第六节.分部积分法.ppt

1,,第六节,不定积分的,定积分的分部积分法,第六章,分部积分公式：,按“指三幂对反”的顺序去和dx凑成dv.,回忆：,2,定积分分部积分公式,,,,定理.,,证:,◆定积分的分部积分法,,3,注： 1.定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分 部积分公式的用法类似，按“指三幂对反”的顺 序去和dx凑成dv.,定积分的分部积分法,2.已积出的部分要求值.,,定积分分部积分公式,或,4,例1 计算,解,,,,,,,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,,5,例2 计算,,解,,,,,,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,6,例3 计算,,解,,,,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,7,例4 计算,解法1,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,原式 =,,,8,解法2,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,与换元法结合.,9,例5 求,解,,,,定积分的分部积分法,与换元法结合,10,例6,解 原式,所以,循环出现待求的定积分,11,练习：,12,1.,13,2.,解,14,3.,,解,,,,,,15,例7. 设,求,解1:,(分部积分),,定积分的分部积分法,16,例7. 设,求,解2:,定积分的分部积分法,17,例8 设 求,解,定积分的分部积分法,18,定积分的分部积分法,19,作业：,P28 习题 6.61. (8)(10)(11),20,备用题：计算,解,得到递推公式：,21,,而,若n为偶数,则,若n为奇数,则,22,即,例如，,另外，,23,备用题,1. 证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,,24,解：,2.,右端,试证,分部积分积分,再次分部积分,= 左端,25,2. 设,解法1,,解法2,对已知等式两边求导,,,,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,,,得,26,练 习 题 1,27,28,29,30,练习题1答案,。