微波网络3..ppt

第 二 章 微波网络综合 2.1 引言 2.2 电路理论基础 2.3 滤波器理论与设计 网络理论分为网络分析和网络综合两部分网络 分析是在已知电路结构的条件下，求出网络参数， 进而得到其网络特性 网络综合是网络分析的逆过程，它是根据预先给 定的工作特性指标，运用一定的数学方法，求出 物理上可以实现的网络结构，以满足其工作特性 1.网络分析和网络综合 2.1 引言 在进行简单网络设计时，可以用网络分析方 法进行，也就是说根据网络分析中得到的一 些基本网络结构特性，一节一节地摸索、凑 试，寻找一个满足工作特性要求的电路结构 ，这种方法理论上较简单，容易掌握，但由 于无一定的最佳准则，得到的结果往往只是 满足工作特性要求，但在其他方面并不能达 到最佳，如元件数目可能并不是最少 2.微波网络设计方法 √网络分析法 用综合法设计网络是采用可实现的有理函数 作为网络参量函数，在一定的约束条件下逼 近工作特性，所以既可以很接近工作特性， 又可以实现元件数目最少但综合法涉及较 深数学理论，计算繁复 √网络综合法 预给的工作特性，一般是工作特性参量的频域 特性或时域特性。

工作特性参量总可以表示成网络 参量的函数，所以工作特性必然对应于一定的网络 参量函数 网络参量函数总是有理函数，但必须在一定条 件下才能在物理结构上实现，称之为可实现的有理 函数有了可实现的有理函数后，就可以用各种数 学方法综合出具体的网络结构来 同一工作特性可以有不同形式的近似函数，而 同一函数用不同的方法综合又产生出不同的网络结 构，所以网络综合的结果不是唯一的综合结果的 多样性，又为我们选择最佳结构提供了方便 2.2电路理论基础 一、线性系统 系统 非线性系统：复杂，无法 进行综合 线性系统：可以进行综合 线性系统响应为y=f(x)表示 X1 线性系统遵循叠加原理 f(X1) X2 f(X2) X1+X2 ? 二、线性系统中的电路元件 系统由基本元件组成：L、R、C 系统中的变量为电压V及电流i，元件（R、L、C） 的值根据变量V和i的关系来决定 由这些元件组成的系统可以表示为常系数线性 微分方程组 串联RLC系统 网络方程有什么特点？ 三、线性系统在时域中的网络方程 驱动 电压 v 常系数线性 微分方程 对于有更多元件、分支和回路的系统， 微分方程的通用形式为 为表达方便，用代数运算符p来替换微分运算 符d/dt，关于t的积分运算用1/p替换。

用这种符号表示的系统方程为 常系数线性微分方程，且m和n都是正整数 解包含两个部分：与激励无关部分和与激励 有关部分 对一个稳定系统来说，与激励无关部分随时间 衰落，因此称为暂态分量，与激励有关部分被 称为稳态分量 与激励无关部分计算：将驱动设置为零，计算 系统响应，称为系统的自然响应不关心这 部分，对稳态系统来说会很快消失 与激励有关部分计算 假设驱动函数f (t)存在有限个导数，则基于激励 部分的解可用函数f(t)及它所有的高阶导数的线 性叠加来表示 系数h1，h2，……hr怎么计算？ 带入下式中，并令两边同类项系数相等 四、频域指数驱动函数的线性系统网络方程 如果驱动函数f (t)是指数时间函数，可以简化 计算 f (t)为驱动函数，i(t)为响应函数，则 其中s为复频率变量 怎么计算h？ 带入下式中 得到 考虑到 上式简化为 h为系统的传输函数，通常表示为H(s)，它表征 系统的频率特性 传输函数H(s) 频域分析法中，系统的响应由它的传输函数表征 考虑如下指数输入系统 H(s)建立起了时域系统和频域系统表达式之间的 联系传输函数的概念只对线性系统有意义。

滤波器网络是典型的二端口网络，H(s) 通常表示输出和输入电压之比 n(s)和d(s)分别是传输函数的分子和分母多项式 因为m和n都是正整数，H(s)是s的有理函数 对其进行因式分解可得 K为常系数 z1，z2，…..zn是H(s)的零点 p1, p2……pn是H(s)极点 是H(s)的零点或极点，取决于n-m 注意：零极点仅与网络的结构与元件值相关，而 与网络的起始状态和激励都无关 √零极点性质 (1)如果存在复数极点，则其必须共轭成对出现， 只有这样才能保证H(s)的分母多项式为实系数 (2)如果是纯虚数，也应共轭成对出现 (3)如果是实数，则可单独出现 零点也有相同的性质 理想脉冲函数作用下 R(s)=1 √极点在S平面上的分布位置 对于稳定系统,t   时,输出量 c(t)=0 复共轭极点 对应的冲击响应为 如果 ，极点在S平面的右半平面，冲击 响应为幅度按指数增长的正弦波，网络不稳定 如果 ，极点在S平面的左半平面，冲击 响应为幅度按指数衰减的正弦波，网络稳定 如果 ，冲击响应为等幅正弦波，网络稳定。

共轭极点只能位于S的左半平面或虚轴上才能获得 稳定工作的网络 3.连续信号的指数表示 要用传输函数来分析实际系统，必须满足下面 两个条件： （1）任何信号都可以用指数波形来表示 （2）单个指数函数响应能叠加在一起获得总响应 条件（2）是线性系统的叠加原理，对线性系统 分析来说，肯定满足 条件（1）是否满足？ 频域分析法的基础是基于这样的假设：系统是线性的， 并且指数函数可以用来表示现实中的信号与波形 (1).当一组时变函数信号应用到一个线性系统时， 会遵循叠加原理，总响应由每个单独函数响应的和组 成 (2).任何一个周期或非周期信号都可以通过傅里叶级数 或傅里叶变换表示成一组指数函数的和因此一个 线性系统可以看做是一个传输函数H(s)，这种分析法 称为频域分析法 (3).在进行滤波器综合时，也可以把滤波器看作是一个 传输函数H(s)，它可以表示为实系数有理多项式的商 的形式，这样就极大的简化了滤波器网络的综合与分 析 小结 1.什么是滤波器？ √定义：滤波器是这样一类电路，需要让有用 信号尽可能无衰减的通过，同时对无用信号产 生尽可能大的衰减 √通带和阻带 2.3 滤波器理论与设计 一.滤波器基础知识 2.滤波器分类 分类方式有很多种。

√滤波器是否需要加电？ 有源滤波器 无源滤波器 √滤波器通频带 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 √滤波器 构成元件 集总参数元件：LC滤波器 分布参数元件：同轴线、波导 （三维结构） 微带线（平面） 3.滤波器主要技术指标 √插入损耗 是指由于滤波器的接入而发生的功率损耗，可 以用滤波器的输入功率比上输出功率来表示 √截止频率和通带宽度 截止频率（fc）：在插入损耗基础上，滤波器 功率损耗再增大3dB时对应的频率 通带宽度：对带通滤波器来说，其通带宽度就 是两个截止频率之差称为3dB带宽，用 BW3dB √矩形系数 60dB带宽：相比于插入损耗，滤波器功率损 耗再增大60dB，对应的一个频带宽度用 BW60dB表示 矩形系数=( BW60dB)/ BW3dB √带外衰减 滤波器对通带外信号的衰减，表征滤波器对 通带外信号的抑制程度 √带内纹波 滤波器的带内插损会有波动，就把这一波动称 为带内纹波 常用纹波系数来度量带内纹波的大小 √带内驻波 它是指滤波器输入输出端口在通频带内的驻波 系数 通常要求带内驻波小于1.5 √功率容量 √体积 √寄生通带抑制 √群时延 √分离信号，抑制干扰 √阻抗变换/匹配 √延迟信号 4.滤波器的应用 1.原型低通滤波器 二.滤波器综合基础 原型低通 滤波器 频率 变换 低通Filter 高通Filter 带通Filter 带阻Filter 原型低通滤波器是由集总参数元件构成的网络，他 是设计微波滤波器的主要依据。

原型低通滤波器的 综合属于低频网络范畴 频率为归一化频率，阻抗为归一化阻抗的低通 滤波器 原型低通滤波器分类 第一类：根据插入衰减频率特性得到：如：最平 滑式（巴特沃斯）;等波纹式（切比雪夫）;椭圆 函数式 ;广义切比雪夫式（交叉耦合） 第二类：根据群延时频率特性得到：如：最平群 时延式；等波纹群时延式 2.常用逼近函数及逼近方法 滤波器衰减特性 理想损耗特性 实际损耗特性 实际损耗特性： 通带 阻带 过渡带 若要综合具有这种衰减特性的微波网络，首先 需要寻求一适当的特征函数K(s),使它所表示的 衰减特性逼近所期望的特性，然后再进行综合 滤波器的衰减函数如何选择？ Pi PL 是输入端口电压反射系数，是频率的函数，可 表示为 称为插入损耗函数(即衰减函数)，在滤波 器综合中是事先给定的量 滤波器衰减函数计算 选取衰减(逼近)函数应满足 的偶函数，不含奇次项 为什么？ 根据插入损耗函数的不同，可以得到不同插入损耗 表达式的滤波器，也就是不同种类的滤波器 （1）最平滑式（Butterworth） （2）等波纹式（Chebyshev） （3）椭圆函数 （4）广义切比雪夫函数 Cn为有理分式 L 三.最平滑式(Butterworth)原型滤波器 1.衰减函数 低通原型的指标有四个参数： 截止频率ωc（ ω1 ），阻带边频ω s 通带内最大衰减L p ，阻带最小衰减L s 对于最平坦型，L p= L(ωc) Lp Ls 低通滤波器的综合过程为： （1）根据给定的四个参数ωc，ω s，Lp和Ls， 确定 中的k和n。

（2）再根据衰减函数，利用网络综合法确定 低通滤波器原型的电路构造和各元件值 2.滤波器归一化 为什么需要归一化？ 低通滤波器的截止频率ωc 和阻带边频ωs可以有不 同的值，这样设计出来的电路只能适用于某一组 特定的ωc 和ωs，换一组ωc 和ωs新值时，滤波器 就必须重新进行综合设计 为了使综合出的数据具有通用 性，将滤波器的阻 抗用负载阻抗进行了归一化，频率 用截止频率进 行了归一化 这样就可以把综合出的数据做成表格，供设计时 查询 （1）滤波器阻抗归一化 要求：用负载阻抗进行了归一 化； 保持滤波器各元件间的阻 抗关系不变 归一化公式： R  （2）滤波器频率归一化 要求：用截止频率进行了归一 化； 保持滤波器各元件间的阻 抗关系不变  带内最大衰减: 带外最小衰减: （3）滤波器反归一化 实际工程中需要将综合出来的低通原型 滤，变成实际截止频率和负载阻抗滤波 器，这样一个过程称为反一化  例1：已知最平滑式低通滤波器的截止频率 fc=3GHz，带内最大插入衰减为3dB在 fs=4.5GHz时，要求Ls≥30dB，试确定滤波器 阶数n 3.最平滑式(Butterworth)原型滤波器综合 理论上上述四种滤波器都可采用网络综合法进 行综合，但其他三种的综合非常复杂，重点是 Butterworth滤波器综合。

网络综合法的主要步骤分为6步 例2： 四阶Butterworth型原型低通滤波器综合 例3： fc=1000MHz，Lp=3dB，fs=1500MHz 点处的Ls ≥30dB，试确定n及T形网络参数g 例3： fc=1000MHz，Lp=3dB，fs=1500MHz 点处的Ls ≥30dB，试确定n及T形网络参数g 四.Chebyshev型滤波器 插入损耗函数 或 是 n 阶第一类切比雪夫多项式 切比雪夫多项式在 之间是个余弦函数，所 以衰减在 之间呈现出等波纹变化 在 时，Tn 。