三角函数与反三角函数图像性质知识点总结.doc

三角函数1. 特殊锐角(0°, 30°, 45°, 60° , 90° )的三角函数值角函数角度正弦余弦正切余切0'10不存在30°12V3~2a/3~3~V345°茗72 ; 21160°V3 •14373 言90°10不存在02. 角度制与弧度制设扇形的弧长为I，圆心角为a (rad),半径为R,面积为S角a的弧度数公式2nX( a/360 ° )角度与弧度的换算① 360° =2n r ad② 1° =n /180rad③ 1 rad= 180° / n=7° 18 57.3弧长公式I |a R扇形的面积公式s y|R3. 诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)所谓奇偶指是整数k的奇偶性(k • /2+ a )所谓符号看象限是看原函数的象限(将 a看做锐角，k • /2+a之和所在象限)注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 二角函数的图像和性质：（其中k z）①:三角函数函数图象定义域值域周期奇偶性单调性对称性零直点最值点八、、y sirx[-1,1]2k —,2k 一2 22k —,2k 一2 2对称轴：x k 2对称中心：（k , 0）x k J ymax 12:ymiry cosxA.Ja A M2 V 2■i[-1,1]2偶2k ,2k2k ,2k对称轴：x k对称中心：（k +2,0）x k 一2x 2k ， ymax 1 ；y 2k ， ymir 1y tarxk 2，k 2,k c、 对称中心：（_T,0）y cotxff - 2非奇非偶2(1)函数yAsin( x )和y Acos( x )的周期都是t 2(2)函数yAtan(x )和y Acot(x )的周期都是T1②：函数y Asin( x)的图像与性质:5. 三角函数尺度变换横坐标变为原来的倍y sinx 纵坐标不变y sin x经过变换变为y Asin( x )的步骤(先平移后伸缩)y sin x 向左或向右目 sin( x平袒个单位‘纵坐标变为原来A倍横坐标不变 y Asin x )6. 三角函数的对称变换：① y f(x) y f( x))将y f (x)图像绕y轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于x轴对称)② y f(x) y f(x)将y f(x)图像绕x轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于y轴对称)③ y f(x) y f(x)将y f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)④ y f(x) y f(x)保留y f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)7. 反三角函数的图像与性质:名称y=ars inxy=arccosxy=arcta nxy=arccotx定义y=s inx(x (--))的2 2反函数，叫做反正弦函数y=cosx(x (0,))的反函数，叫做反余弦函数y=ta nx(x (—,—))的反2 2函数，叫做反正切函数y=cotx (x (0,))的反函数，叫做反余切函数~i性质图像n1y-Ji\f・ / IIr*f ——■i0 JjF 丿L Vfi 彳—j=irctai-•“\ ►KJT■—2g■A-aI! Z//1_0 1rr■ 0円1定义域:-1,1]:-1, 1](-c^o, +乂)(-OO, +o)值域[—，一]2 2:0,n](-2，2}(0,n )单调性1,1增函数1,1减函数, 增函数, 减函数奇偶性arcsin( ) arcs inarccos( ) arccoskarcta n( ) arcta narccot( ) arccot周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式:(2)平方关系:(1)倒数关系:tancot1sincsc1cossec1(3)三角和与差公式si n()sincos cossincos()coscos sinsin、 tantantan()1tan tan(4)二倍角公式：2 2sin cos 12 21 tan sec2 21 cot cscsin()sin cos cos sincos()cos cos sin sintan() tan tan1 tan tansi n22sin coscos22 . 2cos sin2cos 1 1 2sin 升幂公式tan22ta n21 tan.2 1 cos2sin22 1 cos2cos21 cos21 cos22sin222cos(降幕公式)sinsin2si n —cos22sinsin2cossin22coscos2cos-cos-22coscos2si nsin22(5)三角函数的和差化积公式(6)三角函数的积化和差公式sincos1 sin(2)sin()cossin1 sin(2)sin()coscos-cos(2)cos()sinsin1 cos(2)cos()六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割， 左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函 数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平 方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个 顶点的三角函数值的乘积。

8. 正、余弦定理:①正弦定理: 在ABC中有:sin A sinB sinCsin Aaa 2Rsin A2R bb 2Rs inBsin B2Rc 2Rsin Csi nCc2R面积公式：Sabc-abssi nC1 acsin B22c②余弦定理:1bcsin A2a b2R （ R为ABC外接圆半径）在三角形ABC中有:cos A2 ab22 c2bccosAb22 a2 c2accosBcosB2 c2 ab22ab cosCcosCb22 c2 a2bc222acb2ac2.22abc2ab。