匀速圆周运动及其向心加速度公式推导.docx

图，・"纶讶由MlawMM1怆W过的加度*于w匀速圆周运动物体沿网周运动是一抻常见的曲线运动.在网周运动中.最简单的足匀速圆周运动.华盹丽网0淑圆商羸）「初ii「有面两m梅轮,1扃个,质&南曲象,赤匀速例周逐动.地球和各个行早.绕太阳公转的轨道是跟凤近似的林惆•在初步研究中.可以认为行星以太H1为初心做勾速网周运动・怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？线速度匀速圆周运动的快慢.诃以用线速度来描述.根据勾速圆周运动的定义.物体运动的时间，增大几倍，通过的孤K.，也增大几倍.对某一匀速圆周运动来说.$与，的比值越大.单位时间内通过的派长越长，占示运动得越快.这个比伉是勾速圆周运动的线速度的大小.用符号v表示.则有UcsZ线速度是相对于卜血就要讲到的角速度而命名的・其实它就站物体做圆周运动的瞬时速度,线速度是矢fit,不仅有大小.而且有方向.根据第一我所讲的知识.可知线速度的方向就在网周该点的切线方向上（H5-23）.在匀速Ml周运动中.物体在各个时刻的线速度的大小部梢同.井山1•.式来确定.而线速度的万向是在4、断变化的.因此.匀速例周运动是一种变速运动.这里的”匀速”是指速率不变的意思.角速度匀速例周运动的快慢也可以用角速度来描述.物体在网周上运动符越快.连接运动物体和例心的半径在同样的时间内转过的角度就越大.所以匀速W1周运动的快慢也可以用半代转过的佃度孑跟所用时间f的比伉来描述（图5-2.1）.这个比仇叫做勾速倒周运动的角速度.用符号切来表示.则有,.一肥我们知道.圆心角q与孤长$成正比.所以对某一确定的匀速例周运动来说.E的比伉如是恒定不变的.角速度的爪位由前度和时间的单位决定.在国际单位制中.伯速度的单位是8度每秒.符号是radS.■周期勾速陶周运动是一种周期性的运动.所消周期性.是指运动物体经过一定时间后•又页发回到原来的位置.瞬时速度也币:复回到原来的大小和方向.做匀速圆用运动的物体运动一周所用的时间叫缈周期周期用符号T&示.周期也是描述勾速圆周运动快慢的物理M.用期K说明物体运动得慢.周期短说明物体运动得快.周期的倒故叫做频率,用符号/表示./=1/T.倾率高说明物体运动得快.频率低说明物体运动得慢.实际中也常用转速来描述匀速圆周运动的快慢.所训转速-是指每莎转过的圈数.常用符号〃来表示.转速的甲位为转每秒・符号是r/s・以及转每分r/niin.半径10cm的砂轮.每O.2sU-ffl.矽轮边壕上某一质点.它做圜周运动的线速度的大小此多大？角速度是多大？矽抡上离转轴不同距离的度点・它们做匀速幼的废速度是否相同？角逸度是否相同？周期是否相同？线速度、角速度，周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆尚运动的快慢.它们之间的关系是怎样的呢？设物体沿半径为广的圆周做匀速IMI周运动.则一个周期丁内转过的弧长为2w.转过的角度为&・所以线速度和角速度分别为2xrp=■》・T2森T由（1）式和（2＞式诃得u=na（3）由以上三式可以斤出描述勺速圆剧运动快慢的4个物理量之间的美系.⑶式表系,在匀速/周谴动中•线速度的大小等于角速度的大小与半伦的乘枳.当曲传一定时.我速度七伯速度成的比，当角速度一定时.线逑度与半役成正比.练习四⑴对！他勾速网用运祯的物体.卜M性说法一对的?哪些说法*带的?A.线速度不变.K线速度的太小不变.C角速度不变.U同期不变.⑵地球浇太用公转的■谕可以近忸地G做句速囹％］运动.地球距太川WhSxlirkm.地球烧太HI公转的他速址是多大？税速窿是多大？（引但卜域球扣iflI:的物伟.刈莉地域的AH.做申楮『E「iws的匀速圆用运动.它逝前的角速理丈步火？线速度昭多大"U）上时准确的大钟和小忡（役它们的指针旌续均句转动）.它们的分针针尖I*个以点,做匀速期周话动的周IW.他速，HfflSTf小？城速度的大小宛?（5）（ttiffl5-25.St球擦传动做句遒转动的大小网轮核虢面壁不打精・大轮的半典小轮的2倍…'8分别为大,小轮边堆上的点•厂为大轮匕一条卡径的中点.试分BI以点・广-:点中的两点为例说期片列结论;&娜来两个做句浊罔周近动点点的次速#1＞；.非祥小的作速度大.b.如果的『做句一配《1芯动版点句帝逮质相等.饰大的眼度大.如果网个做匀逢剧用运动顷点的F相S.ffiitffi大的线i±度乙向心加速度公式的推导加囹5・29甲所示.设质点沿半径为尸的便阕做勺速9B用远动,在斐时我，位于A点.速度绶it彼妊的刊间△/・运动对RA.速度f.把速度矢量吗和丑的始嵋移至一点・求出速度矢量的改女量功1一"..如田5-29乙所示.比值△祈&是敖点在」/时何内的平均也速度・方向与3u的方向相同.当△/足妨Iff.或者说△/趋近于掌时.WN就表承出质点在人点的营寸加没度.在帽5・29乙所示矢量三角影中.s的大小相等.当'段近于尊时-△亨也娃近于事.△。

的方向处近于报四垂jfi而指向!B心.这就是说・鼠匀注36网运动的旅点在任一点的麻时*速度方向你沿半径指向01心.囹5・29乙中的矢*三角形与汨5・29甲的三角形△Q4H是相似形.用v表示UA和W的大小.用&衣示弦人0的长成，JB有：Avj*v节-户成质〒用&除上式印射=劣.旦△/A/广当近干军时.芝表示向心加淀嗖“的太小.己大承线速度的大小S干是得利这社是向心加速度的公式.再由u=冲为F・m〃就可以辑出甫面的河心扣W度和向心力的公式.。