2019-2020学年湖北省武汉外国语学校八年级（下）期中数学试卷 （ 解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人培根2019-2020学年湖北省武汉外国语学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．下列计算正确的是（　　）A． B． C．（3a）2＝9a D．3．直线y＝﹣3x+1不经过第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列三条线段能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，105．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤86．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（　　）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.57．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（　　）A．15 B．25 C．30 D．208．如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（　　）A． B． C． D．9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（　　）A．①② B．①②③个 C．①②④ D．①②③④10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．当a＝3时，﹣a＝　 　．12．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为　 　．13．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　 　．14．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于M，如果△CDM的周长为3，那么平行四边形ABCD的周长是　 　．15．△ABC是锐角三角形，AB＝AC＝5，若△ABC的面积为10，则BC的长为　 　．16．如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC，△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至距离B点1cm处时，点P运动的路径长是　 　cm．三．解答题（共8小题）17．解答下列各题：（1）计算：+﹣+；（2）（﹣1）﹣+（1﹣2）．18．已知直线y＝kx+2过点（﹣4，0），求关于x的不等式kx+2≥1的解集．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE＝DF．20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5min内至进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）求每分钟进、出水各多少升？（2）求y与x之间的函数关系式？（3）第几分钟时容器内的水量为26L？21．如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且CG＝DE，连FG．（1）求证：FG∥EC；（2）若∠DAC＝30，CD＝4，求四边形EFGC的面积．22．某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现在有甲种部件240个，乙种部件196个．（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？23．四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40，求∠E的度数；（2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝　 　．（直接写出结果）24．如图1，在直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．（1）求m的值；（2）如图2，直线y＝kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标；（3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．下列计算正确的是（　　）A． B． C．（3a）2＝9a D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝9a2，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．3．直线y＝﹣3x+1不经过第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据k＝﹣3＜0、b＝1＞0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限．故选：C．4．下列三条线段能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．1，，2 C．，3，6 D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．【解答】解：把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+4＝8，把x＝4时代入一次函数y＝﹣2x+4＝﹣4，所以函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，故选：D．6．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（　　）A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.5【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30角的性质求出高，从而求出面积．【解答】解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B＝180＝30，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB＝BC＝36＝9．∴AE＝9＝．∴菱形的面积为：BC•AE＝9＝40.5．故选：A．7．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（　　）A．15 B．25 C．30 D．20【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，∴AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故选：B．8．如图，正方形ABCD的边长为4，G是边BC上的一点，且BG＝3，连AG，过D作DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，则EF的长为（　　）A． B． C． D．【分析】先判断出∠AED＝∠BFA＝90，再判断出∠BAF＝∠ADE，进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据勾股定理求出AG，再利用面积法可得BF的长，即是AE的长，由勾股定理计算AF的长，相减可得结论．【解答】解：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90，∴∠BAF+∠EAD＝90，∵∠EAD+∠ADE＝90，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AE＝BF，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根据勾股定理得，AG＝5，∵S△ABG＝AB•BG＝AG•BF，34＝5BF，BF＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝．故选：C．9．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（　　）A．①② B．①②③个 C．①②④ D．①②③④【分析】结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．【解答】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过0.640＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是360.6＝60千米/时，开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时。