北师大版高中数学必修1第2章§2对函数的进一步认识2.1函数概念电子学案.doc

2.1.1函数（一）变量与函数的概念学习目标1. 了解并掌握函数的概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2. 记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点自主学习1. 变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数 叫自变量， 叫因变量例1、s=πr2 其中r是 ，是 例2、 = 其中是 ，是 2. 函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x ，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数记作：y=f(x) , xA其中叫 3. 定义域：函数中自变量x的允许取值范围例3、求下列函数的定义域： 1）； 2）； 3）f(x)=4、 函数的值域：如果自变量取值，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作：y=f(a), 或y︱x=a，所有的函数值构成的集合{y︱y=f(x),x},叫做这个函数的值域。

例4、求函数，，在处的函数值和函数的值域例5、已知函数f(x)=1－,求f(0), f(-2), f(15)5、 函数的三要素： 关于函数定义的理解：① 定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定；②f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值；③f(x)是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f可以看做是对”x”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x2，表示对x 施加“平方后再扩大3倍”的运算函数还可以用g(x), F(x)来表示.④函数的定义域是自变量x的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，解析式后如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的x的集合，如果函数是由几个部分组成，那么函数的定义域是使各部分有意义的交集，在研究实际问题时，函数的定义域要受到实际意义的制约.例6 判断下列命题正确与否：1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应.2、函数的定义域和值域一定是无限集合.3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定.4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.5、对于不同的x , y的值也不同. 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量.例7：求函数的解析式1）已知函数f(x)=，求f(x-1)。

2）已知函数f(x-1)=，求f(x)6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？ （1）定义域和对应法则是否给定；（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.7、区间的概念：设且a

例12：已知函数f(x)=(a,b为常数，且a)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(-3)]的值快乐体验１． 下列每对函数是否表示同一函数？（１） ｆ（ｘ）＝，ｇ（ｘ）＝１. （2）ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝（２） ｆ（ｔ）＝，ｇ（ｘ）＝２． 求下列函数的定义域，并用区间表示（１） ｆ（ｘ）＝. （2）ｆ（ｘ）＝.（３） ｆ（ｘ）＝. （4）f(x)＝3．设ｆ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＋ｆ＝（　　　）Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　１　　Ｄ．　０4. 当定义域是　　　　　时，函数ｆ（ｘ）＝与ｇ（ｘ）＝表示同一函数5、求函数ｙ＝的值域6、设函数7、已知函数ｆ（ｘ）＝（１） 当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ）（２） 若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值8、（1）若函数f(x)的定义域为（1,2），求函数f(3x+1)的定义域；（2）若函数f（3x+1）的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域.9、设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数 f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1 g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11求复合函数f[f(x)]和g[g(x)]并指出这两个函数的自变量是什么?10、若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。