平衡平衡时导体体为等等势体，体，导体表面体表面为等等势面3.静静电平衡平衡时导体内无体内无净电荷，所有荷，所有电荷分荷分布于外表面布于外表面4.孤立孤立导体体电荷面密度与荷面密度与导体表面的曲率体表面的曲率半径成反比半径成反比5.静静电平衡平衡时，，场强方向与方向与导体表面垂直体表面垂直6.静静电平衡平衡时，，导体表面体表面附近附近的的场强大小大小为7. 空腔内无空腔内无电荷：荷：空腔内表面无空腔内表面无电荷全部荷全部电荷分布于外表面荷分布于外表面,空腔内空腔内场强 E = 0空腔腔导体具有静体具有静电屏蔽的作用屏蔽的作用8. 空腔原空腔原带有有电荷荷 Q：：将将 q 电荷放入空腔荷放入空腔内，内表面内，内表面带有有 -q 电电荷荷,外表面外表面带有有 Q + q 电荷接地可屏蔽内部荷接地可屏蔽内部电场变化，化，对外外部部电场的影响二、电介质中的场强二、电介质中的场强1.介介质中的中的场强2. .介介质中的中的电势差差3. .介介质中的中的环路定理路定理4.电场强度通量度通量三、极化强度三、极化强度P1.定定义真空中真空中 P = 0 ，真空中无，真空中无电介介质。

导体内体内 P = 0 ，，导体内不存在体内不存在电偶极子2.极化极化强度大小度大小3.极化极化强度通量度通量电极化率极化率四、电位移矢量四、电位移矢量D1.D 是自由电荷与极化电荷共同产生的是自由电荷与极化电荷共同产生的2.对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质3.对平行板电容器对平行板电容器4.介质中的高斯定理介质中的高斯定理五、电容器电容五、电容器电容1.电容器容器电容容2.电容器串容器串联3.电容器并容器并联六、电容器能量六、电容器能量七、电场能量七、电场能量八、电场能量密度八、电场能量密度例例1：：带正正电的的导体体 A ，接近不，接近不带电的的导体体 B ，，导体体 B 的的电势如何如何变化答案：答案：升高例例2：：两两导体板分体板分别带电 Qa、、Qb求各表面的面的电荷面密度荷面密度解：解：在导体极板内，取在导体极板内，取 A、、B 两点，由静电平两点，由静电平衡条件衡条件联立求解联立求解1.两外表面两外表面电荷等量同号荷等量同号2.两内表面两内表面电荷等量异号荷等量异号例例3：：球形球形电容器由半径容器由半径为 R1 带电为 Q 的的导体球和与它同心的体球和与它同心的导体球壳构成，其体球壳构成，其间充有充有 r1、、r2 两种介两种介质，，求：求：(1)场强分布；分布；(2) 两极两极间电势差；差；(3) 电容容 C 。

解：解： (1)I区：区：E1=0II区：区：作高斯球面作高斯球面导体内体内III区：区：同理同理导体内导体内IV区：区：V区：区：（（2）） 两极两极间电势差差(3) 电容容C例例4：：球形球形电容器两球面的半径分容器两球面的半径分别为 R1、、R2 ，，带电量分量分别为 +Q 和和 Q，， 极极间充有充有电介介质  ，求：，求：电容器能量容器能量解：解：极极间场强能量密度能量密度体元体元山山山山东东科技大学科技大学科技大学科技大学济济南校区南校区南校区南校区干耀国干耀国干耀国干耀国设计制作设计制作设计制作设计制作。