高中数学人教B版选择性章册训练平面解析几何综合训练含解析.docx

第二章综合训练一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析∵cos2θ+sin2θ=1,∴P为单位圆上一点,而直线x-my-2=0过点A(2,0),∴d的最大值为|OA|+1=2+1=3,故选C.2.已知点P(-2,4)在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是(　　)A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0)答案C解析因为点P(-2,4)在抛物线y2=2px的准线上,所以-p2=-2,所以p=4,则该抛物线的焦点坐标是(2,0).3.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是(　　)A.π3,π2 B.0,π6C.π3,π2 D.π3,5π6答案C解析因为l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,当cosα=0时,即k1=0时,k不存在,此时倾斜角为12π,由l1⊥l2,k1≠0时,可知直线l2的斜率k=-1k1≥3,此时倾斜角的取值范围为π3,π2.综上可得l2倾斜角的取值范围为π3,π2.4.(2021全国乙,文11)设B是椭圆C:x25+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(　　)A.52 B.6 C.5 D.2答案A解析(方法一)由椭圆方程可得a=5,b=1,故椭圆的上顶点为B(0,1).设P(x,y),则有x25+y2=1,故x2=5(1-y2),由椭圆的性质可得-1≤y≤1.则|PB|2=x2+(y-1)2=5(1-y2)+(y-1)2=-4y2-2y+6=-4y2+y2+6=-4y+142+254.因为-1≤y≤1,所以当y=-14时,|PB|2取得最大值,且最大值为254,所以|PB|的最大值为52.(方法二)由题意可设P(5cosθ,sinθ)(θ∈R),又B(0,1),则|PB|2=5cos2θ+(sinθ-1)2=5cos2θ+sin2θ-2sinθ+1=-4sin2θ-2sinθ+6,于是当sinθ=-14时,|PB|2最大,此时|PB|2=-4×116-2×-14+6=-14+12+6=254,故|PB|的最大值为52.5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最近距离为(　　)A.82-8 B.82+8 C.82 D.122答案A解析机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕C点顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示;∵A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0,则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,∴最近距离为82-8.6.设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是焦点,双曲线的离心率是43,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b等于(　　)A.3+7 B.9+7 C.10 D.16答案A解析由题意,不妨设点P是右支上的一点,|PF1|=m,|PF2|=n,则12mn=7,m-n=2a,m2+n2=4c2,ca=43,∴a=3,c=4.∴b=c2-a2=7.∴a+b=3+7.7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A.a28h B.a24h C.a22h D.a2h答案A解析根据题意,以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,该抛物线方程可写为x2=-2py(p>0).∵该抛物线经过点a2,-h,代入抛物线方程可得a24=2hp,解得p=a28h.∴桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离即为p=a28h.8.平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析根据题意,如图,若△MAB为直角三角形,分3种情况讨论:①∠MAB=90°,则点M在过点A与AB垂直的直线上,设该直线为l1,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),则kAB=2.56-0.561.02-(-0.98)=1,则kl1=-1,直线l1的方程为y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,此时原点O到直线l1的距离d=|0.42|2=212100<1,直线l1与单位圆相交,有2个公共点,即有2个符合题意的点M;②∠MBA=90°,则点M在过点B与AB垂直的直线上,设该直线为l2,同理可得,直线l2的方程为y-2.56=-(x-1.02),即x+y-3.58=0,此时原点O到直线l2的距离d=|3.58|2=1792100>1,直线l2与单位圆相离,没有公共点,即没有符合题意的点M;③∠AMB=90°,此时点M在以AB为直径的圆上,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),设AB的中点为C,则C的坐标为(0.02,1.56),|AB|=4+4=22,则以AB为直径的圆的圆心C为(0.02,1.56),半径r=12|AB|=2,此时|OC|=(0.02)2+(1.56)2=2.4340,则有2-1<|OC|<2+1,两圆相交,有2个公共点,即有2个符合题意的点M.综合可得,共有4个符合条件的点M.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对得3分.9.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有(　　)A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b答案ABC解析两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by=a2+b2,故B正确;分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2by=a2+b2得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正确;由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,∴x1+x2=a,y1+y2=b,故C正确,D错误.10.若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的值可以为(　　)A.4 B.6C.32+1 D.8答案ABC解析直线y=kx-1恒过定点A(0,-1)点,当直线与AC垂直时,点P到直线y=kx-1距离最大,等于AC+r,圆心坐标为(-3,3),所以为(-3)2+(3+1)2+1=6,当直线与圆有交点时,点P到直线的距离最小为0,所以点P到直线y=kx-1距离的范围为[0,6].11.在平面直角坐标系中,曲线C上任意点P与两个定点A(-2,0)和点B(2,0)连线的斜率之和等于2,则关于曲线C的结论正确的有(　　)A.曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标x满足|x|>2答案BC解析设P(x,y),则kPA+kPB=2,即yx+2+yx-2=2(x≠±2),整理得x2-xy=4(x≠±2),所以曲线C是中心对称图形,不是轴对称图形,故C正确,A错误;由x2-xy=4>2=x2+y2,所以曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外,故B正确;由x2-xy=4可知,x∈R且x≠0,x≠±2,故D错误.12.已知P是椭圆E:x28+y24=1上一点,F1,F2为其左右焦点,且△F1PF2的面积为3,则下列说法正确的是(　　)A.P点纵坐标为3B.∠F1PF2>π2C.△F1PF2的周长为4(2+1)D.△F1PF2的内切圆半径为32(2-1)答案CD解析设P点坐标为(x,y),S=12×2c×|y|=12×4×|y|=3,得y=32或y=-32,故A错误;椭圆中焦点三角形面积为S=b2tanθ2(θ为焦点三角形的顶角),S=4tanθ2=3,得tanθ2=34,则θ2<π4,∠F1PF2<π2,故B错误;C△F1PF2=2a+2c=4(2+1),故C正确;设△F1PF2的内切圆半径为R,12R(42+4)=3,得R=32(2-1),故D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是　　　　　. 答案y=4x或y=x+3解析根据题意,分2种情况讨论:①直线经过原点,则直线l的方程为y=4x;②直线不经过原点,设直线方程为x-y=a,把点P(1,4)代入可得1-4=a,解得a=-3,即直线的方程为y=x+3.综上可得,直线的方程为y=4x或y=x+3.14.若双曲线x2m-y2m-5=1的一个焦点到坐标原点的距离为3,则m的值为　　　　　. 答案7或-2解析依题意可知c=3,当双曲线的焦点在x轴上时,m>5,c2=m+m-5=9,所以m=7;当双曲线的焦点在y轴上时,m<0,c2=-m+5-m=9,所以m=-2.综上,m=7或m=-2.15.如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线,与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若FC=3FB,则直线AB的方程为　　　　　,|AB|=　. 答案y=3(x-1)　163解析抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1,设C(-1,m),B(a,b),∵FC=3FB,∴(-2,m)=3(a-1,b)=(3a-3,3b),则3a-3=-2,m=3b,即a=13,此时b2=4×13,得b=-43=-233,即m=-23,则C(-1,-23),则AB的斜率k=232=3,则直线方程为y=3(x-1),代入y2=4x,得3x2-10x+3=0,得x1+x2=103,即|AB|=x1+x2+2=103+2=163.16.已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为　　　　　;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是　　　　　(结果用m表示). 答案x-2y+2=0　2m2+32解析根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所在直线上,又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,则有ba-1=1,a+12+b2=4,解得a=4,b=3,即P1(4,3),反射光线所在直线的斜率k=3-04-(-2)=12,则其方程为y-0=12(x+2),即x-2y+2=0;设点M1(a0,b0)与点M关于直线AB对称,点M2与M关于y轴对称,易得M2(-m,0);线段M1M。