2013年5月全国各地名校最新初三试卷分类汇编：三角形全等.doc

三角形全等一、选择题1、(2013年安徽省模拟六)在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是…………【 】 A．AC = A′C′ B.BC = B′C′ C.∠B =∠B′ D.∠C =∠C′．答案：B2、(2013年江苏南京一模)abcl如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和4，则b的面积为（　） A．3 B．4 C．5 D．7答案：D30°AＢＯＣlD第1题图3．（2013郑州外国语预测卷）如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，∠AOB=30°，连接AC、BD，若AB=4，则这两个等圆的半径为（ ） A． B．1 C． D．2答案：B4、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是 【 】A.30° B.50° C.60° D.80° C5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为( ).A.20° B.30° C.32° D.36°D6、 （2013年湖北宜昌调研）如图，AC，BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△CDE的条件是（ ）（A）BE=DE （B）AB∥CD （C）∠A=∠C （D）AB=CD答案：D7、（2013年唐山市二模）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C8.（2013年上海闵行区二摸）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （A）AC = A′C′； （B）BC = B′C′；（C）∠B =∠B′； （D）∠C =∠C′．答案：B二、填空题1、（2013云南勐捧中学二模）如图，相交于点，AO=CO，试添加一个条件使得ACBDO，你添加的条件是　　　　（只需写一个）．【答案】∠A= ∠C、∠D= ∠B、OD=OB （答案不唯一）第1题2．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④≌△QSP． 答案：①②③④三、解答题1、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△BCN逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由．答案：解：△FCM≌△NCM，理由如下：第1题图∵把图中的△BCN逆时针旋转90°，∴∠FCN=90°，CN=CF，∵∠MCN=45°，∴∠FCM=90°-45°=45°，在△FCM和△NCM中∵CM=CM，∠FCM=∠NCM， FC=CN∴△FCM≌△NCM（SAS）．2、(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分8分）如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC,易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转30°，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论.答案：第2题解答图解：成立. 理由如下：在ΔABG与ΔCBE中，第2题图∴ ΔABG≌ΔCBE∴ AG=CE3、(2013年江苏南京一模)（7分）如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． (1) 求证：AD=AE； (2) 连接BC，DE，试判断BC与DE的位置关系并说明理由．答案：（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分∴ AD=AE． ……………………3分(2) 互相平行 ……………………4分在△ADE与△ABC中，∵AD=AE，AB=AC，∴ ∠ADE=∠AED ,∠ABC=∠ACB ……………6分 且 ∠ADE=180－∠A=∠ABC.∴ DE∥BC． ……………7分第1题图4．（2013年北京房山区一模）如图，点C、B、E在同一条直线上， AB∥DE，∠ACB=∠CDE，AC=CD．求证：AB=CD ．答案： 证明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠E ------------------------------1分∵∠ACB=∠CDE，AC=CD --------------------- --------3分∴△ABC≌△CED -------------------------4分∴AB=CD --------------------------5分 5．（2013年北京房山区一模）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第2题图2第2题图1答案：(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD --------------1分（2）①②③都正确 --------------4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形--------------5分∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120°∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分 即PB+PC+PD=BE.第3题图6．（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．答案：证明: AF=DE， AF-EF=DE –EF． 即 AE=DF．………………1分 AB∥CD，∠A=∠D．……2分 在△ABE和△DCF中 ， AB=CD， ∠A=∠D， AE=DF． △ABE ≌△DCF．……….4分 BE=CF．…………….5分7. （2013年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD的长为 ；图①图②第4题图（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长． 答案：解：（1）. ……………………………… ………………………1分（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC.∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC.∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.∴△CDE为等边三角形. ……………………2分∴DC＝DE. 在AE上截取AF＝AB，连接DF，∴△ABD≌△AFD.∴BD＝DF.在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°.∴∠AFD =105°.∴∠DFE=75°.∴∠DFE=∠DEF.∴DF＝DE. ∴BD＝DC＝2. …………………………………………………………………3分作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中， . ……………………………………………4分∴在Rt△ABG中，. ……………………………………………5分第5题图8．（2013年北京平谷区一模）已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.答案：证明：∵ AB //CD，　　 　∴．………………… ………………………1分在△ABC和△ECD中，∴　△ABC≌△ECD． …………………… ………………4分∴　AC=ED．………………………… ……………………5分第6题图9．（2013年北京顺义区一模）已知：如图，平分, 点在上，，．求证：．答案：证明：∵平分∴ ……………1分 在和中∵ ……………3分∴≌ …………………………………………… 4分∴ ……………………………………………5分10．（2013年北京平谷区一模）（1）如图(1)。