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货运总量与经济发展之间的关系.doc

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    • 楚雄师范学院数学系《应用回归分析》期 末 论 文 题 目: 货运总量与经济发展之间的关系 专 业: 数学与应用数学 班 级: 09级数学系2班 学 号: 20091021202 学生姓名: 杨 艳 完成日期: 2012 年 6 月目录货运总量与经济发展之间的关系 III摘要: III关键词: III一、前言 1二、预备知识 12.1多元线性回归模型 12.2多元线性回归参数估计 22.3多元回归分析中的统计指标 32.4 多元线性回归分析的检验 42.5 异常值、影响点、共线性诊断 42.6. 违背基本假设的情况 5三、模型的建立与分析 63.1最小二乘估计: 63.2 模型检验 83.3 残差图分析法 83.4 逐步回归法 9四、模型预测与控制 12五、参考文献 13六、附录 13货运总量与经济发展之间的关系摘要 针对货运总量与农业、工业和居民非商品支出之间的联系 ,掌握它们之间的联系对我国经济的发展非常有必要。

      本文根据应用回归分析的知识,首先了解回归知识之间的联系;其次,根据所给数据,利用数学软件SPPS对用数据拟合建立了基本模型并对基本的模型进行了拟合,分析各个变量之间的关系,从理论上完整的描述了货运总量与农业、工业和居民非商品支出之间的关系得出基本模型中的系数,进而根据所给结论分析是否符合实际情况,从而证明了所建的模型基本符合要求关键词 回归方程、最小二乘估计、多重共线性、系数矩阵I货运总量与经济发展之间的关系一、前言随着经济的发展,人民的生活水平在不断的增加,除了基本的生活所需之外,各个阶级的人会在满足自身的生活所需之外,追求精神物质的生活针对货运总量与农业、工业和居民非商品支出之间的联系 ,掌握它们之间的联系对我国经济的发展非常有必要它在人们日常生活中扮演着举足轻重的作用反映了人们生活水品的提高和发展我们希望通过建立货运总量与工业总产值、农业总产值和居民非商品支出的模型,研究货运总量与经济发展之间的关系,从而了解人们经济的生活状况从数据来源可以看出:货运总量1与三个自变量之间应该存在着一定的关系,当工业总产值、农业总产和居民非商品的支出增加时,货运总量也应该会增加货运总量从一定程度上反映了人民的生活水品。

      二、预备知识2.1多元线性回归模型 2.1.1多元回归模型定义:根据多个自变量的最优组合建立回归方程来预测因变量的回归分析称为多元回归分析多元线性回归分析的模型为: 其中:为解释变量的数目,为回归常数,称为回归参数(regression coefficient),为随机变量 回归估计估计方程为: 其中:为根据所有自变量计算出的估计值为常数项,称为对应于的偏回归系数估计2.1.2多元线性回归模型的基本假定 假设1解释变量是非随机的或固定的,且各X之间互不相关(无多重共线性) 假设2随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性 假设3解释变量与随机项不相关 假设4随机项满足正态分布 2.2多元线性回归参数估计2.2.1回归参数的普通最小二乘估计对于回归模型所谓最小二乘法,就是寻找参数的估计值使离差平方和 达到极小,即寻找满足 求出的就称为回归参数的最小二乘估计。

      当存在时,即得回归参数的最小二乘估计为称为经验回归方程2.2.2 参数估计量的性质 性质1 是随机向量的一个线性变换 性质2 是的无偏估计 性质3 性质4 高斯-马尔柯夫(G-M)定理 在假定时,的任一线性函数的最小方差线性无偏估计为,其中,是任一维常数向量,是的最小二乘估计性质5 性质6 当时,则 (1) (2)2.3多元回归分析中的统计指标2.3.1决定系数的性质决定系数是对回归模型拟合程度的综和度量,决定系数越大,模型拟合程度越高;决定系数越小,则模型对样本的拟合程度越差,决定系数具有如下性质:(1)决定系数具有非负性;(2)决定系数的取值范围为;(3)判断系数是样本观测值得函数,它也是一个统计量; 2.3.2 零阶相关系数、部分相关系数和偏相关系数 零阶相关系数(Zero-Order)表示各自变量与因变量之间的简单相关系数 部分相关系数(Part-Correlation)表示在排除了其他自变量对的影响后,当一个自变量进入回归方程模型后,复相关系数的平方的增加量。

      偏相关系数(Partial-Correlation)表示在排除了其他自变量的影响后,自变量与因变量之间的的相关程度 其中,部分相关系数小于偏相关系数偏相关系数也可以用来作为筛选自变量的指标,即通过比较偏相关系数的大小,判别哪些变量对因变量具有较大的影响 2.4 多元线性回归分析的检验2.4.1方差分析 方差分析是对整个方程的显著性检验检验假设:总体的回归系数为0或不都为非0使用统计量F进行检验: 检验的零假设为: 检验统计量: 它服从于自由度为的F分布 若F大于临界子,则拒绝零假设,认为在显著性水平下,对对自变量有显著的线性关系,回归方程式显著的;反之则不能拒绝原假设,认为回归方程不显著 2.4.2 偏回归系数与常数项的检验 检验假设:总体回归方程各自变量偏回归系数为0,常数项为0,检验使用t统计量 偏回归系数和常数项的t检验的公式分别是 2.4.3 方差齐性检验: 方差齐性是指残差的分布是常数,与自变量或因变量无关一般用绘制因变量预测值与学生式残差的散点图来检测。

      残差应随机地分布在一条穿过零点的水平直线的两侧 2.5 异常值、影响点、共线性诊断2.5.1 异常值的查找 异常值是指标准化残差过大的观察量在SPSS软件中,默认的判断是标准化残差的绝对值大于32.5.2 影响点的查找 影响点是指那些对参数估计有较大影响的点,因此要仔细考虑在模型拟合时是保留还是剔除影响点 判别影响点的指标:(1) 剔除残差:排除一个被认为是影响点的观测量,回归分析的残差值2) 学生化残差:残差除以它的标准误,其值大于2时,应予以重视(3) 利用预测值来检验影响点:如果从模型中删除某一个观测量后,其标准化预测值大于(为自变量的个数,为观测数)时,此观测量可能是影响点 2.5.3 共线性问题 回归方程中,各自变量对因变量虽然都是有意义,但某些自变量彼此相关,即存在共线性的问题此时给评价自变量的贡献率带来困难因此,需要对回归方程中的变量进行共线性诊断,并且确定它们对参数估计的影响 诊断方法: 方差膨胀因子(VIF):一般认为,方差膨胀因子时可能存在共线性问题;当方差膨胀因子时存在严重的共线性问题其值越大,自变量之间存在共线性的可能性越大。

      2.6. 违背基本假设的情况一种是异方差性,即另一种是自相关性,即2.6.1 当存在异方差时,普通最小二乘估计存在以下问题: (1)参数估计值虽然是无偏的,但不是最小方差线性无偏估计; (2)参数的显著性检验失效; (3)回归方程的应用效果极不理想检验异方差是否存在的方法: 等级相关系数法:它可以如实的反映单调递增或单调递减趋势的变量间的相关性解决方法: 加权最小二乘法是一种最常用的消除异方差性的方法2.6.2 自相关性带来的问题: (1)参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性; (2)均方误差可能严重低估误差项的方差; (3)容易导致对值评价过高,常用的F检验和检验失效如果忽视这一点,可能导致得出回归参数统计检验为显著,但实际上并不显著的严重错误结论; (4)当存在序列相关时,仍然是的无偏估计量,但在任一特定的样本中,可能严重歪曲的真实情况,即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感; (5)如果不加以处理地运用普通最小二乘估计模型参数 ,用此模型进行预测和结构分析将会带来较大的方差甚至错误的解释 自相关性的检验方法:D-W检验:在对回归模型诊断中,需要诊断回归模型中误差项的独立性。

      如果误差项不成立,那么对回归模型的任何估计与假设所作出的结论是不可靠的 自相关问题的处理方法:差分法:差分法就是用增量数据代替原来的样本数据,将原来的回归模型变为差分形式的模型三、模型的建立与分析假设回归模型为利用SPPS软件得出以下结论:3.1最小二乘估计:3.1.1模型汇总模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.898a.806.70823.442a. 预测变量: (常量), x3, X1, x2由上表可知:(1) 复相关系数,决定系数,由决定系数看回归方程是显著的决定系数是一个回归图像与样本观测值拟合优度的相对指标,反映了因变量的变异中能用自变量解释的比例其值在0-1之间,可以用百分数表示,如果决定系数越接近1,说明因变量不确定性的绝大部分能由回归方程解释,回归方程拟合优度就好;反之,如果不大,说明回归方程的效果不好,应进行修改,可以考虑增加新的自变量或者使用曲线回归2) 从相对水平上看,回归方程能够减少因变量的99.8%的方差波动,回归的标准差误差为23.442 3.1.2 系数系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-348.280176.459-1.974.096X13.7541.933.3851.942.100x27.1012.880.5352.465.049x312.44710.569.2771.178.284a. 因变量: y由上表可以得出:(1) 回归方程为: (2) 回归系数的显著性检验(t检验):由t检验的t统计量收尾概率(当收尾概率小于规定的显著性水平(0.05),则检验通过;反之,检验未通过),单侧检验显著性概率 ,说明与线性相关性不强,, 说明与的相关性很小,,说明与由很大的线性不相关;3.13 方差分析表。

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