21数列的递推公式.docx

1.2数列的递推公式1. 数列的递推公式 如果已知数列｛a ｝的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前nn一项—(或前几项)(n±2, n^N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的—公式.2.数列｛a ｝的前n项和s (S = a + a + a + + a )与通项a的关系为:n n n 1 2 3 n n知识精讲1．数列递推公式概念的理解递推公式是间接反映数列的式子，是给出数列的一种方式，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出a .用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：n(1) “基础”一一数列｛a ｝的第1项或前几项；n(2) 递推关系——数列｛ a ｝的任一项 a 与它的前一项 a (或前几项)之间的关系，并且这n n n-13．用递推公式求数列的通项公式(1) 累加法若 a —a = f(n)，可用 a = (a —an n － 1 n n(2) 累乘法n－1)+ (春厂春2)+・・・+(&2 —&1)+&来求通项 a.1n个关系可以用一个公式来表示．如果两个条件缺一个，数列就不能确定2．数列的通项公式与递推公式的作用和联系作用联系通项公式通项公式是项a是序号n的函数式a =n nf(n)，是给出数列的主要形式，由通项公式 可求出数列的各项及指定项，也可以解决数 列的性质问题(如增减性、最值等)。

数列的通项公式与递推公式可以 相互转化递推公式数列的递推公式是已知a及相邻项间的关系1式，它是给出数列的另一种主要形式，由递 推公式可以依次求出数列的各项2・a来求通项a . a 1 n1若卫厂=g(n)，可用a =卑・需 a n a an－1 n－1 n－24．与数列递推公式有关的问题 数列递推公式的主要题型：(1) 根据数列的递推公式和第 1 项(或其他项)求数列的前几项(2) 根据数列的递推公式求数列的通项公式．课堂点拨1、已知数列｛a｝满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. n(1) a=0，a =a＋(2n—1)；1 n＋1 n2a(2) a = 1， a =' 右1 n＋1 a＋2n2. 已知下面各数列｛ a ｝的前n项和s的公式，求数列的通项公式.nn(1)Sn=2n2—3n (2)Sn=n2＋1当堂达标1、已知数列｝满足ann=a +C1》，且a = 1，则一5 =n-1 一A.16 815 B. 1 C. 15 D.2、已知a — a — 3 = 0 ,则数列(a ｝是 (n +1 n nA.D.摆动数列3、递增数列 B. 递减数列 C. 常数列数列｛a ｝满足a = 4a + 3且a = 0，则此数列第5项是n n n -1 1A.4、A.5、15 B. 255 C. 16 D. 63数列｛a ｝中，已知 a = 1, a = 2, a = a — a C e N*),则 an 1 2 n + 2 n+1 n1 B. —1 C. — 2 D. 2已知数列｛a｝的前n项和S =2n —3,则数列｛a ｝的通项公式是n n n20026．n根据数列的首项和递推公式，写出它的前五项a =3, a =3a —2 (n^N).1 n +1 n7、已知数列｛ a ｝中， a =1，(n＋1) an1=nn+1a ，求此数列的前5项及通项公式． n学后复习1.数列2,4,6, 8, 10,…的递推公式是(A．a = a +2(n22)n n -1B．a =2 a (n±2)n n -15 已知a = 1， a =2a ，1 n+1 nC.a =2， a=a+ 2(n22)D. a =2， a =2 a1nn—11nn —12、设数列｛a ｝n的前n项和Sn= n2,则 a8的值为( )A.15 B.16C.49D.643、已知数列｛a ｝，a =1，a — a = n — 1 (n > 2).则an1n n —16A.7 B.11C.16 D.174.在数列｛a｝中, a =1, a=5, a = a-an12n+2 n+1n() A.1B.-1C.5D.-5(n±2)(nWN*)'则 aioo 等于=( )(1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式.。