2023年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析).doc

2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕在实数﹣1，0，3，中，最大的数是〔　　〕A．﹣1 B．0 C．3 D．2．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔　　〕A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球3．〔3分〕计算﹣的结果是〔　　〕A． B． C． D．4．〔3分〕计算〔﹣2a3〕2的结果是〔　　〕A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a65．〔3分〕如图，直线a，b被直线c所截，假设直线a∥b，∠1=108°，那么∠2的度数为〔　　〕A．108° B．82° C．72° D．62°6．〔3分〕同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为〔　　〕A． B． C． D．7．〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′的坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′的坐标为〔　　〕A．〔4，2〕 B．〔5，2〕 C．〔6，2〕 D．〔5，3〕8．〔3分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，那么AB的长为〔　　〕A．2a B．2a C．3a D．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕计算：〔﹣12〕÷3=．10．〔3分〕下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452那么该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．〔3分〕五边形的内角和为．12．〔3分〕如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，那么⊙O的半径为cm．13．〔3分〕关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．14．〔3分〕某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．〔3分〕如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．〔结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4〕16．〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为〔3，m〕、〔3，m+2〕，直线y=2x+b与线段AB有公共点，那么b的取值范围为〔用含m的代数式表示〕．三、解答题〔17-19题各9分，20题12分，共39分〕17．〔9分〕计算：〔+1〕2﹣+〔﹣2〕2．18．〔9分〕解不等式组：．19．〔9分〕如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．〔12分〕某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校局部学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一局部．类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，答复以下问题：〔1〕被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．〔2〕被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．〔3〕在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．〔4〕该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题〔21、22小题各9分，23题10分，共28分〕21．〔9分〕某工厂现在平均每天比原方案多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原方案生产450个零件所需时间相同，原方案平均每天生产多少个零件？22．〔9分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为〔2，1〕，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．〔1〕填空：点A的坐标为；〔2〕求双曲线和AB所在直线的解析式．23．〔10分〕如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．〔1〕求证：BD=BE；〔2〕假设DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题〔24题11分，25、26题各12分，共35分〕24．〔11分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上〔点D与点A，C不重合〕，且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q〔点P与点Q不重合〕时，设CD=x，PQ=y．〔1〕求证：∠ADP=∠DEC；〔2〕求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．〔12分〕如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．〔1〕填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；〔2〕求的值；〔3〕将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD〔如图2〕，连接BA′，与CD相交于点P．假设CD=，求PC的长．26．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A〔0，〕〔1〕假设此抛物线经过点B〔2，﹣〕，且与x轴相交于点E，F．①填空：b=〔用含a的代数式表示〕；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；〔2〕假设a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2023年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕在实数﹣1，0，3，中，最大的数是〔　　〕A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比拟即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，应选：C．【点评】此题主要考查了实数的比拟大小，关键是掌握任意两个实数都可以比拟大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔　　〕A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，应选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．3．〔3分〕计算﹣的结果是〔　　〕A． B． C． D．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式==应选〔C〕【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，此题属于根底题型．4．〔3分〕计算〔﹣2a3〕2的结果是〔　　〕A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，应选D．【点评】此题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，直线a，b被直线c所截，假设直线a∥b，∠1=108°，那么∠2的度数为〔　　〕A．108° B．82° C．72° D．62°【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．应选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．〔3分〕同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为〔　　〕A． B． C． D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为，应选A．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′的坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′的坐标为〔　　〕A．〔4，2〕 B．〔5，2〕 C．〔6，2〕 D．〔5，3〕【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A〔﹣1，﹣1〕平移后得到点A′的坐标为〔3，﹣1〕，∴向右平移4个单位，∴B〔1，2〕的对应点坐标为〔1+4，2〕，即〔5，2〕．应选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．〔3分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，那么AB的长为〔　　〕A．2a B．2a C．3a D．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，应选B．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕计算：〔﹣12〕÷3=　﹣4　．【分析】原式利用异号两数相除的法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10．〔3分〕下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452那么该校女子排球队队员年龄的众数是　15　岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解此题的关键．11．〔3分〕五边形的内角和为　540°　．【分析】根据多边形的内角和公式〔n﹣2〕•180°计算即可．【解答】解：〔5﹣2〕•180°=540°．故答案为：540°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是根底题．12．〔3分〕如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，那么⊙O的半径为　5　cm．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．【点评】此题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．〔3分〕关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为　c＜1　．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解。