不可压缩材料泊松比.docx

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划不可压缩材料泊松比　　泊松比　　数学家泊松肖像　　泊松比是材料横向应变与纵向应变的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数　　泊松比由法国科学家泊松最先发现并提出他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中，用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变e'与轴向应变e之比称为泊松比V材料的泊松比一般通过试验方法测定软木塞的泊松比约为0，钢材泊松比约为；水由于不可压缩，泊松比为主次泊松比的区别MajorandMinorPoisson'sratio主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉应变所引起的Y方向的压应变次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉应变所引起的X方向的压应变。

　　PRXY与NUXY是有一定关系的：PRXY/NUXY=EX/EY对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可简单推到如下：假如在单轴作用下：(1）X方向的单位拉应变所引起的Y方向的压应变为b;Y方向的单位拉应变所引起的X方向的压应变为a;则根据胡克定律得σ=EX×a=EY×b→EX/EY=b/a又∵PRXY/NUXY=b/a∴PRXY/NUXY=EX/EY　　习题2　　2-1受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图试证明齿尖上完全没有应力　　p　　p　　图　　?10?1???2-2物体中某点的应力状态为　　???0???　　轴方向　　???????　　??????，2-6已知某点的应力状态为求该主应力的大小和主轴方　　???????　　向　　??x?xy?xz???　　受到的表面力为px?　　2-11已知物体中某点的应力状态为?ij，斜截面法线的方向余弦　　为　　1??，试证明斜截面上的正应力及剪应力分别为??　　J1、8883?8?　　习题3　　3-1若位移u、v、w是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是一样的，这种变形叫均匀变形。

设有以O为中心的曲面，在均匀变形后成为球面，　　x'2?y'2?z'2?r2　　问原来的曲面f(x,y,z)?0是怎样的一种曲面？3-2证明　　?x?k(x2?y2)　　，　　?y?k(y2?z2)，?xy?k'xyz，　　?z??yz??zx?0，不是一个可能的应变状态　　3-3将一个实体非均匀加热到温度T，而T是x、y、z的函数如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为?x??y??z??T，　　?xy??yz??zx?0，其中?是热膨胀系数，是常数试证明，这种情况只有当T是x、y、z的线性函数时才会发生3-4参照下图，　　?3　　D0　　E　　D　　C　　S　　A0　　O　　AB　　C0　　B0　　?1　　?2　　设A0B0?dS0，AE?dS,而AE?AB?AC?AD,试证:　　dS2?dS02?2E11d?12?2E22d?22?2E33d?32?4E12d?1d?2?4E23d?2d?3?4E31d?3d?1　　?2Eijd?i?j　　3-5已知欧拉应变eij的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为　　?x?　　AB?A0B0　　?1AB　　?xy?　　?A0B0?A0C02e12　　?　　A0B0?A0C0?2e11??2e22　　3-6已知：u??2，??0，??0，求：Eij.3-7试证：dS2?dS02?2eijdxidxj.　　00???1　　??　　3-8设某点的拉格朗日应变为?Eij?????　　?0????　　试求：(a)主应变；　　(b)最大主应变对应的主轴方向；(c)最大剪应变分量En.　　3-9刚性位移与刚体位移有什么区别？　　3-10试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。

3-11如图3-11所示，试用正方体证明不可压缩物体的泊松比　　?　　2　　3-12将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖　　??　　上面承受均匀压力p的作用，如图3-12所示假设铁盒与铁盖可以看作为刚体，在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应　　变若将橡皮块换成刚体或不可压缩体时，其体积应变将有什么变化？　　p　　图3-11图3-12　　3-13设s1,s2,s3为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件，其形式为　　3222s1?s2?s3）??s2　　3-14已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，承受内压及轴向拉应力的作用，试求此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件的图　　3-15已知半径为r，厚度为t的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设在加载过程中，保持?r?/?z?1，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时，轴向拉伸力P和扭矩M的表达式　　3-16在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值单向受力状态，?1??s，纯剪受力状态，?3?　　?s　　　　3-17已知薄壁圆筒承受拉应力?z?　　1　　?s及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服2　　条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比值。

　　3-18若有两向应力状态?1?应变分量的值　　?s　　，?2??　　?s　　3　　，?3?0，d?1p?C，试求各　　第九章　　描述力学性能的基本参数　　例9－1试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比ν＝1/2　　解法之一：形变前的体积为　　形变后的体积为＝　　由于形变很小，＝　　因为体积不变，∴　　等高次项可以忽略，∴　　又∵∴　　泊松比解法之二：　　舍去二次项　　图9-7E、G、B和之间的关系图　　图中曲线1：＝；曲线2：＝；曲线3：＝例9－4证明E=2G(1+ν)　　解：下图a是应力较大的结果，下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变考虑在对角线AC和BD方向上的应变，　　取一级近似　　AC=BD=　　=＝　　=＝　　×；应变＝/2　　/2/2）　　/2）；应变＝－　　在两个45?方向上，剪切应变分别等价于张力和压缩应变　　要使该材料分别在10－4秒和104秒后产生的剪切形变，各需多少外力？　　解：　　根据剪切模量的定义∴　　对于10－4s　　dyn/cm2　　∴F＝×999,900＝8×105dyn对于104s　　dyn/cm2　　∴F＝×＝＝8×10－8N　　例9－8长lm、截面直径为的钢线和橡皮筋，分别挂以的重物时各伸长多少?设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为2×1011N·m-2和1×106N·m-2。

解：　　对钢线：对橡皮筋：　　例9―9有一块聚合物试件，其泊松比多少?当　　时又如何?　　，当加外力使它伸长率达1％时，则其相应的体积增大　　解：由本体模量定义目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。