二次函数的解法与练习题.doc

授课类型S-一元二次函数教学目标1. 二次函数的有关概念2. 解二次函数的方法3. 二次函数根与系数的关系教学容第一课时 一元二次函数概念与解法（1）考点一：一元二次函数的概念1. 定义：等号两边都是等式，只有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式时ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次系数，bx是一次项，c是常数项3. 使等式左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解注：一元二次方程的三要素1) 整式方程2) 只含有一个未知数3) 未知数的最高次数是24. 一元二次不等式的解的判定方法将解的这个值代入到一元二次方程的左右两边，看方程的两边是否相等，若相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解典型例题：例1.在以下方程中，一元二次方成有_________ x3-2x2=0 3x2- +6=0 x2= ax2+bx+c=0 x2+4x-6=0 (x-2)(x+3)=x2-1例2.若（a-1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A a≠0 B a≠1 C a=1 D a≠-1例3.若（a+6）xa+2+ax-12=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A a≠-6 B a=-2 C a≠-0 D a=0考点二:一元二次函数的解法。

解一元二次方程，我们通常使用的三种方法为“公式法、配方法、因式分解法”，这三种方法的使用特点各不相同公式法”对任何二元一次函数都可以使用，根据我们要解的方程不同选择适宜的解法1． 配方法一般对于x2=p（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不相等的实数根：== -2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根，==0（3）当p＜0时，因为对任意实数x都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根如果方程能化成x2=p或（mx2+n）2=p(p＞0)的形式，那么可得x=± 或 mx+n=±通过配成完全平方形式来解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个二元一次的方程来解配方法的一般步骤：(一) 移项将常数项移到等号的右边，含未知数的项移到等号的左边(二) 二次项系数化1等号左右两边同时除以二次项系数(三) 配方等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方四) 写成(x+h)2=k (k≥0)的形式五) 直接开平方法求解2． 公式法我们先要将一元二次方程转化为一般形式，然后找出一般形式中的“a、b、c”将其带入到求根公式中的∆，当∆=b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可以写成x=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。

把各系数直接带入公式，求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做“公式法”用公式法解一元二次方程的步骤(一) 把方程化成一般形式（ax2+bx+c=0）(二) 确定a、b、c的值(三) 计算的值（b2-4ac）0，带入求根公式，解出、0，无实数根3．因式分解法通过因式分解，是一个一元二次的方程转化为两个一次的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法表达了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤(一) 移项将方程的右边转化为零(二) 化积把方程左边分解为两个一次项式的乘积(三) 转化令每个因式分解分别为零，得到两个一元一次方程四) 求解解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解典型例题1.用公式法解以下方程1)x2-2x-8=0 (2)4y=1-y2 (3)3y2+1=2y(4)2x2-5x+1=0 (5)-4x2-8x=-1 (6)x2-x-=02. 用配方法解以下方程1) x2-4x=96 (2) x2-4x-5=0(3) y2-6y-6=0(4) 3x2-2=4x(5) 3x2+2x-7=0 （6） 2x2+3x-1=03.（2019，9）用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-254.用因式分解法解以下一元二次方程。

(1) 2(x+3)2-4=0 (2) (x-1)(x-2)=2(x+2) (3) 9(2x-3)2-4(2x+1)2=0(4) x2=2x (5)x2-6x+8=0 (6) x2-3x-4=0第二课时 一元二次方程根的判断式和根与系数的关系考点三：一元二次方程根的判断式与应用1． 判断式ax2++bx+c=0 (a≠0) 配成（x+)2=后，可以看出，只有当b2-4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2-4ac的值就决定着方程根的情况一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2++bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用“”表示它，与=b2-4ac一元二次方程根的判别式三种情况(1) ＞0，方程有两个不相等的实数根2) ＝0，方程有两个相等的实数根（一个实数根）3) ＜0，方程没有实数根⭐注意：=b2-4ac只适用于一元二次方程使用时，先要将一元二次方程转化为一般形式后，才可求当=b2-4ac＞0时，方程才有实数根2.一元二次方程跟与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，设这两个实数根为、，由求根公式得x=()，令=，=，由此可得+=- ，=这一结论可表述为：一元二次方程的两个跟的和 等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比，此结论称为“一元二次方程根与系数的关系”。

应用：（1）验根：不解方程，利用一元二次方程跟与系数的关系，可以检验两个数是不是一元二次方程的两根 (2)已知方程的一个根，求另一个根与未知数系数3)不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求关于、的对称式的值4)一直方程的两根满足某种关系，确定方程中字母的系数的值拓展：(1) 2+2=（+）2-2(2) +=(3) （+a）(+a)= =++a()+a2(4) ||=2=（5）以为根的一元二次函数（二次项系数为1）为2-（）x+=0典型例题：1.已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根、(1)求k的取值围  (2)试说明<0，<0；第三课时 二次函数函数巩固练习一． 用适当的方法解以下一元二次函数（用你认为最简单的方法）（1）3x(x-1)=x(x+5)  （2）2x2-3=5x （3）x2-2y+6=0（4） x'-7x+10=0 （5）(x-3)（x+2)=6 （6）4(x-3)2+x(x-3)=0 .（7） (5x-1)2-2=0 （8） 3y2-4y=0 （9） x2-7x-30=0（10） (y+2)（y-1)=4 (11）4x(x-1)=3(x-1) (12) (2x+1)2-25=0(13)  x2-4ax=b2-4a2 (14)x2+x=  (15) (y+3)(y-1)=2(16) ax2-(a+b)x+b=0(a≠0) （17）3x2+(9a-1)x-3a=0 （18） x2-x-1=0 （19）3x2-9x+2=0   （20） x2+2ax-b2+a2=0 / 。