稳步创新特色鲜明_对高考数学湖北十二年自主命题的赏析与回味《数学通报2016年1月》.pdf

稳步创新特色鲜明———对高考数学湖北十二年自主命题的赏析与回味刘翀储广钊（湖北孝感一中４３２０００）２００４年湖北省开始自主命题语数外高考试卷 ，至今 （２０１５年 ）已有１２年．根据教育部的规划 ，全国各省市自主命题的时代即将结束 ，明年（２０１６年 ）湖北所有高考科目全部回归全国卷．至此 ，笔者特别再回头赏析了一遍十二套数学湖北卷 ，为此把自己的一些认识和想法写成拙文 ，权当对湖北自主命题时代的总结与怀念．１　布局渐变 ，稳中求进湖北自主命题的十二年 ，数学试卷基本是以“坚持稳定为主 ，注重基础考查 ，突出能力立意 ，着力内容创新 ”为命题指导思想．逐步改变试题的合理布局 ，稳中求进 ，探索创新 ，渐成风格．其试卷布局结构变化见表１：表 １布局结构变化表分值题型２００４－２００５年 ２００６—２０１１年 ２０１２—２０１５年选择题 １２题 ×５分 ＝６０分 １０题 ×５分 ＝５０分 １０题 ×５分 ＝５０分填空题 ４题 ×４分 ＝１６分 ５题 ×５分 ＝２５分文科 ７题 ×５分 ＝３５分理科 ５题 ×５分 ＝２５分解答题 ６大题 ，共 ７４分 ６大题 ，共 ７５分文科 ５大题 ，共 ６５分理科 ６大题 ，共 ７５分沿用全国卷时期 改革稳定时期 探索创新时期总结 ：（１）随着自主命题的逐渐成熟 ，湖北卷在题型和分值上都发生了改变 ，特别值得怀念的就是 ：文科试题减少一道解答题 ，增加了两道填空题 ，这是符合文科学生数学学习的心理特点 ，因为解答题需要完整严密的解答过程 ，而填空题只需要答案 ，减少了答题的时间 ，稳定了答题的心理 ，增加了得分的机会 ，也增强了文科学生学习数学的兴趣．（２）题型的最大变化就是 ：逐步改变压轴题型从以往的 “三足鼎立 ”（解析几何 、数列 、函数 ）到后来稳定的 “二分天下 ”（解析几何 、导数函数及不等式 ），这样可以让学生比较科学稳定的备考．２　紧扣课本 ，正本清源湖北卷试题始终秉承 “源于课本 ，高于课本 ”的命题思想 ，每年的试卷上都有约１００分左右的试题来源于课本 （本文说的课本即指人教版Ａ版教科书 ）．源于课本的试题从以下几个方面呈现 ：一是就地取材 ，改变数据．直接选择课本例习题 ，简单改变其数据或字母及符号等．如２０１１年文第１５题 ，改编于课本必修１第６６页例５；２０１５年理第１３题 （文１５），改编于课本必修５第１４页例５．二是素材不变 ，内容延伸．以课本的正文部分 、或以 “思考 ”“探究 ”“阅读与思考 ”“探究与发现 ”等栏目为试题的命题素材 ，在其 “最近发展区 ”适当延伸相关内容 ，既紧扣课本 ，又延伸课本．具体实例见表２．８３数学通报２０１６年第５５卷第１期表 ２高考试题来源表高考试题 课本来源 （命题素材和背景 ）２００５年文理第 ６题文第 ７题（函数凹凸性 ） 必修１第 ４５页第 ５题２００６年理第 ８题（集合元素个数问题 ） 必修１第 １３页“阅读与思考 ”（集合中元素的个数 ）２００９年理第 １５题（分段数列 ） 选修２－２第 ９８页第 ４题２００９年文理第 １０题，２０１２年文第 １７题（古希腊的三角形数 ） 必修５第 ２８页的正文部分（三角形数 ）２０１０年理第 ７题（圆内接正多边形 ） 必修３第 ４５页“阅读与思考 ”（割圆术 ）２０１０年理第 １５题（算术几何平均数的几何意义 ） 必修５第 ８９页的“探究 ”２０１１年理第 １０题（放射性元素衰变问题 ） 必修１第 ４８页问题 ２、第６７页例 ６２０１２年理第 １３题（回文数 ） 必修３第 ５１页第 ３题（回文数 ）２０１３年理第 １４题（多边形数 ） 必修５第 ２８页的正文部分２０１４年理第 １７题（文１８）（实验室温差问题 ） 必修４第 ６０页例 １（某地一天的温差 ）２０１５年理第 １７题（文１８）（“五点作图法 ”） 必修４第 ３２页的“探究 ”３　依托史料 ，彰显特色“依托数学史料 ，嵌入数学名题 ，彰显数学文化 ”，是湖北卷鲜明的特点．经过十二年时间的沉淀 ，湖北卷在数学文化的体现上可以说是全国独树一帜．具体实例见表３．这些试题的设计既符合考生的认知水平 ，又让考生了解中国古代的数学成就 ，让考生感受到我国古代数学的优秀传统 ———数学要关注生产 、生活等社会问题 ，通过了解数学文化 ，体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用．４　融入名题 ，增强底蕴十二年自主命题的高考试卷中 ，融入了很多高等数学内容或一些数学名题趣题 ，既增加了试题的文化底蕴和背景深度 ，扩充考生的知识面 ，也促进老师的课外学习．相关试题见下表４．表 ３依托史料体现表高考试题 数学文化内容２００６年理第 １５题 杨辉三角，莱布尼茨三角形２０１１年理第 １３题（文９） 《九章算术 》“竹九节 ”２０１２年理第 １０题《九章算术 》“开立圆术 ”２０１３年文第 １６题《数书九章 》“天池盆测雨 ”２０１５年理第 ２题（文２） 《数书九章 》“米谷粒分 ”２０１４年理第 ８题（文１０） 《算数书 》求 “囷盖 ”术２０１５年理第 １９题（文２０）《九章算术 》中 “阳马和鳖臑 ”表 ４名题融入展示表高考试题 数学名题 ，趣题 说明２００５年理第 ２２题，２００９年文第 ９题，２０１３年理第 ２２题文第 ８题 ，２０１５年理第 １０题“取整函数 ”（高斯函数 ）该函数在所有的高考试卷上共出现 ８次之多（亦见课本必修１第 ２５页第 ３题）２００７年理第 ２２题，２０１３年理第 ２２题 伯努利不等式２００８年理第 １５题 正整数幂方求和２００９年理第 １５题“角谷猜想 ” “角谷猜想 ”与 “分段数列 ”结合 ，很隐蔽２０１１年理第 １５题“斐波那契数列 ” 图示 “斐波那契数列 ”的几何模型２０１２年理第 １４题 黄金双曲线 将离心率为槡５＋１２的双曲线称为 “黄金双曲线 ”９３２０１６年第５５卷第１期数学通报续表高考试题 数学名题 ，趣题 说明２０１３年理第 １２题“角谷猜想 ” “角谷猜想 ”与 “程序框图 ”的结合２０１３年理第 １４题 多边形数２０１３年文第 １７题 格点多边形的面积２０１３年文第 ２１题加权平均数 、几何调和平均数２０１５年理第 ６题（文７） 符号函数 高等数学内容２０１５年理第 １４题 阿波罗尼斯圆２０１５年理第 ２１题（文２２） 椭圆规作图 源于荷兰数学家舒腾的椭圆作图工具通过上表可以看出 ，这些试题与经典名题有关 ，背景涉及古今中外 ，可以使考生接受数学文化的熏陶 ，领略古今中外数学思想和方法的魅力 ，另一方面 ，对我们一线高中数学老师有很好的促进作用 ，不夸张的说 ，看到这些名词 ，有很多高中数学老师都是一面茫然 ，正因为有这些题 ，可以让我们老师努力提高自己的知识面 ，多看书 ，广集题．５　贴近生活 ，数学有用数学处处有用 ，数学就在我们的身边．湖北卷上 ，有一些密切贴近生活的试题 ，让考生感受 “数学是有用的 ”（见表５）表 ５贴近生活用处表高考试题 贴近百姓生活 ，反映社会热点２００５年理第 １９题 机动车驾照考试２００６年理第 １９题 数学竞赛分数线的划定２００７年文理第 １５题 预防流感消毒问题２００８年理第 １０题嫦娥一号奔月 （嫦娥一号２００７年 １０月升空）２００８年理第 ２０题 水库蓄水量２００９年文理第 ８题家电下乡 （该活动是 ２００９年２月全面展开）２００９年理第 １３题 卫星传播信号问题２０１０年理第 ８题 上海世博会（２０１０年 ５月举办）２０１０年理第 １７题 居民房屋保温隔热问题２０１１年理第 １７题（文１９）过江大桥汽车通行能力问题２０１３年文第 ５题 学生骑车上学２０１５年理第 ２０题 奶制品生产问题试卷上的一些能够反应当年国家重要事件的试题 ，贴近我们的生活 ，让学生知道除了学习 ，也要关心了解国家大事．６　不拘一格 ，另辟蹊径在十二年的自主命题中 ，湖北卷有些试题的编制是视角独特 ，构思精巧 ，不拘一格 ，另辟蹊径 ，给当年的考生留下了很深刻的印象 （见表６）表 ６结构新颖体现表高考试题 试题选材 独到之处２００４年文理第 １９题 平面向量高考中单独考查平面向量的第一道解答题２００６年理第 １９题正 态 分 布 ，标准正态分布表的查阅高考中第一道考查正态分布的解答题２００６年文第 １７题 抽样方法高考中单独考查抽样方法的第一道解答题２０１３年理第 ２０题正 态 分 布 ，线性规划高考中第一道将正态分布和线性规划结合的解答题２０１５年理第 ２０题线 性 规 划 ，分布列 ，概率将线性规划和分布列概率结合一起自主命题的时代已然过去 ，但给我们留下了很多值得总结 ，值得反思 ，值得回味的地方．参考文献１　周远方 ．高考数学命题的理论与实践［Ｍ］．武汉：湖北人民出版社 ，２０１１．２　梅磊 ．回顾与展望：对十年高考数学湖北卷的一些思考 ［Ｊ］．数学通讯 （下半月 ），２０１３（１１）０４数学通报２０１６年第５５卷第１期。