等腰三角形性质2.ppt

主讲：主讲： 张明张明知识知识回顾回顾等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线；所在的直线；2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线重合、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线重合 （三线合一）（三线合一）3、等腰三角形两底角相等（即等边对等角）、等腰三角形两底角相等（即等边对等角）4、在解等腰三角形的题时，常作底边上的高线、在解等腰三角形的题时，常作底边上的高线的辅助线的辅助线新知新知导学导学1、等腰三角形的两底角相等的逆命题、等腰三角形的两底角相等的逆命题是什么？它成立吗？是什么？它成立吗？2、写出上面逆命题的条件和结论写出上面逆命题的条件和结论ABCD已知：如图在已知：如图在△△ABC,∠∠B=∠∠C,求证求证:AB=AC.┐让学生折叠三角形让学生折叠三角形┐ABCD证明：过点证明：过点A作作AD⊥⊥BC于于D，，∴∴ ∠∠ADB=∠∠ADC=90º∵∠∵∠B=∠∠C在在△△ABD和和△△ACD中中 ∠∠ADB=∠∠ADC=90ºAD=AD∴△∴△ABD≌△≌△ACD∴∴AB=AC于是，有等腰三角形的判定定理于是，有等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边）。

等角对等边）作用作用：判定两条线段相等，：判定两条线段相等，何时用何时用：所证线：所证线段在一个三角形中时用段在一个三角形中时用把它用几何语言写出来就是：把它用几何语言写出来就是：∵∠∵∠B=∠∠C∴∴ AB=AC同理：有三个角相等的三角形是等边三角形同理：有三个角相等的三角形是等边三角形或有一个角是或有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 例例2、、已已知知：：如如图图，，在在△△ABC中中，，AB=AC，，点点D、、E 分别是分别是AB、、AC上的点，且上的点，且DE∥∥BC求证：求证：△△ADE是等腰三角形是等腰三角形ABCDE╮ ╮ ╭ ╭1 2证明：证明：∵∵AB=AC∴∴ ∠∠B=∠∠C∵∵DE∥∥BC∴∠∴∠1=∠∠B ∠∠2=∠∠C∴∴ ∠∠1=∠∠2∴∴ △△ADE是等腰三角形是等腰三角形 例例3、已知：如图、已知：如图△△ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D、、E分别在分别在BA，，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE，，求证：求证：△△ADE是等边三角形是等边三角形ABCDE证明：证明：∵∵ △△ABC是等边三角形是等边三角形∴∴ ∠∠B=∠∠C=∠∠BAC=60º∴∠∴∠DAE=∠∠BAC=60º∵∵AD=AE∴△∴△ADE是等边三角形是等边三角形做书中做书中65页页2题。

题 今天我收今天我收等腰三角形等腰三角形的判定和的判定和 等边三角形等边三角形的判定方法，即的判定方法，即…见书中见书中66页页A组组3、、6题题。